2022-2023学年山东省泰安市肥城矿区中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市肥城矿区中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足，则（ ）ABCD 参考答案：D2. 已知的值为（ ）A2 B2 C D参考答案：D略3. 函数的图像可能是 参考答案：4. 已知函数，给出下列四个命题：若则; 的最小正周期是2;f（x）在区间-上是增函数； f（x）的图象关于直线对称，其中正确的命题是 A B C D参考答案：D5. 已知实数满足，且目标函数的最大值为6，最小值为1，其中的值及a的正负

2、分别为 （ ）A4，正 B4，负 C D参考答案：B6. 如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 3参考答案：A【分析】首先根据三视图画出几何体的直观图，进一步利用几何体的体积公式求出结果【详解】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：故：V故选：A【点睛】本题考查知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题7. 已知随机变量服从正态分布N(M,4)，且P()+ P(0)=1，则M=（ ） A. B.2 C.1 D.参考答案：D8. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ）A. B. ?U?UC.

3、 D. 参考答案：A:是的充分不必要条件；B:是的充要条件；C:是的充分不必要条件；答案D9. 双曲线=1（a0，b0）上任意一点M与左右顶点A1、A2连线的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设出M的坐标，利用已知条件，转化求解双曲线的离心率即可【解答】解：设M（m，n），由题意可得：，并且：，可得=，所以=， =，e=故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力10. 设函数满足，则的图像可能是( )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：6【

4、分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数z2x+y为y2x+z，由图可知，当直线y2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z最小，联立 得A（2,2），故z的最小值为6故答案为6【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题12. 已知方程组，对此方程组的每一组正实数解，其中，都存在正实数，且满足，则的最大值是 .参考答案：试题分析:因为,所以,令,则,所以,即,所以,则,应填.考点：多元方程组的解法及基本不等式的综合运用【易错点晴】本题以多元方程组的解满足的条件为背景,借助

5、题设条件与基本不等式建立不等关系式,然后通过换元建立关于的不等式.最后通过解不等式,从而求得,所以,由于,因此,的最大值是.13. 一个空间几何体的三视图如下右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 .参考答案：414. 曲线与直线在第一象限所围成的封闭图形的面积为 .参考答案：； 15. 圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积为 .参考答案：略16. 函数f(x)=的值域为_参考答案：略17. 已知a0，b0，且满足3a+b=a2+ab，则2a+b的最小值为参考答案：3+2【考点】基本不等式【分析】由a0，

6、b0，且满足3a+b=a2+ab，可得b=0，解得1a3则2a+b=2a+=a1+3，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：由a0，b0，且满足3a+b=a2+ab，b=0，解得1a3则2a+b=2a+=a1+32+3=2+3，当且仅当a=1+，b=1时取等号故答案为：3+2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，给定三点A(0，)，B(1，0)，C(1，0)，点P到直线BC的距离是该点到直线AB、AC距离的等比中项 求点P的轨迹方程； 若直线L经过DABC的内心(设为D)，且与P点轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取

7、值范围参考答案：解： 设点P的坐标为(x，y)，AB方程：+=1，T4x3y+4=0， BC方程：y=0， AC方程：4x+3y4=0， 25|y|2=|(4x3y+4)(4x+3y4)|，T25y2+16x2(3y4)2=0，T16x2+16y2+24y16=0，T2x2+2y2+3y2=0或25y216x2+(3y4)2=0，T16x234y2+24y16=0，T8x217y2+12y8=0 所求轨迹为圆：2x2+2y2+3y2=0， 或双曲线：8x217y2+12y8=0 但应去掉点(1，0)与(1，0) DABC的内心D(0，)：经过D的直线为x=0或y=kx+ (a) 直线x=0与圆

8、有两个交点，与双曲线没有交点；(b) k=0时，直线y=与圆切于点(0，)，与双曲线交于(，)，即k=0满足要求(c) k=时，直线与圆只有1个公共点，与双曲线也至多有1个公共点，故舍去(c) k10时，k1时，直线与圆有2个公共点，以代入得：(817k2)x25kx=0当817k2=0或(5k)225(817k2)=0，即得k=与k= 所求k值的取值范围为0，19. (本小题满分12分)某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5. 已知近20年的X值为：140, 1

9、10, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160.（I）完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率（II） 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（III）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率.参考答案：1）， (3分)2）中位数是160 (4分)平均降雨量 (6分)3）由已知可设 因为，X=

10、70时Y=460所以，B=425所以， (9分)当Y520时,X190所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥 (11分)所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率 (12分) 法二：P（“发电量不低于520万千瓦时”）=P（Y520）=P（X190） (9分)=P（X=200）+P（X=220）= (11分)故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为： (12分)20. （12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=8，S4=40数列bn的前n项和为Tn，且Tn2bn+3=0，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=，

11、求数列cn的前2n+1项和P2n+1参考答案：21. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度保持为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）（车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）参考答案：解:(1)由题意，当时，当时，设由已知得解得.(2)依题意得当时

12、，为增函数，故.当时，时，取最大值.答：车流密度为100辆/千米时，车流量达到最大值3333辆/小时略22. 如图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DFAB，PH为PAD中AD边上的高.（1）证明：PH平面ABCD；（2）若PH1，AD，FC1，求三棱锥EBCF的体积；(3)证明：EF平面PAB.图5参考答案：解：（1）由于AB平面PAD，PH?平面PAD，故ABPH.又因为PH为PAD中AD边上的高，故ADPH.因为ABADA，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，所以PH平面ABCD.（2）由于PH平面ABCD，E为PB的中点，PH1，故E到平面ABCD的距离hPH.又因为ABCD，ABAD，所以ADCD.故SBC