2022-2023学年安徽省安庆市许岭中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市许岭中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知样本数据，的平均数是，则新的样本数据，的平均数为（ ）A3B4C5D6 参考答案：C由题意得新数据的平均数为 。选C。2. 给出下列结论：(1) 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；（2）在回归分析中，可用指数系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（其中）（3）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（4）在回归分析中，可用残差图判

2、断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高以上结论中，正确的有（ ）个 A1 B2 C3 D4参考答案：C略3. 已知圆的直角坐标方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（ ）A B C D参考答案：B4. 曲线与坐标轴围成的面积是（ ）A4 B C3 D2参考答案：C5. 函数的定义域为（）A（1，0）（0，2B2，0）（0，2C2，2D（1，2参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质以及二次根式的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：解得：1x2且x0，故选

3、：A6. 过原点作圆（为参数）的两条切线，则这两条切线所成的锐角为A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将参数方程化为普通方程，可得圆心与原点之间距离和半径，先求解出一条切线与轴所成角，再得到所求角.【详解】由得圆的方程为：则半径为：3；圆心与原点之间距离为：设一条切线与轴夹角为，则 根据对称性可知，两条切线所成锐角为：本题正确选项：【点睛】本题考查参数方程化普通方程、直线与圆位置关系中的相切关系，关键在于能够通过相切的条件，得到半角的正弦值.7. 在四边形ABCD中，=a+2b，=4ab，=5a3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（ ）A平行四边形 B矩形 C梯形 D菱形参考答案

4、：C8. 设变量x，y满足，则目标函数的最大值为（ ）A13 B14 C15 D5 参考答案：C9. 已知函数的图象如图(其中是函数的导函数),下面四个图象中,的图象可能是B A B C D参考答案：B10. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 各项均为正数的等比数列an中，a2， a3，a1成等差数列，则的值为 参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】先由成等差数列求出公比，再对化简后求值即可【解答】解；因为成等差数列，所以a3

5、=a2+a1?a1?q2=a1?q+a1?q=或q=（舍去）又因为=q=故答案为：12. 若实数x，y满足，则z=3x+2y的最小值是 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，令t=x+2y，化为直线方程的斜截式，数形结合求得最优解，代入最优解的坐标求得t的最小值，则z=3x+2y的最小值可求【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令t=x+2y，则y=，由图可知，当直线y=过O（0，0）时，t有最小值为0z=3x+2y的最小值是30=1故答案为：113. 将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两

6、边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： 参考答案：略14. 某销售代理商主要代理销售新京报、北京晨报、北京青年报三种报刊代理商统计了过去连续100天的销售情况，数据如下：销量天数种类20002100220023002400新京报1015303510北京晨报182040202北京青年报352520155三种报刊中，日平均销售量最大的报刊是 ；如果每份北京晨报的销售利润分别为新京报的1.5倍，北京青年报的1.2倍，那么三种报刊日平均销售利润最大的报刊是 参考答案：新京报，北京晨报.【考点】函数模型的选择与应

7、用【分析】求出三种报刊中，日平均销售量，日平均销售利润，可得结论；【解答】解：三种报刊中，日平均销售量分别为=2230；=1720，=2100日平均销售量最大的报刊是新京报； 设每份北京晨报的销售利润为x元，则新京报为x，北京青年报x，三种报刊日平均销售利润分别是2300， x1720，2100 x，可得三种报刊日平均销售利润最大的报刊是北京晨报故答案为新京报，北京晨报15. 在椭圆中F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若DFMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为 参考答案：略16. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在

8、沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1=1，第2个五角形数记作a2=5，第3个五角形数记作a3=12，第4个五角形数记作a4=22，若按此规律继续下去，得数列an，则anan1= （n2）；对nN*，an= 参考答案：3n2，【考点】归纳推理【专题】计算题；等差数列与等比数列；推理和证明【分析】根据题目所给出的五角形数的前几项，发现该数列的特点是，从第二项起，每一个数与前一个数的差构成了一个等差数列，由此可得结论【解答】解：a2a1=51=4，a3a2=125=7，a4a3=2212

9、=10，由此可知数列an+1an构成以4为首项，以3为公差的等差数列所以anan1=3（n1）+1=3n2（n2）迭加得：ana1=4+7+10+3n2，故an=1+4+7+10+3n2=，故答案为：3n2，【点评】本题考查了等差数列的判断，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是能够由数列的前几项分析出数列的特点，属于中档题17. 已知函数有零点，则a的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙）进行经典美文颂读比赛决赛决赛

10、通过随机抽签方式决定出场顺序 求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望参考答案：解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件，则所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为4分（2）随机变量的可能取值为. ， ， ， 10分随机变量的分布列为：01234因此，19. 直线3x4y+12=0与坐标轴的交点是圆C一条直径的两端点（）求圆C的方程；（）圆C的弦AB长度为 且过点（1，），求弦AB所在直线的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（1）由题意可得，A（0，3）B（4，0），AB的中点（2，）为圆的圆心，直径AB=

11、5，从而可利用圆的标准方程求解；（2）圆C的弦AB长度为，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为y=k（x1），利用点到直线的距离公式，即可求弦AB所在直线的方程【解答】解：（）由题意可得，A（0，3）B（4，0）AB的中点（2，）为圆的圆心，直径AB=5以线段AB为直径的圆的方程（x+2）2+（y）2=；（）圆C的弦AB长度为，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为y=k（x1），即kxyk+=0，所以=1，所以k=0或，所以弦AB所在直线的方程为y=或3x+4y5=020. 在长方形中，分别是的中点（如下左图）将此长方形沿对折，使平面平面（如下右图），已知分别是，的中点 （1）求证：平面；

12、 （2）求证：平面平面.参考答案：.解：（1）取的中点F,连结即四边形为平行四边形, 4分（2）依题意：, 由面面垂直的性质定理得 6分 平面A1BE平面AA1B1B. 8分21. （10分）某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率参考答案：(1)由频率分布表得0.05m0.150.35n1，即mn0.45.由抽

13、取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n0.1，所以m0.450.10.35.(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”则A包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4种故所求概率为P(A)0.4

14、.22. （12分）已知曲线C上的任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等，直线l过点A（1，1），且与C交于P，Q两点；（）求曲线C的方程；（）若A为PQ的中点，求三角形OPQ的面积参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）利用曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等，可知曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线，从而可求曲线C的方程；（）求出直线l的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，即可求三角形OPQ的面积【解答】解：（）曲线C上任意一点到点F（1，0）的距离与到直线x=1的距离相等曲线C的轨迹是以F（1，0）为焦点的抛物线曲线C的方程为y2=4x（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=2因为y12=4x1，