2021-2022学年湖南省常德市新兴乡联校高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市新兴乡联校高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 ，则a,b,c的大小关系为（ ） 参考答案：B2. 设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2xy6=0平行，则a=（）A1BCD1参考答案：A【考点】导数的几何意义【分析】利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解【解答】解：y=2ax，于是切线的斜率k=y|x=1=2a，切线与直线2xy6=0平行有2a=2a=1故选：A【点评】本题考查导数的几何意义：曲线在切点

2、处的导数值是切线的斜率3. 设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（ ）A. 300B. 150C. 150D. 300参考答案：B【分析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.【详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.4. 动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线参考答案：D【

3、考点】轨迹方程【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹【解答】解：|PM|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线5. 点M(8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是()A(8，6，1) B(8，6，1) C(8，6, 1) D(8，6, 1)参考答案：A6. 下列有关命题的说法错误的是（）A若“pq”为假命题，则p，q均为假命题B“x=1”是“x1”的充分不必要条件C“sinx=”的必要不充分条件是“x=”D若

4、命题p：?x0R，x020，则命题p：?xR，x20参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B，C，根据特称命题的否定，可判断D【解答】解：若“pq”为假命题，则p，q均为假命题，故A正确； “x=1”时，“x1”成立，“x1”时，“x=1”不一定成立，故“x=1”是“x1”的充分不必要条件，故B正确； “sinx=”时，“x=”不一定成立，“x=”时，“sinx=”成立，故“sinx=”的充分不必要条件是“x=”，故C错误；若命题p：?x0R，x020，则命题p：?xR，x20，故D正确； 故选：C7. 已知函数的导函

5、数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ） 参考答案：A8. 在平面直角坐标系中，点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，则直线l的方程为( )Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2xy+3=0参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由条件利用两条直线垂直的性质求出直线l的斜率，再用点斜式求直线l的方程【解答】解：根据点（0，2）与点（4，0）关于直线l对称，可得直线l的斜率为=2，且直线l经过点（0，2）与点（4，0）构成的线段的中点（2，1），故直线l的方程为 y1=2（x2），即2xy3=0，故选：C【点评】本题主

6、要考查求线段的中垂线方程，用点斜式求直线的方程，属于基础题9. 由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，联想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，这种推理方式运用的是（ ）A类比推理 B三段论推理 C归纳推理 D传递性推理参考答案：A10. 设i为虚数单位，则（ ） A、1 B、5 C、5 D、1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知p：|4|6 , q： (m0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是_参考答案：9，+略12. “x21”是“0 x1”成立的 条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填

7、写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】应用题；转化思想；分析法；简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性，必要性，从而得出答案【解答】解：由x21?1x1推不出0 x1，由0 x1?x21，“x21”是“x1”的必要不充分，故答案为：必要不充分【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础13. 已知函数f (x)|x2|x5|，则不等式f (x)x28x15的解集为_.参考答案：5-3,614. 已知抛物线和椭圆都经过点(，)，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点则椭圆的焦点坐标为_参考答案：【知识点】

8、抛物线椭圆【试题解析】因为设抛物线方程为过点M（1，2），焦点，所以椭圆椭圆的焦点坐标为，故答案为：15. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，且直线过点， 则直线的 一般式方程是 .参考答案： （不是一般式或者漏答都不给分）16. 若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为; _ 参考答案：略17. 已知函数，则_.参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分） 已知圆心（）写出圆C的标准方程；（）过点作圆C的切线，求切线的方程及切线的长.参考答案：19. 求函数f（x）=x3+4x1在0，3上的最大值和最小值参考答案：【考

9、点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可【解答】解：由 f（x）=x3+4x4，得f（x）=x2+4，令f（x）=0，则x=2或x=2，当x变化时，f（x）和f（x）变化如下表：x0（0，2）2（2，3）3f（x）+0f（x）4增减1故函数f（x） 在0，3上有最大值，最大值为f（2）=，最小值为f（0）=420. （本小题12分）如图，在四棱锥中，是正方形，平面， 分别是的中点（1）求证：平面平面；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明；（3）证明平面平面，并求出到平面的距离.参考答案：（1）分别是线段的

10、中点，所以，又为正方形，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以，平面.所以平面平面. （4分）（2）为线段中点时，平面. 取中点，连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，所以平面.（4分）21. （12分）已知点A（1，2）是抛物线C：y=2x2上的点，直线l1过点A，且与抛物线C相切，直线l2：x=a（a1）交抛物线C于点B，交直线l1于点D（1）求直线l1的方程；（2）设BAD的面积为S1，求|BD|及S1的值；（3）设由抛物线C，直线l1，l2所围成的图形的面积为S2，求证：S1：S2的值为与a无

11、关的常数参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的一般式方程【分析】（1）由y=2x2，得y=4x当x=1时，y=4由此能求出l1的方程（2）由，得：B点坐标为（a，2a2）由，得D点坐标（a，4a2）点A到直线BD的距离为|a+1|由此能求出|BD|及S1的值（3）当a1时，S1=（a+1）3，S2=1a2x2（4x2）dx=1a（2x2+4x+2）dx=S1：S2=当a1时，S1=（a+1）3，S2=a12x2（4x2）dx=a1（2x2+4x+2）dx=S1：S2=，综上可知S1：S2的值为与a无关的常数，这常数是【解答】解：（1）由y=2x2，得y=4x当x=1时，y=4（2分

12、）l1的方程为y2=4（x+1），即y=4x2（3分）（2）由，得：B点坐标为（a，2a2）（4分）由，得D点坐标（a，4a2）点A到直线BD的距离为|a+1|（6分）|BD|=2a2+4a+2=2（a+1）2S1=|a+1|3（7分）（3）当a1时，S1=（a+1）3，（8分）S2=1a2x2（4x2）dx=1a（2x2+4x+2）dx=（9分）S1：S2=（11分）当a1时，S1=（a+1）3S2=a12x2（4x2）dx=a1（2x2+4x+2）dx=（13分）S1：S2=，综上可知S1：S2的值为与a无关的常数，这常数是（14分）【点评】本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉

13、及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意双曲线的性质、导数、定积分的灵活运用，合理地进行等价转化22. 已知函数f（x）=xalnx（aR）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a0时，f（x）0，函数在定义域（0，+）上单调递增，函数无极值，当a0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=1（1）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（x）=1（x0），因而f（1）=1，f（1）=1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1）处的