福建省龙岩市2022年高二数学第二学期期末调研模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知满足，则（ ）ABCD2在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）ABCD3在三棱锥中，点为 所在平面内的动点，若与所成角为定值，则动点的轨迹是A圆B椭圆C双曲线D抛物线4利用反证法证明“若，则”时，假设正确的是（ ）A都不为2B且都不为2C不都为2D且不都为25已知函数的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（ ）ABCD6已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)0）的等差数列，则d的最大值为ABCD8甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“三个人去的景点各不相同”，事件为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩

3、下的景点”，则等于（ ）ABCD9设，则等于（ ）ABCD10不等式的解集是（ ）ABCD11已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD12某物体的位移（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（ ）A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)14若的展开式中，常数项为5670，则展开式中各项系数的和为_15函数，对任意，恒有，则的最小值为_.16将一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则“”的概率是_

4、.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是抛物线的焦点，点是抛物线上一点，且.（1）求，的值；（2）过点作两条互相垂直的直线，与抛物线的另一交点分别是，.若直线的斜率为，求的方程；若的面积为12，求的斜率.18（12分）如图（1）是某水上乐园拟开发水滑梯项目的效果图，考虑到空间和安全方面的原因，初步设计方案如下：如图（2），自直立于水面的空中平台的上端点P处分别向水池内的三个不同方向建水滑道，水滑道的下端点在同一条直线上，平分，假设水滑梯的滑道可以看成线段，均在过C且与垂直的平面内，为了滑梯的安全性，设计要求.（1）求滑梯的高的最大值；（2）现在开发商

5、考虑把该水滑梯项目设计成室内游玩项目，且为保证该项目的趣味性，设计，求该滑梯装置（即图（2）中的几何体）的体积最小值.19（12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)求(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性同归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (附: ,其中,为样本平均值)20（12分）中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽

6、取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表： 主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下7540岁或40岁以上55总计（1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？（2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.临界值表：21（12分）已知函数.（1）已知函数只有一个零点，求的取值范围；（

7、2）若存在，使得成立，求实数的取值范围22（10分）已知的极坐标方程为，,分别为在直角坐标系中与轴，轴的交点曲线的参数方程为（为参数，且），为,的中点（1）将，化为普通方程；（2）求直线（为坐标原点）被曲线所截得弦长参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】，选A.2、B【解析】先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可【详解】圆化为,，配方为 ，因此圆心直角坐标为，可得圆心的极坐标为故选B【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础3、B【解

8、析】建立空间直角坐标系，根据题意，求出轨迹方程，可得其轨迹.【详解】由题，三棱锥为正三棱锥，顶点在底面的射影是底面三角形的中心，则以为坐标原点，以为轴，以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，根据题意可得，设为平面内任 一点，则 ，由题与所成角为定值，则 则 ，化简得 ， 故动点的轨迹是椭圆.选B【点睛】本题考查利用空间向量研究两条直线所成的角，轨迹方程等，属中档题.4、C【解析】根据反证法的知识，选出假设正确的选项.【详解】原命题的结论是“都为2”，反证时应假设为“不都为2”故选：C【点睛】本小题主要考查反证法的知识，属于基础题.5、D【解析】利用排除法，根据周期选出正确答案【详解】根据题意，

9、设函数的周期为T，则,所以 .因为在选项D中，区间长度为在区间上不是单调减函数所以选择D【点睛】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，解决此类问题需要结合单调性、周期等属于中等题6、A【解析】根据函数的奇偶性和周期性将条件进行转化，利用不等式的解法即可得到结论【详解】f（x）是定义在R上的以3为周期的偶函数，f（5）=f（56）=f（1）=f（1），由f（1）1，f（5）=，得f（5）=1，即10，0，即（a4）（a+1）0，解得：1a4，故选：A【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键7、B【解析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列

10、的性质得结论【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，故选B【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大8、C【解析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果.【详解】甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有种，所以，故选C.【点睛】本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.9、C【解析】利用计算出定积分的值.【详解】依题意得，故选C.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查运算求解能力，属

11、于基础题.10、C【解析】原不等式可转化为，等同于，解得或故选C.11、B【解析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B12、B【解析】根据导数的物理意义，求导后代入即可.【详解】由得： 当时，即该物体在时的瞬时速度为：米/秒本题正确结果：【点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、60【解析】试题分析：当一，二，三等奖被三个不同的人获得，共有种不同的方法，当一，二，三等奖被两个不同的人

12、获得，即有一个人获得其中的两个奖，共有,所以获奖的不同情况有种方法,故填：60.考点：排列组合【方法点睛】本题主要考察了排列组合和分类计数原理，属于基础题型，重点是分析不同的获奖情况包含哪些情况，其中一，二，三等奖看成三个不同的元素，剩下的5张无奖奖券看成相同元素，那8张奖券平均分给4人，每人2张，就可分为三张奖券被3人获得，或是被2人获得的两种情况，如果是被3人获得，那这4组奖券就可看成4个不同的元素的全排列，如何2人获得，3张奖券分为2组，从4人挑2人排列，最后方法相加.14、256【解析】根据二项式展开式的通项公式求得 ，再用赋值法求出各项系数的和.【详解】由二项式的展开式的通项公式得

13、，则 所以所以 所以再令 得展开式中各项系数的和 故答案为【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项和各项系数和，属于中档题.15、【解析】，当时，单调递减；当时，单调递增。当时，有最大值，且。又，。由题意得等价于。的最小值为。答案：16、【解析】分析：骰子连续抛掷2次共有36种结果，满足的有6种详解：一颗均匀的骰子连续抛掷2次,向上的点数依次记为,则共有种结果，满足共有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)6种则”的概率是点睛：古典概型概率要准确求出总的事件个数和基本事件个数，然后根据概率公式求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

14、7、（1），（2）或【解析】（1）直接利用抛物线方程，结合定义求p的值；然后求解t；（2）直线AB的斜率为，设出方程，A、B坐标，与抛物线联立，然后求AB的方程；求出三角形的面积的表达式，结合ABC的面积为12，求出m，然后求AB的斜率【详解】解：（1）由抛物线定义得，（2）设方程为，与抛物线方程联立得由韦达定理得：，即类似可得直线的斜率为，或，当时，方程为，此时直线的方程是。同理，当时，直线的方程也是，综上所述：直线的方程是或或【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，直线与抛物线的位置关系，考查计算能力.18、（1）m（2）562.5.【解析】（1）分别设出CB、CA、PC的长，分别表示出面

15、积，再利用不等关系求解即可；（2）利用已知条件，求得体积是关于x的函数，再利用导函数判别单调性求得最小值即可.【详解】（1）设.由题意知，由及平分得，所以.因为，所以，所以.所以滑道的高的最大值为m.（2）因为滑道的坡度为，所以.由（1）知，即.又，所以.所以三棱锥P-ABC的体积， 所以，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，所以该滑梯装置的体积最小为562.5m.【点睛】本题考查了解三角形和立体几何应用实际问题，熟悉题意，仔细分析，结合导函数的应用求最值是解题的关键，属于中档题目.19、（1）；（2）；（3）19.65【解析】分析：（1）根据最小二乘法，求得，进而得到，即可得到回归直线

16、的方程；（2）由（1）中的回归直线方程，即可求解求解技前生产100吨甲产品的能耗，进而求得降低的生产能耗.详解：（1）由知: ,所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为: , 因此,所求的线性回归方程为.（3）由1的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为: (吨标准煤).点睛：本题主要考查了回归直线方程的求解以及回归直线方程的应用，其中利用最小二乘法准确计算和的值是解答的关键，着重考查了考生的推理与运算能力.20、（1）可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关；（2）见解析【解析】(1)先由频率分布直方图得到列联表，再根据公式计算得到卡方值，

17、进而作出判断；（2）消费者中40岁以下的人数为，可能取值为3，4，5，求出相应的概率值，再得到分布列和期望.【详解】（1）根据直方图可知40岁以下的消费者共有人，40或40岁以上的消费者有80人，故根据数据完成列联表如下： 主要购物方式年龄阶段网络平台购物实体店购物总计40岁以下754512040岁或40岁以上255580总计100100200依题意，的观测值 故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关.（2）从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，其中40岁以下的有6人，40岁或40岁以上的有2人，从这8名消费者抽取5名进行答谢，设抽到的消费者中40岁以下的人数

18、为，则的可能取值为3，4，5且，则的分布列为：345故的数学期望为3.75.【点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式求得.21、（1）或；（2）【解析】(1)先求导，再对a分类讨论，研究函数的图像，求得a的取值范围.(2