2022-2023学年山东省烟台市招远夏甸镇夏甸中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市招远夏甸镇夏甸中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，E，F，G，H是平面四边形ABCD各边中点，若在平面四边形ABCD中任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A B C. D 参考答案：B连AC，与HE，FG分别交于M，N两点，该点取自阴影部分的概率是故选：B2. 已知是双曲线E的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若则双曲线E的离心率是A. B. C. D. 参考答案：B3. 用mina,b,c表示a,b, c三个数中的最小值，

2、设 (x0),则的最大值为（ ）（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 7参考答案：C4. 如果执行右面的框图，那么输出的数等于A155 B305 C555 D985参考答案：B略5. 在（x）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A120B60C60D120参考答案：A【考点】二项式系数的性质【分析】利用通项公式即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=（1）rx102r，令102r=4，解得r=3x4的系数等于=120故选：A6. 已知函数的图象如图，则的图象为 （ ） A B C D图都不对参考答案：B略7. 我国古代名著九章算术中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末

3、一尺，重二斤,中间三尺重几何”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤” （A）6斤 （B）7斤 （C）8斤 （D）9斤参考答案：D原问题等价于等差数列中，已知，求的值.由等差数列的性质可知：，则，即中间三尺共重斤.本题选择D选项.8. 函数f(x)2|x1|的图象是()参考答案：B9. 已知幂函数的图象如图所示，则在的切线与两坐标轴围成的面积为A B C D4 参考答案：C略10. 右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当时，等于（ ）A BC D参考答案：C 【知识点】程序框

4、图.L1根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分根据，不满足，故进入循环体，输入，判断与，哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分因此由，解出=8故选C【思路点拨】利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为 cm（精确到0.01）参考答案：37.23，两点间的球面距离即所对

5、的大圆弧长为约等于考点：球面距离12. 已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 或C. D. 或参考答案：B【分析】分双曲线的焦点在x轴和y轴两种情况，由结合渐近线方程可得解.【详解】焦点在x轴时，焦点在y轴时，.故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的几何意义，属于基础题.13. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则的值为参考答案：略14. 一个正三棱柱的三视图如图所示，则该棱柱的全面积为 参考答案：15. 过点(2，6)作圆x2+(y2)2=4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 参考答案：x2y +6=0 【知识点】

6、圆的切线方程B4解析：圆x2+（y2）2=4的圆心为C（0，2），半径为2，以（2，6）、C（0，2）为直径的圆的方程为（x+1）2+（y4）2=5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x2y+6=0，故答案为：x2y+6=0【思路点拨】求出以（2，6）、C（0，2）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程16. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是_.参考答案：,2略17. 下列说法正确的为 . 集合A= ，B=，若BA，则-3a3； 函数与直线x=l的交点个数为0或l； 函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2

7、对称； ，+）时，函数的值域为R； 与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x）.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA=AB=AD=2，PB=2，PAAD，底面ABCD为平行四边形，ADC=60，E为PD的中点（）求证：ABPC；（）求多面体PABCE的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质【分析】（）求解三角形可得ABPA，ABAC，由线面垂直的判定可得AB平面PAC，进一步得到ABPC；（）由题意知PAAD，由（I）知ABPA，可得PA平面ABCD，结合E

8、为PD的中点求得E点到平面ADC的距离为PA=1，然后由多面体PABCE的体积为VPABCDVEACD求解【解答】（）证明：PA=AB=2，PB=2，PA2+AB2=PB2，则ABPA，由题意知ABC=ADC=60，AB=，在ABC中，由余弦定理有：AC2=AB2+BC22AB?BC?cos60=12，AB2+AC2=BC2，即ABAC，又PAAC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，AB平面PAC，又PC?平面PAC，ABPC；（）解：由题意知PAAD，由（I）知ABPA，PA平面ABCD，由已知得PA=AB=，PA=AB=2，AD=4，E为PD的中点，E点到平面ADC的距离为PA=1，

9、多面体PABCE的体积为=19. （本题满分12分）设函数，.（1） 求函数的单调区间和极值；（2） 若关于x的方程有三个不同实根，求实数a的取值范围；（3） 已知当时，恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：(1)f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因为当x或x0；当x时，f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(，)和(，)；单调减区间为(，)当x时，f(x)有极大值54；当x时，f(x)有极小值54.(2)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示，当54a1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，此函数在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)3.所

10、以k的取值范围是k3.20. 已知函数（1）若直线为的切线，求a的值（2）若，恒成立，求b的取值范围参考答案：（1）0；（2）【分析】（1）设切点为，则可得且，构建新函数，讨论其单调性后可得及（2）原不等式等价于，构建新函数，其导数为，就和分类讨论的零点、符号及其的单调性后可得实数的取值范围.【详解】（1）设切点为，令，则，当时，在上为增函数； 当时，在上为减函数；所以，所以，又，所以（2），恒成立，令，,当时，所以在上为增函数， 若，则当时，故在上为增函数，故时，有即恒成立，满足题意.若，因为为上的增函数且，令，其中，所以在为增函数，所以，故存在，使得且时，在为减函数，故当时，矛盾，舍去.综

11、上可得：【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率. 含参数的函数不等式的恒成立问题，可构建新函数，再以导数为工具讨论新函数的单调性从而得到新函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.也可以考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的值域问题.21. （本小题满分12分）（文）已知关于的一元二次函数（1） 设分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2） 设点（，）是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率.参考答案：要使在区间上为增函数，当且仅当且，即， 3分（1）若，则 若，则，若，则， 事件包含个基本事件 5分

12、所求事件的概率为 7分（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。由得交点坐标为10分所求事件的概率为12分22. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成中随机抽取8次，记录如下甲：82，91，79，78，95，88，83，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学角度，你认为派哪位学生参加合请说明理由（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E参考答案：【考点】茎叶图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）用茎叶图表示两组数据，首先要先确定“茎”值，再将数据按“茎”值分组分类表示在“叶”的位置（2）选派学生参加大型比赛，根据不同的标准选派的方法也不一样是要寻找成绩优秀的学生，就要分析两名学生的平均成绩若平均成绩相等，再由茎叶图或是由方差（标准差）分析出成绩相比稳定的学生参加为了追求高分产生的概率，也可以从高分产生的概率方面对两人进行比较（3）数学期望的计算，可先由给定数据列