大学物理-光衍射

1、光在传播过程中，能绕过障碍物的边缘而偏离原来的直线传播方向，进入几何阴影区并形成一定的光强分布的现象。衍射产生条件：障碍物线度与波长大小可比拟18 光的衍射 衍射现象分类1.菲涅耳衍射光源和观察屏(或二者之一)离衍射屏(障碍物)的距离有限 近场衍射2.夫琅和费衍射光源和观察屏都离衍射屏无限远 远场衍射菲涅耳衍射:P衍射物光源观察屏夫琅禾费衍射:P点在无穷远L1L2Sf2f1P观察单缝的夫琅禾费衍射的实验装置示意图：衍射现象分类孔的投影菲涅耳衍射夫琅禾费衍射屏上的圆孔衍射图样：波前(波阵面)上每个面元都可以看成是发出球面子波的波源；各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。波面上各点均是

2、相干子波源惠更斯菲涅耳原理的数学表述一、惠更斯菲涅耳原理二、单缝的夫琅和费衍射1.实验装置2.菲涅耳半波带法光程差均是 /2半波带半波带个数a：缝宽S：单色线光源 ：衍射角L1：凸透镜L2：凸透镜BAa半波带半波带相消相消P处干涉相消形成暗纹2.菲涅耳半波带法半波带个数中央，O点亮纹，零级亮纹第一次出现暗纹暗纹亮纹明亮程度变差，但不是暗纹再次出现亮纹中央亮纹的宽度是其它亮纹宽度的2倍3.惠更斯菲涅耳原理计算(N个振动的叠加)m 个子光源，振幅a0相邻光源在 P 的光程差合振动的振幅(见振动合成例题)中央亮纹的光强屏上光强分布例: N个同方向，同频率的谐振动，若它们相位依次为， 2，,试求它们的

3、合振幅;并证明当N=2k 时的合振幅为零。 A合XOBCA0解： 合振幅A由OPa可看出当N=2k 时的合振幅为零。请记住这个结论！请大家自行练习！NQRPab/24.惠更斯菲涅耳原理直接计算 5.结果的讨论 (1)光强度分布(2)主极大(中央明纹)(3)极小(暗纹)以 或a为横轴，中央亮纹两侧暗纹是等间距的 偶数个半波带(4)次极大 I 的极大值 以 为横轴，亮纹分布近似等间距 (5)条纹宽度零级亮纹其它亮纹几何光学是波动光学在 时的极限 缝上下平移时？ 光源 S 上下平移时？ 反比例：如图，一单色平面波斜射到宽度为 a 的单缝上，求各级暗纹 的衍射角 。 解：两光线的光程差 和暗纹，偶数个

4、半波带零级亮条纹方向零级亮纹方向光源上移，条纹整体下移ll2l3ll2l3O菲涅耳衍射:夫琅禾费衍射:二、单缝夫琅禾费衍射一、衍射分类复习：半波带个数中央，O点亮纹，零级亮纹第一次出现暗纹暗纹亮纹明亮程度变差，但不是暗纹再次出现亮纹中央亮纹的宽度是其它亮纹宽度的2倍条纹分布特点（ ） 中央明纹的角宽度为：其他明纹的角宽度为：条纹位置：条纹角宽度：条纹线宽度：中央明纹的线位置范围为： 中央明纹的线宽度为：其他明纹的线宽度为：分析与讨论：1. 极限情形：所以几何光学是波动光学在 /a 0时的极限情形。当缝极宽（ ）时，各级明纹向中央靠拢， 密集得无法分辨，只显出单一的亮条纹， 这就是单缝的几何光学

5、像。此时光线遵从直线传播规律。如果照相机的光圈非常非常小，我们照出的照片将是 当缝极细（ ）时，sin 11，1 /2I 衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方, 屏上只接到中央亮纹的一小部分(较均匀), 当然就看不到单缝衍射的条纹了。注：若a1,以上的理论分析不成立回忆：在讲杨氏双缝干涉时,我们并不考虑每个缝的衍射影响，当时一再申明：“缝非常非常的细”，就是这个缘故。2.干涉和衍射的联系与区别：从本质上讲，干涉和衍射都是波的相干叠加， 没有区别。通常：干涉指的是有限多的子波的相干叠加， 衍射指的是无限多的子波的相干叠加，二者常常同时存在。例如，不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该既考虑双缝的干

6、涉，又考虑每个缝的衍射。三、光学仪器的分辨本领 1.圆孔的夫琅和费衍射圆孔直径d中央亮斑 约占总能量的84% 爱利斑 爱利斑角半径 爱利斑半径 象斑2.光学仪器的分辨本领几何光学： 物点 象点波动光学： 物点 象斑瑞利判据： 对于两个等光强的非相干点光源(物点)，如果其一个的衍射主极大恰好和另一个的衍射第一极小相重合，则此两物点被认为是刚刚可以分辨。 清晰分辨刚可分辨不可分辨光学仪器的最小分辨角 分辨率(分辨本领) 不可选择，望远镜： 世界上最大的光学望远镜(LBT)世界上最大的射电望远镜波多黎各岛的 AreciboD = 305 m2400 万光年 凹镜直径 D = 8.4m中国将制造直径达

7、到500米世界最大的射电望远镜FAST Large Binocular Telescope 正常照明下,人眼瞳孔直径约3mm可分辨 9m 处相距 2mm 的两个点对 = 0.550 nm的黄光， 1显微镜：D不会很大，电子显微镜例：一雷达位于路边15m处，其射束与公路成15o角，发射天线 的输出口宽度为0.1m, 发射微波波长18nm，它能监视的公 路长度约是多少？解：例：汽车两盏灯相距 l =1.5m，人眼瞳孔直径D=3mm，求人眼恰好能分辨出这两盏灯的最远距离。解：瑞利判据取例：某一波长的光在同一个单缝衍射中的第3级明纹中心与波长 为600nm的光的第2级明纹中心重合。试求该光波的波长。解

8、:例：单缝衍射实验,=605.8nm的光垂直入射，缝宽a = 0.3mm， 透镜焦距 f=1m。求：(1)中央明纹的宽度；(2)第二级明纹 中心至中央明纹中心的距离；(3)相应于第二级和第三级明 纹，单缝可分出多少个半波带，每个半波带的宽度是多少？解:可分出5个和7个半波带半波带宽度分别为四、光栅衍射1.问题的提出双缝干涉的光强在主极大附近变化缓慢,因而主极大的位置很难测准,对测量不利。不考虑衍射时, 杨氏双缝干涉的光强分布图：亮纹（k=0,1,2,）I00I光栅大量等宽、等间距的平行狭缝 （或反射面）构成的光学元件。a 透光 b不透光为了测准主极大的位置，应让主极大又窄又亮，所以通常不用双缝

9、，而用光栅作衍射物 。2.光栅a -是透光（反光）部分的宽度，相当缝宽。b -是不透光部分的宽度，d = a + b-光栅常数 (两缝之间的距离)d透射光栅ab光栅可分透射、反射两大类，如图所示：实用光栅： 几十条/mm 几千条/mm 几万条/mm用电子束刻制d反射光栅ab3.多光束干涉这里只考虑干涉，不考虑衍射的影响(即认为缝极细)，看N 束光的相干叠加。 由于光栅有周期 性,只须考虑其中 相邻两个缝到P点 的光程差d sin。oP焦距 f缝平面G观察屏透镜L dsind(例如，N=4)实验得到的 N=4 的多光束干涉图：0级+1级-1级主极大次极大多光束干涉的分析：1. 主极大(亮纹)称为

10、正入射时的 光栅方程，或相应地,相邻两个缝到 P点的相位差为即光强 是单个细缝光强的 N2倍.相邻两个缝到P点的光程差为(与双缝干涉的亮纹公式一样)合振幅为零,即各振幅矢量构成闭合多边形，2. 极小(暗纹)条件例. N=4 时k = 1k = 3k = 2由振动的知识，各相邻分振动的初相差如下值时， 合振幅 ：对N = 4 时（ 为 不 等 于 Nk 的整数)(k=0,1,2,)例.N=4 时,暗纹的位置是规律：在相邻两个主极大之间有 N-1 （=3 ） 个极小。例.在 k 级明纹旁边两条暗纹的位置是（暂记）（k = 0,1,2,-）N=4 光束干涉图-理论与实验的比较:主极大极小0级+1级-

11、1级主极大次极大（光栅方程）（k = 0,1,2,-）3. 次极大规律： 在相邻两个主极大之间有 N -1 个极小， 有N -2 个次极大。它们相应的合振幅也可以有很多值，其中最大的一个合振幅对应的光强，就是次极大。在每两个相邻极小之间，sin 还可以有很多值。所以在两相邻极小之间还有一个次极大。小结： 多光束干涉主极大位置与双缝干涉的一样， 主极大的亮度是单缝的 N2 倍; 另一方面，在相 邻两个主极大之间有 N -1 个极小， 有 N -2 个 次极大。所以谱线窄而亮！暗区大大增宽,4.衍射对干涉图样的影响： 现再考虑每个缝的衍射对干涉图样的影响，以双缝为例 设每个缝宽均为a，ad f透镜

12、每个缝的衍射图样是否错开？若只开下缝,衍射的中央亮纹在何处?只要透镜光心的相对位置不变,则两套条纹的位置是完全一样的。现在同时打开两缝,两束衍射光将发生干涉 。若只开上缝,衍射的中央亮纹在何处?I每个缝的衍射图样重叠相干叠加 f透镜在两缝非常靠近,且 很小的条件下,因此双缝干涉的强度 I 是单缝光强的4倍， d = 2a 时，缺2，4，6级。由于衍射的存在,干涉条纹的强度受到单缝衍射的调制。N=2 d = 2aI3级0级1级-1级-3级缺2级缺-2级单缝衍射光强0缺4级缺4级不考虑单缝衍射的双缝干涉强度0I衍射的影响：干涉条纹主极大的位置虽没有变化， 但强度受到衍射的调制而变化； 并且出现了亮

13、纹缺级现象。 干涉亮纹中心位置 衍射暗纹位置当时, 出现缺级.缺的干涉亮纹级次为缺的干涉亮纹级次是哪些？例如 d = 2a 时，缺2，4，6级。单缝衍射和光栅衍射的光强分布如图示I单sin0I0单-2-112( /a)IN2I0单sin048-4-8( /d )单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线N = 4d = 4a主极大缺4,8级。例. N =4， =4 的情形五、光栅光谱一.光栅光谱如果入射光中包含两个十分接近的波长与，由于色散,它们各有一套窄而亮的主极大。光栅的主极大满足光栅方程波长相差越大、级次越高,则分得越开。Isin0级1级2级3级如果是复色光入射，同级的不同颜色的条纹按波长的顺序排

14、列，称为光栅光谱。光栅的谱线虽很细，但毕竟有一定宽度。如果 与 十分接近，它们的主极大就有可能相重叠而难于分辨。光谱分析仪:根据光谱的位置和强度, 分析物质的成分与含量的仪器。实际上需要把波长相差很小的两条谱线分开,也就是需要分光本领大的光谱仪。例。炼合金钢 - 光谱分析（定性；定量）光栅（及棱镜）是大型光谱分析仪的核心元件。各种原子、分子发光，都有自己特定的光谱。测定光谱，可以分析原子、分子的内部结构。答：有。就是瑞利判据。瑞利判据:一条谱线的中心与另一条谱线的第一极小重合时,这两条谱线刚刚能分辨。不可分辨刚可分辨0.81.0两条谱线能分辨（或不能分辨） 有没有定量的标准？按照这瑞利判据，如

15、何衡量一个光栅的 分辨本领的大小？二 .光栅的（色）分辨本领定义： 光栅的色分辨本领为 越小, R 就越大，说明色分辨本领越大。刚可分辨0.81.0+光栅色分辨本领的常用计算公式:设入射波长有两种，为 和 ，若 的 k 级谱线处二者的谱线刚刚能分开。的k级主极大+的k级主极大对应 的 的暗纹：推导光栅色分辨本领的常用计算公式:应有按瑞利判据： 和 的第 k 级谱线刚刚能分辨时， 的第 k 级主极大，应与的第 k 级主极大的边缘（第一极小）重合。(N 1)得光栅色分辨本领的常用计算公式即即例如. 对 Na 双线的分辨AAAA光栅色分辨率 都可分辨开 Na 双线。所以,为了在较低级次上分辨两条谱线

16、（光强、有利）， 就必须增大光栅的总缝数；对于总缝数不太多的光栅，可以用斜入射的办法得到较高级次的光谱。例：入射光包含250nm和300nm两种波长成分，垂直射到一平面 光栅上。从零级开始，在衍射角为30o的方向上, 两波长的谱 线恰好第四次重合。求该光栅的光栅常数。解：第四次重合例：有三块同样大小的光栅：1200条/mm, 600条/mm, 90条/mm. 待测光谱的波长范围为0.71.0mm, 应选哪一块光栅？如果 光谱的波长范围为37mm，又应选哪一块光栅呢？解：取 k1= 2解：屏上最多能看到11条明条纹例：波长600nm的单色光垂直射到平面光栅上。已知光栅常数为 4.5mm，缝宽为1

17、.5mm，问屏上最多能看到几条明条纹？例：用波长l1=0.669m和l2=0.446m的光垂直照射在某光栅上， 在q = 20处都出现一条谱线，那么该光栅常数最小是多少？五、X射线衍射 1.X射线的产生1901年诺贝尔物理学奖 +KA2.X射线在晶体上的衍射晶体底片铅屏X 射线管劳厄1914年诺贝尔物理学奖 X射线3.布喇格公式晶体相当于立体光栅晶面q：掠射角 应用：均可变每一原子是一个子波波源d：晶面间距多光束干涉布喇格公式光谱分析晶体结构分析同一层晶面上零级主极大不同晶面劳厄法德拜法例：未知波长的X射线与一个晶体的光滑平面成 30o 掠射角时出现 第一级衍射极大；换用波长为9.7mm 的X射线在同一个光滑平 面做实验，测得在 60o 掠射角处出现第 3 级极大。求待测X射 线的波长。解: 设晶格常数为d，待测波长为布拉格公式例：波长l=500nm的平行光垂直照射在d = 3.0mm, a = 1.0mm的光 栅上，若透镜焦距 f=1m， 求：(1)单缝衍射中央明纹宽度； (2)在该宽度内有几个光栅衍射主极大； (3)总共可看到多少 条谱线；(4)若以30角斜入射，共可看到多少条光谱线。解 (1)(2)(3)(4)斜