2021-2022学年湖南省郴州市石桥铺中学高二数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市石桥铺中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程表示双曲线，则的取值范围是（ ）A B C D或参考答案：D2. 已知第I象限的点在直线上，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：A本题涉及不等式与直线等内容，具有较强的综合性，注重考查学生思维的灵活性与思辨性。本题不难转化为“已知，求的最小值”，运用均值不等式求最值五个技巧中的“常数的活用”不难求解。其求解过程如下 (当且仅当时取等号)3. 命题“对任意的”的否定是A.不存在 B.存在C.存在 D.对任意的

2、参考答案：C略4. 某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率( )ABCD参考答案：C【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】首先计算8人乘坐两辆车，每车坐4人的情况数目，具体为：在8个人中取出4人，坐第一辆车，剩下的坐第二辆车，由组合数公式计算可得其情况数目；再计算恰有两名教师在同一车上的情况数目，具体为：先在3名教师中任取两人，5名学生中取两人构成第一组，乘坐第一辆车，剩下的构成第二组，乘坐第二辆车，由组合数公式可得其情况数目；由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：根据题意，要满足8人乘坐两辆车，每车坐4人，可

3、在8个人中取出4人，坐第一辆车，剩下的坐第二辆车，则有C84=70种情况；要满足恰有两名教师在同一车上，可先在3名教师中任取两人，5名学生中取两人构成第一组，乘坐第一辆车，剩下的构成第二组，乘坐第二辆车，则有C32C52种分组方法，再对应到两辆车，共有2C32C52=60种乘坐方法；则恰有两名教师在同一车上的概率为=；故选C【点评】本题考查等可能事件的概率计算，难点在于灵活运用组合数公式5. 曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. 已知在中，点在边上，且，则的值为（ ）A 0 B C D -3参考答案：A7. 若复数，则的虚部为（ ） A1B C D参考答案：A8

4、. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为 ( ) A BC D参考答案：D9. 设抛物线C：y2=2px（p0），直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于Q、R两点，若S为C的准线上一点，QRS的面积为8，则p=（）AB2CD4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】用p表示抛物线的焦点坐标和准线方程，求出通径长，直接由QRS的面积公式求p，则答案可求【解答】解：抛物线C：y2=2px（p0）的焦点坐标为F（，0），准线方程为x=与C的对称轴垂直的直线l与C交于Q、R两点，则|QR|=2p又S为C的准线上一点，S到QR的距离为p则SQRS=2pp=p2=8，p=2，故选：C【

5、点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，属中档题10. 已知椭圆的焦点 ， ， 是椭圆上一点，且 是 ， 等差中项，则椭圆的方程是 （ ）A B C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与曲线相切于点，则_参考答案：512. 已知函数的单调递减区间是（-3，1），则的值是 . 参考答案：略13. 如图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（B|A）=参考答案：【考点】CM：条件概率与独

6、立事件【分析】根据几何概型计算公式，分别算出P（AB）与P（A），再由条件概率计算公式即可算出P（B|A）的值【解答】解：根据题意，得P（AB）=，P（A）=，P（B|A）=故答案为：【点评】本题给出圆内接正方形，求条件概率P（B|A），着重考查了几何概型和条件概率计算公式等知识，属于中档题14. 已知三棱锥,A,B,C三点均在球心为的球表面上,AB=BC=1,ABC=120,三棱锥的体积为,则球的表面积是_参考答案：6415. 已知抛物线y=ax2过点A（1，2），则a= ，准线方程是 参考答案：2； 【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线y=ax2过点A（1，2），代入计算，可得a，抛物线

7、方程化为标准方程，即可得出结论【解答】解：抛物线y=ax2过点A（1，2），a=2，抛物线方程为x2=y，准线方程是故答案为2； 【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础16. 数列an的前n项和是Sn，若数列an的各项按如下规则排列：，若存在整数k，使Sk10，Sk+110，则ak=_参考答案：17. _。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b，c分别为ABC的角A，B，C的对边，.（）求A；（）若a=2,ABC的面积为，求b，c.参考答案：解：（）由正弦定理及条件得 ， 即， （）的面积为， 由余弦

8、定理得 解得 由解得19. （本小题满分14分）椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为. （）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率.参考答案：（）由已知，4分又，解得，所以椭圆的方程为.6分（）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，7分联立，消去得， 9分，令，解得. 10分设两点的坐标分别为，则， 11分因为，所以，即，12分所以，所以，解得. 14分所以直线的斜率为20. (本小题满分16分)已知函数.(1)当a0时，判断f(x)在定义域上的单调性；(2)若f(x)在1，e上的最小值为，求实数a的值；(3)若f(x)0时，f(x)0，则f(x)

9、在定义域(0，+)上是增函数， (2)，解得x=a， 则 当a 1，f(x)0T f(x)在1，e上是增函数，此时，f(x)min= f(1)=a=1.5，而a=1.5不符合题意；当1a e时，即ea1时，当x1，a时，f(x)0，此时，f(x)是增函数，所以f(x)在x=a时，取得极小值且极小值为f(a)=ln(a)+1，由题意得，f(a)=1.5得符合题意； 6分当a e时，即ae时，f(x)0T f(x)在1，e上是减函数，此时，则不符合题意， 所以，所求a的值为. (3)若f(x)x2在(1，+)上恒成立在(1，+)上恒成立axlnxx3在(1，+)上恒成立， 10分设g(x)= xl

10、nxx3，h(x)= g(x)=1+lnx3x2，则(x1)，h(x)在(1，+)上是减函数，h(x) h(1)=2，即g(x)0，g(x) 在(1，+)上是减函数，g(x) g(1)=1， 故a1为所求a的取值范围. 21. 在正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1EEO. （1）若=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若=2，求证：平面CDE平面CD1O.参考答案：解:(1)不妨设正方体的棱长为1，以,为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. （2）设平面

11、CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由D1EEO，则E ，.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) . 因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得222. 在三棱锥PABC中，AP=AB，平面PAB平面ABC，ABC=90，D，E分别为PB，BC的中点（1）求证：DE平面PAC；（2）求证：DEAD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出DEPC，由此能证明DE平面PAC（2）推导出ADPB，BCAB，从而ADBC，进而AD平面PBC，由此能证明DEAD【解答】证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点