直线与平面的垂直判定课件

1、直线与平面的垂直判定课件直线与平面的垂直判定课件ABABABABABABABABABABABABABABABABCC1B1AB内过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线AB所在直线内任意一条直线AB所在直线直线AB平面CC1B1AB内过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线一、直线和平面垂直的定义P平面的垂线直线的垂面垂足如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 与平面 互相垂直.记作： 直线 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线 的垂面.交点P叫做垂足.一、直线和平面垂直的定义P平面的垂线直线的垂面垂足如果直线深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如

2、果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ） ba深入理解“线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举P直线和平面垂直的画法:通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。 垂线上任意一点到垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段。垂线段的长度叫做这个点到平面的距离P直线和平面垂直的画法:通常把直线画成和表示平面的平行四边 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.探索新知： 但是，直接考察直线与平面内所有直线都垂直是不可能的，这就有必要去寻找比定义法更简捷

3、、更可行的直线与平面垂直的方法! 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也探索新知：做一做想一想ABCD1.折痕AD与桌面垂直吗？2.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）探索新知：做一做ABCD1.折痕AD与桌面垂直吗？ 请同学们 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直2.如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？探索新知： 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，A探索新知： 由刚才分析可以

4、知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直判定定理吗 (1) 平面有两条直线 (2) 这两条直线要相交(3) 平面外的直线要与这两条直线都垂直探索新知： 由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判二、 直线与平面垂直的判定定理： 线线垂直 线面垂直mnP 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。一相交两垂直二、 直线与平面垂直的判定定理：线线垂直 线面垂直mn例1、mn推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面例1、mn推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么 如图，直四棱柱ABCD-ABCD（侧

5、棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么条件时，AC BD ?CAABDBCD判定定理的应用 如图，直四棱柱ABPAO三、直线和平面所成的角： 如图所示，一条直线PA和平面 相交，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。 过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。射影一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角;一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0 的角.直线和平面所成角的范围是0，90PAO三、直线和平面所成的角： 如图所示，一条直线PA例

6、2、 在正方体ABCD-ABCD中，求直线AB和平面ABCD所成的角.ABCDCBDAO例2、 在正方体ABCD-ABCD中，求直线AB和 例3、如图，已知AC、AB分别是平面的垂线和斜 线，C、B分别是垂足和斜足，a ，aBC。 求证：aABAaCB三垂线定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它就和这条斜线垂直.变：若aAB时有aBC吗？三垂线定理的逆定理:如果平面内的一条直线与这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直.四、三垂线定理 例3、如图，已知AC、AB分别是平面的垂线和斜 ABCP过点P向平面引垂线,垂足为O,点P到垂足O

7、间的线段OP叫做这点到这个平面的垂线段，其长度为点到平面的距离。O从点P向平面引斜线，点P到斜足A之间的线段PA叫做斜线段，则垂足O与斜足A之间的线段OA叫做斜线段PA在平面上的射影过同一个点的斜线段，当其长度相等时，它们在平面上的射影的长度也是相等的斜线段长的其射影也相应长ABCP过点P向平面引垂线,垂足为O,点P到垂足O间的线段O(1)若PA=PB=PC，则O是ABC的 .PABCO外心 设O为三棱锥PABC的顶点P在底面上的射影.练习：(1)若PA=PB=PC，则O是ABC的 .(2)若PA=PB=PC,C=900,则O是AB的_点.中PABCO(2)若PA=PB=PC,C=900,则O是AB的_垂心EFPABCO (3)若三条側棱两两互相垂直,则O