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1、一道平面几何试题的解法探究 题目 有一ABC，D为边BC的中点，DM平分ADB交AB于点M，DN平分ADC交AC于点N，则BMCN与MN的大小关系为( ) (A)BMCNMN (B)BMCNMN (C)BMCNMN (D)不能确定 此题小巧灵活，于平淡中见新奇，是一道非常基础同时有显著特色的的小题；同时此题解法多样，是一道能区分考生思维品质的好题 思路1 考虑到DM，DN分别平分ADB和ADC，且BDCD，若把BDM与CDN分别沿DM，DN对折后，则点B，C落在AD上的同一位置，于是，可以把线段BM，CN和MN转化到同一三角形中，使问题得解 解法1 如图1，在AD上取点P，使DPBD，连PM，

2、PN，则 BDMPDM，BMPM 同理CNPN 又MPDLNPD BCMN，取BMCNMN，选A 思路2 考虑到DM，DN分别平分ADB和ADC，可得MDN90，即MDDN，从而可以利用等腰三角形“三线合一”的性质把线段BM，CN和MN转化到同一个三角形中，使问题得解 解法2 如图2，延长ND到E，使DNDE由已知可得 MDDN，MEMN 显然BDECDN，BECN 又ABCDBEABCC ME， pp BMCN MN，逸A思路3 由已知可证朋BC，于是可以利用平行线分线段成比例定理计算线段长，进而比较所求线段的大小关系 说明解法3用到三角形中线长定理，即在ABC中，AD是中线，则AD 这一结

3、论在计算线段长时经常用到 此题是一道选择题，若按照解答选择题的原则，似乎没有必要再进行深究，但是对这道题进行深入探究，有助于我们掌握平面几何中“比较两条线段长度之和ab与另一条线段长c的大小关系”这一基本问题的解题思路和方法 解答这类问题，可以采取“合二为一”的策略，即把“两条线段之和ab”转化为另一条线段d，使问题转化为比较c，d的大小；也可以采取“一分为二”的策略，把线段c分为两条线段a，b之和，再比较ab与ab的大小；还可以分别计算出ab与c的值，再比较所得两数的大小，我们看到，从不同的角度入手，殊途同归，都可以圆满解决问题同时也提示我们，解题时“勿以题小而不为”，要有针对性地通过观察、类比、联想等，进行一题多解的训练，在多解中求简，在修正中优化，就能使解题能力的提高落在实处 本题是否还有其他的简单解法，期待大家继续探究，当然，解答完此题，一个自然的想法是，如果把题设条件“ABC的中线AD”换成角平分线或者高，结论又如何？我们提出下面的问题，供大家思考： 思考1 有一ABC，AD平分BAC交BC于点D，DM平分ADB交AB于点M，DN平分ADC交AC于点N，则BMCN与MN的大小关系为( )

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