四川省大竹县观音中学2021-2022学年数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2已知集合， 则（ ）ABCD3若

2、函数恰有个零点，则的取值范围为（ ）ABCD4在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，面，点是在面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）ABCD5某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： x34y12对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是ABCD6将点的极坐标化成直角坐标为（ ）ABCD7设函数满足则时，( )A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值8已知，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9在中，分

3、别为角，所对的边，若，则（ ）A一定是锐角三角形B一定是钝角三角形C一定是直角三角形D一定是斜三角形10曲线y=ex在A处的切线与直线xy+1=0平行，则点A的坐标为（）A（1，e1）B（0，1）C（1，e）D（0，2）11如图所示,从甲地到乙地有3条公路可走,从乙地到丙地有2条公路可走,从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可走.则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( )A6,8B6,6C5,2D6,212某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在杨辉三角形中，每一行除首末两个

4、数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和，若第行中的三个连续的数之比是234，则的值是_.14已知空间向量，（其中、），如果存在实数，使得成立，则_.15某一批花生种子，如果每粒发芽的概率为，那么播下粒这样的种子恰有粒发芽的概率是_16，若，则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知的展开式中的二项式系数之和比各项系数之和大（1）求展开式所有的有理项；（2）求展开式中系数最大的项.18（12分）如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平

5、面C1DE；（2）求AM与平面A1MD所成角的正弦值19（12分）实数m取什么值时，复数是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）表示复数z的点在复平面的第四象限.20（12分）已知关于的方程x2+kx+k22k=0有一个模为的虚根，求实数k的值21（12分）对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示：对数学感兴趣对数学不感兴趣合计数学成绩好17825数学成绩一般52025合计222850（1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由（2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为，求的分布列和数学期望附：0.0

6、500.0100.0013.8416.63510.82822（10分）某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属

7、于中档题.2、C【解析】先计算集合N，再计算得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题.3、D【解析】将问题转化为与恰有个交点；利用导数和二次函数性质可得到的图象，通过数形结合可确定或时满足题意，进而求得结果.【详解】令，则恰有个零点等价于与恰有个交点当时，则当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增可得图象如下图所示：若与有两个交点，则或又，即当时，恰有个零点本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为平行于轴的直线与曲线的交点个数的问题，利用数形结合的方式找到临界状态，从而得到满足题意的范围

8、.4、A【解析】由平面图形到空间图形的类比推理中，一般是由点的性质类比推理到线的性质，由线的性质类比推理到面的性质，即可求解，得到答案【详解】由已知在平面几何中，若中，是垂足，则，类比这一性质，推理出：若三棱锥中，面面，为垂足，则故选A【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），着重考查了推理能力，属于基础题5、D【解析】根据的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系.【详解】根据实验数据可以得出，近似增加一个单位时，的增量近似为2.5，3.5，4.5

9、，6，比较接近，故选D.【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养.6、C【解析】利用极坐标与直角坐标方程互化公式即可得出【详解】xcos，ysin，可得点M的直角坐标为故选：C【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7、D【解析】函数满足，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解

10、这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.8、B【解析】首先判断充分性可代特殊值，然后再判断必要性.【详解】当时，令，此时，所以不是充分条件；反过来，当时，可得，且，即，所以是必要条件，是的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题考查必要不充分条件，根据必要不充分条件的判断方

11、法判断即可.9、C【解析】分析：由已知构造余弦定理条件：，再结合余弦定理，化简整理得，即一定为直角三角形.详解：由已知，得 由余弦定理： 将代入 整理得 一定为直角三角形 故选C点睛：判断三角形形状（1）角的关系：通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断三角形的形状 若；则A=B； 若；则A=B或（2）边的关系：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状 若，则； 若，则； 若，则10、B【解析】由题意结合导函数研究函数的性质即可确定点A的坐标.【详解】设点A的坐标为，则函数在处切线的斜率为：，切线与直线xy+1=0平行，则，解得：，切点坐标为，即.本题选择B选项.【点睛】本

12、题主要考查导函数研究函数的切线，直线平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、A【解析】根据题意，应用乘原理，即可求解甲地经乙地到丙地的走法的种数，再由加法原理，即可得到甲地到丙地的所有走法的种数.【详解】由题意，从甲地经乙地到丙地的走法，根据分步乘法计数原理可得，共有种；再由分类加法计数原理，可得从甲地到丙地，共有种走法，故选：A.【点睛】本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用问题，其中正确理解题意，合理选择计数原理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.12、B【解析】解：根据题意，播下4粒种子恰有2粒发芽即4次独立重复事件恰好发生2次

13、，由n次独立重复事件恰好发生k次的概率的公式可得， 故选B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先根据题意，设第行中从第项开始，连续的三个连续的数之比是234，得到，求解，即可得出结果.【详解】根据题意，可得第行的数分别为：，设第行中从第项开始，连续的三个连续的数之比是234，则有，即，即，解得:.故答案为：.【点睛】本题主要考查杨辉三角形的应用，以及组合数的性质及运算，熟记组合数的运算公式即可，属于常考题型.14、【解析】利用向量的坐标运算得出关于、的方程组，解出即可得出的值.【详解】，且，所以，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查空间向量共线的坐标运算，建立方

14、程组求解是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】分析：每1粒发芽的概率为，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布，即，根据二项分布的概率求法，求出结果详解：每1粒发芽的概率为定值，播下3粒种子相当于做了3次试验，由题意知独立重复实验服从二项分布即 即答案为点睛：二项分布要满足的条件是每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数16、【解析】均值不等式推广；【详解】【点睛】熟练掌握 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17

15、、（1）；（2）【解析】令可得展开式的各项系数之和，而展开式的二项式系数之和为，列方程可求的值及通项，（1）为整数，可得的值，进而可得展开式中所有的有理项；（2）假设第项最大，且为偶数，则，解出的值，进而可求得系数最大的项.【详解】解：令可得，展开式中各项系数之和为，而展开式中的二项式系数之和为，（1）当为整数时，为有理项，则，所以展开式所有的有理项为：；（2）设第项最大，且为偶数则，解得：，所以展开式中系数最大的项为：.【点睛】本题主要考查了利用赋值法求解二项展开式的各项系数之和及展开式的二项式系数和的应用，二项展开式的通项的应用，属于基本知识的综合应用.18、（1）见解析（2）【解析】要证

16、线面平行，先证线线平行建系，利用法向量求解。【详解】（1）连接ME，BCM，E分别为B1B，BC的中点又A1DCB1是平行四边形NDEM是平行四边形NMDE又NM平面C1DENM平面C1DE(2)由题意得DE与BC垂直，所以DE与AD垂直：以D为原点，DA，DE，DD1三边分别为x，y，z轴，建立空间坐标系O-xyz则A（2，0，0），A1（2，0，4），M（1，2）设平面A1MD的法向量为则解得又AM与平面A1MD所成角的正弦值.【点睛】要证线面平行，可证线线平行或面面平行。求线面所成角得正弦值，可用几何法做出线面角，再求正弦值；或者建立空间直角坐标系，利用法向量求解。19、（1）；（2）；

17、（3）【解析】由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零且实部为零时，复数为纯虚数；（3）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限【详解】解：复数，（1）当，即时，复数为实数（2）当，且时，即时，复数为纯虚数（3）当，且时，即时，表示复数的点在复平面的第四象限【点睛】本题主要考查复数的基本概念，属于基础题20、1【解析】分析：设两根为、，则， ，得，利用韦达定理列方程可求得的值，结合判别式小于零即可得结果.详解：由题意，得或，设两根为、，则， ，得， 所以点睛：本题考查复数代数形式乘除运算，韦达定理的使用，实系数方程有虚数根的条件，共轭复数

18、的性质、共轭复数的模，意在考查基础知识的掌握与综合应用，属于中档题.21、（1）有99.9%的把握认为有关系，理由详见解析；（2）分布列详见解析，数学期望为2.72【解析】根据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值【详解】（1）因为，所以有99.9%的把握认为有关系（2）由题意知，的取值为0，1，2，3，1因为，所以，分布列为01231所以，【点睛】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题22、37【解析】试题分析：解：首先分类的标准要正确，可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准下面选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步计数原理知共有31=3种选法