2022年安徽六安市皖西高中教学联盟数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1从装有3个白球,4个红球的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是()ABCD2已知函数的导函数的图象如图所示，那么（ ）A是函数的极小值点B是函数的极大值点C是

2、函数的极大值点D函数有两个极值点3已知定义在R上的奇函数f（x）满足，f（2）3，数列an是等差数列，若a23，a713，则f（a1）f（a2）f（a3）f（a2018）（ ）A2B3C2D34已知线段所在的直线与平面相交于点，且与平面所成的角为， ，为平面内的两个动点，且，则，两点间的最小距离为（ ）AB1CD5已知函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则的值为（）ABCD6下列命题中，假命题是（ ）A不是有理数BC方程没有实数根D等腰三角形不可能有的角7函数导数是( )ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD9黄金螺旋线又名鹦鹉螺曲线，是自然界最美的鬼斧神工

3、。就是在一个黄金矩形（宽除以长约等于0.6的矩形）先以宽为边长做一个正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的宽为边长做一个正方形，以此循环做下去，最后在所形成的每个正方形里面画出1/4圆，把圆弧线顺序连接，得到的这条弧线就是“黄金螺旋曲线了。著名的“蒙娜丽莎”便是符合这个比例，现把每一段黄金螺旋线与其每段所在的正方形所围成的扇形面积设为，每扇形的半径设为满足，若将的每一项按照上图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前项所占的对应正方形格子的面积之和为，则下列结论错误的是（ ）ABCD10若变量x,y满足约束条件则目标函数的取值范围是A2,6B2,5C3,6D3,511在ABC中，内角A，B

4、，C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，则ABC的外接圆的直径为 （）A5BCD12函数f(x)3sin(2x)在区间0，上的值域为( )A，B，3C，D，3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将红、黄、蓝、白、黑5个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里放且只放1个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是_.14若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为_.15的展开式中， 的系数是_（用数字填写答案）16在实数范围内，不等式的解集为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函

5、数，若函数有两个零点，.（1）求的取值范围；（2）证明：18（12分）设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数的取值范围.19（12分）已知函数.证明：；已知，证明：.20（12分）已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；（3）当 时，函数 的图象与轴交于两点 ，且 ，又是的导函数.若正常数 满足条件.证明：.21（12分）将函数 的图象向右平移1个单位得到 的图象.(1)若 ，求函数的值域；(2)若在区间 上单调递减，求实数 的取值范围.22（10分）已知椭圆：的左焦点左顶点.（）求椭圆的方程；（） 已知，是椭圆上的两点，是椭

6、圆上位于直线两侧的动点.若，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：根据古典概型计算恰好是2个白球1个红球的概率.详解：由题得恰好是2个白球1个红球的概率为.故答案为:C.点睛：（1）本题主要考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:求出试验的总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数；代公式=.2、C【解析】通过导函数的图象可知；当在时，；当在时，这样就可以判断有关极值点的情况.【详解】由导函数的图象可知：当在时，函数单调递增；当

7、在时，函数单调递减，根据极值点的定义，可以判断是函数的极大值点，故本题选C.【点睛】本题考查了通过函数导函数的图象分析原函数的极值点的情况.本题容易受导函数的单调性的干扰.本题考查了识图能力.3、B【解析】分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可详解：定义在R上的奇函数满足，故周期, 数列是等差数列，若，,故，所以：，点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知奇函数，关于轴对称，则，令代入2式，得出，由奇偶性，故周期.4、D【解析】过作面，垂足为，连结，得到点的运动轨迹，以为原点，建立空间直角坐标系，在中，利用余弦定理得到动点的轨迹方程，从而得到、两点

8、间距离的最小值，再得到，两点间的最小距离.【详解】如图，过作面，垂足为，连结，根据题意，因为，所以在以为圆心，为半径的圆上运动；以为原点与垂直的方向为轴，以为轴，以为轴，建立空间直角坐标系，则，因为为平面内动点，所以设在中，根据余弦定理可得即，整理得，平面内，点在曲线上运动，所以，所以当时，即，所以，两点间的最小距离为.故选：D.【点睛】本题考查圆上的点到曲线上点的距离的最值，考查求动点的轨迹方程，余弦定理解三角形，属于中档题.5、C【解析】根据条件可得，与联立便可解出和，从而得到的值。【详解】；又函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数；，；联立 ，解得 所以；故答案选C【点睛】本题考查奇函数、

9、偶函数的定义，解题的关键是通过建立关于与的方程组求出和的解析式，属于中档题。6、D【解析】根据命题真假的定义，对各选项逐一判定即可【详解】解：. 为无理数，故正确，故正确，因为，即方程没有实根，故正确，等腰三角形可能以为顶角，为底角，故错误， 故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，属于基础题7、A【解析】根据导数的基本公式和运算法则求导即可【详解】， 故选：A【点睛】本题考查了导数的基本公式和运算法则，属于基础题8、A【解析】由三视图得出该几何体是一个底面半径为1，高为4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，在利用体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为

10、4的圆柱挖掉右上半圆柱而形成的几何体，故该几何体的体积为，故选A.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.9、D【解析】根据定义求数列和，利用化简求解，利用特殊值否定结论.【详解】由题意得为以为长和宽矩形的面积，即；又，故正确；因为，所以D错误,选D.【点睛】本题考查数列求和以及利用递推关系化简，考查综合分析求解能力，属较难题.1

11、0、A【解析】画出不等式组对应的可行域，将目标函数变形，画出目标函数对应的直线，由图得到当直线过A点时纵截距最大，z最大，当直线过（2，0）时纵截距最小，z最小【详解】画出可行域，如图所示：将变形为，平移此直线，由图知当直线过A（2，2）时，z最大为6，当直线过（2，0）时，z最小为2，目标函数Zx+2y的取值范围是2，6故选A【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域结合图形求函数的最值，属于基础题11、C【解析】分析：由三角形面积公式可得，再由余弦定理可得，最后结合正弦定理即可得结果.详解：根据三角形面积公式得，得，则，即，故正确答案为C.点睛：此题主要考三角形面积

12、公式的应用，以及余弦定理、正弦定理在计算三角形外接圆半径的应用等有关方面的知识与技能，属于中低档题型，也是常考考点.此类题的题型一般有：1.已知两边和任一边，求其他两边和一角，此时三角形形状唯一；2.已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，此时三角形形状不一定唯一.12、B【解析】分析：由，求出的取值范围，从而求出的范围，从而可得的值域.详解：，即在区间上的值域为，故选B.点睛：本题考查了求三角函数在闭区间上的值域问题，意在考查解题时应考虑三角函数的单调性与最值，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.65【解析】设红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率为，再设红

13、球在红盒内的概率为，黄球在黄盒内的概率为，红球在红盒内且黄球在黄盒内的概率为，则红球不在红盒且黄球不在黄盒由古典概型概率公式可得，则，即，故答案为.14、353【解析】分析：由题意可得 ，由此解得，分别令和 ，两式相加求得结果详解：由题意可得 ，由此解得， 即 则令得 令得，两式相加可得展开式中奇数项的系数和为 即答案为353.点睛：本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中奇数项的系数和，解题时注意赋值法的应用，属于中档题15、28【解析】分析：由题意知本题要求二项式定理展开式的一个项的系数，先写出二项式的通项，使得变量x的指数等于5，解出r的值，把r的值代入通项得到这一项的系

14、数详解：要求x5的系数，8-=5，r=2，x5的系数是（-1）2C82=28，故答案为28点睛：本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的通项，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键16、【解析】因此解集为.考点：本题主要考查绝对值不等式的解法，考查运用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2)见证明【解析】（1）确定函数定义域，求导，讨论的范围确定函数的单调区间，最后得到的范围.（2）将，两个零点代入函数，通过化简得到：需证.转化为不等式，设函数求导根据单调性求最值得到证明.【详解】解；

15、（1）函数的定义域为，当时，恒成立，则在递减，至多一零点当时，解得，解得，所以在递减.在递增函数要有两个零点，则最小值，解得经检验，即，则在有一个零点.又，令，则恒成立.所以在单调递增，即所以，即，则在必有一零点.所以时，函数有两个零点，（2）因为，为的两个零点，所以即，不妨碍，则即要证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，令，则，现在只需证设，则，所以在单调递增，即所以【点睛】本题考查了函数的零点问题，证明不等式，技巧强，综合性大，意在考查学生综合应用能力.18、（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于，求解后取并集；（2）由（1）时，分离常数

16、得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时, 满足原不等式；当时, 原不等式即为,解得满足原不等式；当时,不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时, 由于原不等式在上恒成立, 在上恒成立, 设,易知在上为增函数,.考点：不等式选讲.19、证明见解析；证明见解析.【解析】(1) ，于是证明即可，左边可由所证得到；（2）即证，表示成含n的表达式，利用数学归纳法可证.【详解】令，则在上单调递增，在上单调递减.，即当时，由可得，即，即由可知下面用数学归纳法证明当时，结论成立；假设时，结论成立，即；当时，设，其中，则在上单调递增又，数列单调递增，故由归纳假设和中结论时结论成立，

17、即结合可得，即【点睛】本题主要考查利用导数证明不等式，数列与数学归纳法的运用，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，难度较大.20、 (1)-1；(2)；(3)参考解析【解析】试题分析：（1），可知在,1是增函数，在1,2是减函数，所以最大值为f(1).(2)在区间上为单调递增函数,即在上恒成立，利用分离参数在上恒成立，即求的最大值（3）有两个实根， ，两式相减，又，要证：，只需证：，令可证试题解析：（1） 函数在,1是增函数，在1,2是减函数，所以 （2）因为，所以， 因为在区间单调递增函数，所以在（0，3）恒成立，有=，（） 综上： （3），又有两个实根，两式相减，得， , 于是 要

18、证：，只需证：只需证：(*) 令，(*)化为 ，只证即可在（0，1）上单调递增，即 （其他解法根据情况酌情给分）21、（1） （2） 【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式，令，换元后讨论可得函数的值域是；(2)结合函数的单调性得到关于实数a的不等式组，求解不等式组可得实数 的取值范围是 .试题解析：(1) 令，则，即的值域为.(2),在和上为减函数又在上是减函数,在上恒正,且在上是增函数,即,22、 ()；()答案见解析.【解析】分析：（）根据条件依次求得，和，从而可得方程；（）当APQ=BPQ，则PA、PB的斜率之和为0，设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为-k，PA的直线方程为y-3=k（x-2），PB的直线方程为y-9=-k（x-2），由此利用韦达定理结合已知条件能求出AB的斜率为