2022-2023学年天津宝坻艺术中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年天津宝坻艺术中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列的通项公式是，若前n项的和为10，则项数n为（ ）A11 B99 C120 D121参考答案：C2. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E为DC边的中点，沿AE将折起，使二面角D-AE-B为，则异面直线BC与AD所成的角余弦值为 ( ) ABCD参考答案：A3. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：BA，故错误；B，正确；C，故错误；D，故错误.故选B.点睛：常用求导公式：.4. 函数的

2、导数为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略5. 函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据可得正确的选项.【详解】设，A，C，D均是错误，选B .【点睛】本题考查函数图像的识别，注意从函数的奇偶性、单调性、特殊点函数值的正负等方面刻画函数的图像.6. 已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示，则y对x的回归直线方程=bx+a必过点（）x0123y1357A（2，2）B（，0）C（1，2）D（，4）参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】先利用数据平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值为横、纵坐标的点在回归直线上，即样本中心点在线性回归直线上，得到线性回

3、归方程一定过的点【解答】解：=1.5， =4，这组数据的样本中心点是（1.5，4）根据线性回归方程一定过样本中心点得到，线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，4）故选：D7. 若复数是纯虚数，则的值为（ ） A.-7 B. C.7 D.或参考答案：A8. 椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A5或3B8C5D或参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1依题意得4m=1或m4=1解得m=3或m=5m的值为3或5故选A9. “直线与互相垂直”是“”的（A）充分不

4、必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B10. 设函数yf(x)，当自变量x由x0变化到x0 x时，函数的改变量y为()Af(x0 x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0 x)f(x0)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是_参考答案：12. 直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且/，则直线的方程是 .来参考答案：x-y-=0略13. 用总长为24m的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制作容器底面为正方形，则这个容器体积的最大值为 参考答案：8m3【考点】基本不等式【分析】根据题意，设长方体容器的底

5、面边长为xm，高为ym，由题意可得8x+4y=24，即2x+y=6，用x、y表示长方体的体积可得V=x2y=x2（62x）=xx（62x），由基本不等式分析可得答案【解答】解：根据题意，设长方体容器的底面边长为xm，高为ym，则有8x+4y=24，即2x+y=6，其体积V=x2y=x2（62x）=xx（62x）3=8m3，当且仅当x=2时，等号成立；即这个容器体积的最大值8m3；故答案为：8m3【点评】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是用x、y表示容器的体积14. 如图，在三棱锥DABC中，已知BCAD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥DABC的体积的最大值是参

6、考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积分析： 过BC作与AD垂直的平面，交AD于E，过E作BC的垂线，垂足为F，则V=SBCEAD，进而可分析出当BE取最大值时，EF取最大值时，三棱锥DABC的体积也取最大值，利用椭圆的几何意义及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案解答： 解：过BC作与AD垂直的平面，交AD于E过E作BC的垂线，垂足为F，如图所示：BC=2，AD=6，则三棱锥DABC体积V=SBCE（AE+DE）=V=SBCEAD=?BC?EFAD=2EF故EF取最大值时，三棱锥DABC的体积也取最大值即BE取最大值时，三棱锥DABC的体积也取最大值在ABD中，动点B到A，D两点的距离和为1

7、0，故B在以AD为焦点的椭圆上，此时a=5，c=3，故BE的最大值为b=4此时EF=故三棱锥D一ABC的体积的最大值是故答案为：点评： 本题考查的知识点是棱锥的体积，其中将求棱锥体积的最大值，转化为求椭圆上动点到长轴的距离最远是解答的关键15. _.参考答案：略16. 已知抛物线的焦点恰好为双曲线的上焦点，则a=_参考答案：8抛物线x2=ay（a0）的焦点为. 双曲线y2-x2=2的焦点为（0，2），a0， a=8，故答案为：817. x2是的_ 条件 参考答案：充分不必要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知.（1）当时，求不等式的解集

8、；（2）若时不等式成立，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，即 ，故不等式的解集为 .5分（2）当时成立，等价于当时成立若，则当时，不合题意舍去；若，的解集为，所以，故综上，的取值范围为. .10分19. 已知椭圆（是大于的常数）的左、右顶点分别为、，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线、与直线分别交于、两点（设直线的斜率为正数）（）设直线、的斜率分别为，求证为定值（）求线段的长度的最小值（）判断“”是“存在点，使得是等边三角形”的什么条件？（直接写出结果）参考答案：见解析（）设，则，即，直线的斜率，直线的斜率，故为定值（）直线方程为，点坐标，直线方程为，点坐标，故线段长度的最小值为（）“”是“

9、存在点，使得是等边三角形”的既不充分也不必要条件20. 已知从的展开式的所有项中任取两项的组合数是21 . （1）求展开式中所有二项式系数之和；(用数字作答)；（2）若展开式中的常数项为，求a的值。参考答案：（1）64；（2）【分析】（1）由二项式的展开式，共有项，得到，解得， 进而可求解展开式的二项式系数的和；（2）由，求得二项式的展开式的通项，确定出或，代入即可求解.【详解】（1）由题意可得，二项式的展开式，共有项， 则，解得， 所以展开式中所有二项式系数之和为.（2）由，则的通项为，其中， 令或，截得或，所以展开式中的常数项为,解.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，以及二项式系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项和二项展开式的系数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21. （本小题满分10分）已知函数，解不