2021-2022学年湖南省郴州市联合高级中学高二数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市联合高级中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中的常数项为（ ）A-1320 B1320 C-220 D220参考答案：C略2. 看下面的演绎推理过程： 大前提：棱柱的体积公式为：底面积高 小前提：如图直三棱柱ABC - DEFH是棱AB 的中点，A.BED为底面，CH平面ABED，即 CH为高， 结论：直三棱柱ABC- DEF的体积为 这个推理过程 A.正确 B错误，大前提出错 C.错误，小前提出错 D错误，结论出错参考答案：C3. 已知i是虚数单位，则

2、复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D4. 已知函数，若存在正实数，使得集合，则的取值范围为（ ）A B CD 参考答案：A5. 双曲线：的渐近线方程是（ ）A.B. C. D.参考答案：D略6. 右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A B C D参考答案：C略7. 命题“任意，0”的否定是 A不存在, 0B存在, 0 C对任意的, 0D对任意的, 0参考答案：B8. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式【

3、分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A9. 函数y=lg 的图象大致是( ) 参考答案：A本题通法有两种：图象是由点构成的，点点构成函数的图象，所以可取特殊点（2，0），（ ，1）.利用函数解析式判断函数的性质，函数的定义域为（1，+），在定义域上函数为减函数.10. 正四面体的侧面三角形的高线中，其“垂足”不在同一侧面上的任意两条所成角的余弦值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数

4、的定义域是 . 参考答案：略12. 复数(其中)满足方程, 则在复平面上表示的图形是_。参考答案：圆略13. 等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是 参考答案：2略14. 已知，则_.（用含m的式子表示）参考答案：【分析】通过寻找，与特殊角的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可。【详解】因为，即，所以，所以，所以，又.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力。15. 已知，则与的面积之比为 .参考答案：略16. 随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则下图所示的程序框图输出的_,s表示的样本的数字特

5、征是_.参考答案：；平均数17. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（1）求；（2）若，求的模参考答案：解：（1）设 ，即 （5分） （2） （10分）略19. 已知数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，且.(1)求数列的前n项和Rn；(2)求bn的通项公式.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先将表示为，然后利用裂项求和法可求出；（2）先求出数列的前项和，于是得出，然后利用作差法可求出数列通项公式。【详解】（1）因为， 所以；（2）因

6、为， 所以. 当时.； 当时，.故【点睛】本题考查裂项法求和以及作差法求数列的通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算，属于常考题。20. 如图1，在ABC中，D,E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点， ，将沿折起到的位置，使得平面平面BCED， F为A1C的中点，如图2（）求证： EF平面；（）求二面角的平面角的余弦值.图1 图2 参考答案：（）取线段的中点，连接， 因为在中， ， 分别为， 的中点，所以 ， 因为 ， 分别为， 的中点，所以 ， ， 所以 ， ，所以 四边形为平行四边形，所以 因为 平面， 平面

7、，所以 平面 6分（）分别以为轴建立空间直角坐标系，则面的法向量, , ,则,设面的法向量，则，解得，所以，所以所以二面角的平面角的余弦值. 12分21. 已知函数y|cosxsinx|.(1)画出函数在x，上的简图；(2)写出函数的最小正周期和在，上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是ABC的一个内角，且y21，试判断ABC的形状参考答案：解：(1)y|cosxsinx|sin(x)|，当x，时，其图像如图所示(2)函数的最小正周期是，在，上的单调递增区间是，；由图像可以看出，当xk(kZ)时，该函数有最大值，最大值是.(3)若x是ABC的一个内