2022-2023学年山东省临沂市沂南县苏村中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市沂南县苏村中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O若=，=，=( )AB+C+D参考答案：B考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：先证明DOCBOA，然后根据AB=2CD得到AO与AD的比例关系，最后转化成用基底表示即可解答：解：ABCD，AB=2CD，DOCBOA且AO=2OC，则=2=，=，而=+=+=，=（）=，故选B点评：本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意

2、义，解题的关键是弄清AO与AD的比例关系，属于基础题2. 复数（1+i）2的虚部是A0 B2C一2 D2i参考答案：B3. 已知集合,则（ ）A1B1 C1,2D1,2参考答案：B ,选B.4. 函数零点的个数为 A4 B3 C 2 D1参考答案：答案：D5. 在公差d=3的等差数列an中，a2+a4=2，则数列|an|的前10项和为（）A127B125C89D70参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得：an，Sn，则数列|an|的前10项和=a1a2a3+a4+a10=S102S3，即可得出【解答】解：d=3，a2+a4=2，2a1+4d=2，解得

3、a1=7an=7+3（n1）=3n10其前n项和Sn=n=1，2，3时，an0；n4时，an0则数列|an|的前10项和=a1a2a3+a4+a10=S102S3=2=89故选：C6. 原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为的点的极坐标是（）AB（4，）C（4，）D参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】根据极坐标公式，求出、即可【解答】解：x=2，y=2；=4；又x=cos=2，cos=，且为第三象限角，=；该点的极坐标为（4，）故选：B【点评】本题考查了极坐标方程的应用问题，解题时应熟记极坐标与普通方程的互化，是基础题目7. 在四面体ABCD中，

4、ABAD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD平面BCD，M为AB中点，则线段CM的长为（）ABC D参考答案：C【考点】平面与平面垂直的判定【分析】如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，利用等腰三角形的性质可得OABD，OCBD又平面ABD平面BCD，可得OA平面BCD，OAOC建立空间直角坐标系又ABAD，可得DB=，取OB中点N，连结MN、CN，MNOA，MN平面BCD【解答】解：如图所示，取BD的中点O，连接OA，OC，AB=AD=BC=CD=1，OABD，OCBD又平面ABD平面BCD，OA平面BCD，OAOC又ABAD，DB=取OB中点N，连结MN、CN，MNOA，MN平面

5、BCDMN2=ON2+OC2，故选：C，【点评】本题考查了空间线面位置关系、向量夹角公式、等腰三角形的性质，考查了数形结合方法、推理能力与计算能力，属于中档题8. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD中点，点P在线段B1D1上，直线OP与平面A1BD所成的角为，则sin的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】设=，以B1为原点建立坐标系，则为平面A1BD的法向量，求出和的坐标，得出sin=|cos，|关于的函数，根据二次函数的性质得出sin的取值范围【解答】解：设正方体边长为1， =（01）以B1为原点，分别以B1A1，B1C1，B1B为坐标轴建立

6、空间直角坐标系，则O（，1），P（，0），=（，1），AB1A1B，B1C1平面AB1，可得AC1A1B，同理可得AC1A1D，可得AC1平面A1BD，=（1，1，1）是平面A1BD的一个法向量sin=cos=当=时sin取得最大值，当=0或1时，sin取得最小值故选：A9. 下列函数在（，0）（0，+）上既是偶函数，又在（0，+）上单调递增的是( )Ay=x2By=x1Cy=log2|x|Dy=2x参考答案：C【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数奇偶性的判断 【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据 y=x2 、y=2x、y=x1在（0，+）上单调递减，故排除A、B、D；再根

7、据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+）上单调递增，从而得出结论【解答】解：由于y=x2 、y=2x、y=x1在（0，+）上单调递减，故排除A、B、D；再根据y=log2|x|是偶函数，且在在（0，+）上单调递增，故满足条件，故选：C【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断，属于基础题10. 将函数的图象向右平移个单位后得到的图象的一个对称轴是（）ABCD参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律求得平移后f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得平移后得到的图象的一个对称轴【解答】解：令，将函数的图象向

8、右平移个单位后得到的图象对应的解析式为y=f（x），则，由，得其对称轴方程为：，当k=0时，即为将函数的图象向右平移个单位后所得的图象的一个对称轴，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数=(N*)为增函数，则a的范围为 。参考答案：212. 若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得，f（x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解【解答】解：f（x）=xln（x+）为偶函数，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（

9、x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案为：1【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题13. （文）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为_参考答案：抛物线的准线为。设等轴双曲线的方程为，当时，因为，所以，所以，所以，即双曲线的方程为，即，所以双曲线的实轴为。14. 下列命题正确的有_.已知A,B是椭圆的左右两顶点, P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.已知双曲线的左顶点为,右焦点为，P为双曲线右支上一点,则的最小值为2. 若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂

10、直，则平分；已知函数是定义在R上的奇函数, 则不等式的解集是.参考答案：（2） （3） （4）15. 已知平面向量，则在方向上的射影为_参考答案：【分析】利用平方运算可构造方程求得，根据射影的公式可求得结果.【详解】 解得：在方向上的射影为：本题正确结果：【点睛】本题考查在方向上的射影的求解问题，关键是能够通过模长的平方运算求得数量积的值.16. 如图，圆形纸片的圆心为，半径为cm，该纸片上的正方形的中心为，为圆上的点，分别以，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，为折痕折起，使得，重合，得到一个四棱锥，当该四棱锥的侧面积是底面积的倍时，该四棱锥的外接球的体积为 参考答案：17. 在中，若

11、则的外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a,b,c,则其外接球的半径R= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中为正实数.（1）设函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）求证：（其中为自然对数的底数）.参考答案：(1) ;(2)详见解析.(1)首先求，再求，令，根据导数求函数在定义域内的最小值，令最小值大于等于0，即求得的取值范围；（2）根据第一问当时，观察所证明的不等式，令，化简为，令再将所得的个不等式相加，最后采用放缩法，利用裂项相消法求和，即证明不等式.因此，即，所以.（5分）故

12、实数的取值范围为.（6分）考点：1.导数与不等式的证明；2.导数与不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考察了导数与证明不等式问题以及根据不等式恒成立，求参数的取值范围，对于第一问恒成立的问题，除了本题所选择的方法外，也可以根据恒成立，转化为参变分离的问题，但需要分和两种情况下的参变分离，对于本题第二问，需要观察所证明的不等式，需要用累加法，通项是，而第一问得到，时，整理为，根据通项进行整理为，这样就可设，采用累加，放缩法证明不等式.19. 已知函数的最小正周期为。（I）求函数的对称轴方程；（II）若，求的值。参考答案：略20. 等差数列的前项和，数列满足同学甲在研究性学习中发现以下六个等式均

13、成立：； ；（1）求数列的通项公式，并从上述六个等式中选择一个，求实数的值；（2）根据（1）计算结果，将同学甲的发现推广为关于任意角的三角恒等式，并证明你的结论参考答案：（1）,;（2）详见解析试题解析：（1）当时， 1分 当时， 3分 当时， 适合此式 数列的通项公式为 5分选择，计算如下： 6分 8分（2）由（1）知，因此推广的三角恒等式为 10分证明: = = 14分考点：1求数列通项公式;2两角和差公式;3归纳推理.21. （本小题满分12分）某工厂有一批货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费

14、和其它费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其它费用为每小时1250元.(1)请把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数,并指明定义域；(2)为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？参考答案：【知识点】导数与最值.B3;B11【答案解析】(1) (2) 函数，在x=50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. 解析：解：(1)由题意得：，即： 6分(2)由（1）知，令，解得x=50,或x=-50(舍去). 8分当时，当时，（均值不等式法同样给分，但要考虑定义域）， 10分因此，函数，在x=50处取得极小值，也是最小值.故为使全程运输成本最小，轮船应以50海里/小时的速度行驶. 12分【思路点拨】根据题意列出函数式，再利用导数求出函数的最值.22. 已知函数f(x)x3x2axa(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的极值；(2)求证：当a1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点参考答案：(1)当a3时，f