2022-2023学年安徽省六安市五塔中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市五塔中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象按向量a平移后，得到的图象，则 （ ） Aa=（1，2） Ba=（1，2） Ca=（1，2） Da=（1，2）参考答案：答案：C 2. 若平面向量与向量平行，且，则( )A B C D或参考答案：D略3. 参考答案：A4. 已知i是虚数单位，m.n,则“m=n=1”是“”的A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，

2、下列说法正确的是（）A若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误D以上三种说法都不正确参考答案：C【考点】独立性检验的应用【分析】由独立性检验知，概率值是指我们认为我的下的结论正确的概率，从而对四个命题判断【解答】解：若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患

3、有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误，正确；故选C6. 已知向量，其中，且，则向量与的夹角是（ ）A B. C. D.参考答案：【知识点】向量的定义F1B，即， ，所以，故选B.【思路点拨】，即，即可求.7. 如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，若，点到圆的切线，弦平分弦于点，且，则等于（ ）ABC4D3参考答案：B试题分析：根据切割线定理，解得，设,利用相交弦定理，即，又，则与相似，

4、即，解方程组得：，选B.考点：平面几何选讲.8. 已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：B圆与x轴的交点为（5,0）和（-1,0），因为双曲线的一个焦点在圆上，且a=3,所以c=5,所以b=4,所以双曲线的渐近线方程为。9. 设双曲线 的右焦点为，右准线 与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（ ）A B. C D. 参考答案：C略10. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若，则b =（ ）A2 B4 C5 D6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线过椭圆的左焦点和一个顶点B.

5、则该椭圆的离心率_.参考答案：略12. 如图所示，画中的一朵花有止片花瓣，规定要给每片花瓣涂一种颜色，有四种不同颜色可供选择. 若恰有三片花瓣涂同一种颜色，则不同的涂色种数为_. (用数字作答)参考答案：答案：240 13. 四棱锥P - ABCD 的底面ABCD是边长为2的正方形，PA底面ABCD且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为 参考答案：14. 已知集合，若，则实数的取值范围是，其中= 。参考答案：4略15. 若函数f（x）=在区间（，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增，则实数a的取值范围是 参考答案：1，0【分析】反比例函数y=的在区间（，0）上单调递减，在（0，

6、+）上单调递减，要使xa在区间（，a）上单调递减，那么：a0在（a，+）上单调递增，则函数y=|x+1|的单调增区间必须在（a，+）内，则a+10，即可求实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=，根据反比例函数的性质可知，在区间（，0）上单调递减，要使函数f（x）在区间（，a）上单调递减，则：a0那么：函数f（x）=|x+1|在（a，+）上单调递增，那么：a+10，解得：a1故得实数a的取值范围是1，0故答案为：1，016. 曲线y与直线yx，x2所围成的图形的面积为_参考答案：略17. 直线截得的弦AB的长为 。参考答案：8试题分析：由题意可得：圆心到直线的距离，所以被圆截得弦长为。考点：

7、圆的性质.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC（）证明：平面PAB平面PBC；（）若PA=，PC=3，PB与底面ABC成60角，求三棱锥PABC的体积参考答案：（）证明：三棱锥PABC中，PA平面ABC，BC?平面ABC，PABC，ABBC，PAAB=ABC平面PABBC?平面PBC平面PAB平面PBC；（）解：三棱锥PABC中，PA平面ABC，PB与底面ABC成60角，PBA=60PA=，PC=3，AB=，AC=BC=1三棱锥PABC的体积为=略19. 已知函数(R，)图象如图，P是图象的最高点，Q为

8、图象与轴的交点，O为原点且，（）求函数的解析式；（）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值参考答案：20. (本题满分14分)已知数列满足（），记数列的前项和为，.（I）令，求证数列为等差数列，并求其通项公式；（II）证明： （i）对任意正整数，；（ii）数列从第2项开始是递增数列.参考答案：（I）由得 ，所以且，故是以为首项为公差的等差数列. 所以 分（II） （i）由（I）知，要证，只需证.下面用数学归纳法证明： 当时，结论成立. 假设当时结论成立，即.那么，当时，即结论成立.由可知，结论对一切正整数都成立. 分（ii）由，则. 11分令，且，则，因为，所以在单调

9、递增，则，即，.故数列是递增数列. 14分21. 已知函数.（1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）在中，角为钝角，角、的对边分别为、，且，求的值.参考答案：（1）最小正周期为，对称中心为；（2），.试题解析：（1），（3分）所以函数的最小正周期为.由，解得，所以函数的对称中心为.（6分）考点：三角函数的图象与性质；三角形的面积公式.22. 随着高校自主招生活动的持续开展，我市高中生掀起了参与数学兴趣小组的热潮.为调查我市高中生对数学学习的喜好程度，从甲、乙两所高中各随机抽取了名学生，记录他们在一周内平均每天学习数学的时间，并将其分成了个区间：、，整理得到如下频率分布直方图：根据一周内平均每天学习数学的时间，将学生对于数学的喜好程度分为三个等级：学习时间（分钟/天）喜好等级一般爱好痴迷（）试估计甲高中学生一周内平均每天学习数学的时间的中位数（精确到）；（）判断从甲、乙两所高中各自随机抽取的名学生一周内平均每天学习数学的时间的平均值与及方差与的大小关系（只需写出结论），并计算其中的、（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）从甲高中与乙高中随机抽取的名同学中数学喜好程度为“痴迷”的学生中随机抽取人，求选出的人中甲高中与乙高中各有人的概率.参考答案：（）由样本估计总体的思想，甲高中学生一周内平均每天