高等数学命题预测试卷

1、12).1-ln2.In 2)z zxyz xy、填空题：本大题共个小题，个空，每空分，共分，把答案填在12).1-ln2.In 2)z zxyz xy、填空题：本大题共个小题，个空，每空分，共分，把答案填在 题中横线上。贝rz(1,2).设 f (X) =eX +In X ,贝1J f *(3) =x1他厂工则f（：户高等数学（二）命题预测试卷（二）、选择题（本大题共个小题，每小题分，共分。在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）卜列函数中，当xt1时，与无穷小量（1-x）相比是高阶无穷小的是（）.ln（3-x）.x32x2+x.cos（x1）.X

2、2-11.曲线y=3Jx3+在（1,依）内是（）X.处处单调减小.处处单调增加.具有最大值.具有最小值.设f（x）是可导函数，且/f（X0.2：-f（Xo）=1,则（X。）为（）一1X.1.右f(一)=，则f(x)dx为(XX1012.设二重积分的积分区域是1x2+y2，求f(x).-1二x0.（本题满分分）求函数y=sin（x+y）的二阶导数.（本题满分分）求曲线f(x)=x42x3的极值点.(本题满分分).(本题满分分)若f(x)的一个原函数为xlnx,求jxf(x)dx.(本题满分分)0k1已知kkdx=，求常数k的值-二1x22.(本题满分分)求函数f(x,y)=y3-x2+6x-12

3、y+5的极值.(本题满分分)求口(x2+y)dxdy,其中是由曲线丫=*2与*=丫2所围成的平面区域.D.(本题满分分)aaa3设f(x)=x-ff(x)dx,且常数a#-1,求证：ff(x)dx=.003(a1).(本题满分分)求函数y=士的单调区间、极值、此函数曲线的凹凸区间、拐点以及渐近x线并作出函数的图形.、选择题、填空题2e2+1.e313.3nx-1-.e2.x=0二1.y-=-(x-1)42二 二 sin解答题这是一个分段函数，f(x)在点x=0的左极限和右极限都存在.1二limf(x)=limarctan-一x)0-xQ-x21二limf(x)=limarctanxj0 x0

4、x2limf(x)吏limf(x)x_0_x_0故当xt0时，f(x)的极限不存在，点x=0是f(x)的第一类间断点.故当1原式a三五rxm-11 xx21。1: 21原式a三五rxm-11 xx21。1: 22 -2x1设 f (x) = arcsin x (1 x)x .由于x = 0是初等函数ln f (x)的可去问断点,故 lm ln f (x) = In li1f (x) L ln lim |a r c sx n (1 + x)x=ln lim arcsin x lim (1 x)x 0 x )0、=ln(0 +e) = ln e = 1 .首先在x#0时，分别求出函数各表达式的导数

5、,111当 x a 0 时，f(x) = (xe x) = e x + xe x1-=e x1x(1-)x当一1x0 时，f(x) = ln(x+1)】=然后分别求出在x = 0处函数的左导数和右导数,1f j0) = lim = 1x 0 一 x 1-1f (0) - lim e x(1 -)-0 x0 x从而f10）f+（0）,函数在x=0处不可导.x 0 x : 0e(1+-)所以fx 0 x : 01x1.解y=sinx(y) TOC o 1-5 h z y=cos(x+y)(1+y)=cos(+y)+ycos(+y)y-sin(xy)(1y)ycosx(y)yI-sinx(y)匕y)

6、1-cos(xy)ly=sin(xy)(1y)2y=_sin(x+y)(1+y)21-cos(y)又由解得y=cos(xy)1-cos(xy)/4、cos(x+y)cos(x+y)1+-n代入得y11代入得y1-cos(xy)_sinxy)1-cos0,故吗)=啧是极小化3，当x1=0时，f=0,在(Q,0)内，f(x)0,在(0%)内f(x) : a 1 x2=k lim arctan xn=k lim (-ar ct an= k a二=k lim arctan xn=k lim (-ar ct an= k a二2dx4ki=2 解彳#k4-.解 =-2x 6, =3y2 -12入二y.、一

7、 .一2x+6=0 一.解方程组2得驻点Ao(3,2),Bo(3,-2)3y2 -12 = 0又 A = f xx = _2,B = f xy = 0,C = f yy = 6y对于驻点A : A-对于驻点A : A-2,B-0,C=6yx= = -12, x 3y=2故 B2 - AC u 24 0驻点A。不是极值点.(x2D0 f(x)dx= I1,1 ,=0 |(x.(x2D0 f(x)dx= I1,1 ,=0 |(x2 +-x) (x +2x ) dx一 7，一一/2 W 4 1 23 5、1= (-x2+-x - - x)0 =7410 x2 - 0a f (x)dx dx33140

8、dx2Xa - I O-f (x)dx IJdxx13 a a ,a=3x o-0f(x)dx 1dx3a a=-a 0 f(x)dx3aaa30 f (x)dx a 0 f(x)dxa于是 0f(x)dx3a3(a 1)对于驻点B0:A=-2,B=0,C=6yxi=-12y=_22故B-AC=-240,又A=-20.二函数f(x,y)在B0(3,-2)点取得极大值f(3,-2)=(-2)3-918245-30由y=*2与*=y2得两曲线的交点为O(0,0)与A(1,1)x=y2(y之0)的反函数为y=Wx.、，J,x,2、,1z212、+y)dxdy=曲L(x+y)dy=(xy+-y)()先

9、求函数的定义域为(0,也).()求y和驻点：y=1ln-x,令y=0得驻点x=e.x()由y的符号确定函数的单调增减区间及极值.1lnx当0 x0,所以y单调增力口；x当xe时，y0,所以y单调减少.由极值的第一充分条件可知丫“二】为极大值.x=ee（）求y”并确定y”的符号:.21nx-3.21nx-3y 二3 x3令 丫 = 0得* =.3当0 x0,曲线y为凹的.23_函数函数y=0H的凹区间为（e% ）;x33函数y =0工的拐点为（e2,3e）.x2根据拐点的充分条件可知点（e2/e”）为拐点.这里的y和y”的计算是本题的关键，读者在计算时一定要仔细、仔细。另外建议读者用列表法来分析求解更为简捷，现列表如下:x(0,e)e3(e,e2)3e23(e2,收)Fy十一一一y一十就表上所给的y和y”符号，可得至U：1nx函数y=的单调增加