（本科）工程力学及其实验第2章平面基本力系ppt课件（全）

1、工程力学及其实验第2章平面基本力系工程力学及其实验制作与设计 蔡路政 皮永乐审核 孟庆东第二章 平面基本力系的简化与平衡主要研究内容平面汇交力系的简化与平衡力矩和力偶 21 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系：作用于物体上的力系,若各力的作用线在同一平面内,且汇交于一点,这样的力系称为平面汇交力系。 研 究 方 法： 几何法，解析法。FT3FT2FT121 平面汇交力系的简化与平衡几何法 力多边形法则力多边形法则：把各力向量首尾相接后得到开口多边形的封闭边，然后由第一个力的起点指向最后一个力的终点所构成的向量即为各力的合力。这种求合力的方法为力多边形法则几何法：用力多边形法则求合力的方法21

2、 平面汇交力系的简化与平衡1. 两汇交力合成的三角形法则 F1F2BCDFRa力的平行四边形法则FR= F1+ F2 FR= F1+ F2 力三角形法AF1F2BDFRA21 平面汇交力系的简化与平衡2.多个汇交力合成 力多边形法则 FR1AF1F2FR2F3F3AF1F2FR2CDBAF1F2FR2F3CDB即：FR= F1F2 +Fn=F 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。例2-1 图2-7a)所示支架由杆AB、BC组成，A、B、C处均为圆柱销铰链，在铰链B上悬挂一重物G=5kN，杆件自重不计，试求杆件AB、BC所受的力。(a)(b)解 1)受力分析。由于

3、杆件AB、BC的自重不计，且杆两端均为铰链约束，故均为二力杆件，杆件两端受力必沿杆件的轴线。根据作用与反作用关系，两杆的B端对于销B有反作用力F1，F2，销B同时受重物G的作用。2)确定研究对象。以销B为研究对象,取分离体画受力图(图2-7b)。 3)建立坐标系，列平衡方程求解即：AB杆所受的力为拉力，F1=8.66kN；BC杆所受的力为压力，F1=10kN21 平面汇交力系的简化与平衡平面汇交力系合成的解析法 1. 力在直角轴上的投影2合力投影定理 3. 平面汇交力系的平衡条件 21 平面汇交力系的简化与平衡1. 力在直角轴上的投影AFBaOyxCFxFyFxFya1b1AFBaOyxCFx

4、FyFxFya1b1Fx=Fcosa Fy=Fsina力的投影是代数量，分量是矢量21 平面汇交力系的简化与平衡2合力投影定理 ad=ab+bc-cd 即 Fx=F1x+F2x+F3xFy=F1y+F2y+F3y21 平面汇交力系的简化与平衡若平面汇交力系中有任意个力F1、F2Fn 则：合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。此即合力投影定理。21 平面汇交力系的简化与平衡合力F的大小和方向为 是合力F与x轴间所夹的锐角合力F的指向由Fx和Fy的正负号判定 21 平面汇交力系的简化与平衡刚体平面汇交力系的平衡条件是： 合力等于零 1、平面汇交力系平衡的几何条件： 该力系

5、多边形自行封闭 2、平面汇交力系平衡的解析条件： 力系的各个力在互相垂直的两个坐标轴 上的投影的代数和都等于零。平衡方程22 力矩和力偶1. 力对点的矩规定F与 d 的乘积作为力F使物体绕支点O转动效应的量度，称为力F对O点之矩，简称力矩。作用在扳手上的力 F 使扳手绕支点O 的转动效应与力的大小F成正比, 与支点O到力的作用线的垂直距离d成正比。 力矩用符号Mo(F)表示 Mo( F)=Fd O 点称为矩心 力F的作用线到矩心O的垂直距离 d 称为力臂力矩的正负号：绕逆时针方向转动为正，反之为负。力矩的单位：国际单位制 Nm，kNm 工程单位制 公斤力米（kgfm）注意：力对点之矩只取决于力

6、矩的大小及其旋转方向（力矩的正负），因此它是一个代数量。2.力矩的性质1）力对点的矩不仅与力的大小有关，而且与矩心的位置有关，同一个力，因矩心的位置不同，其力矩的大小和正负都可能不同。2）力对点的矩不因力的作用点沿其作用线的移动而改变。3）力对点的矩在下列情况下等于零:力等于零或者力的作用线通过矩心，即力臂等于零。3. 合力矩定理合力对O点之矩,等于各分力对点O之矩的代数和。这一结论称为合力矩定理即：例2-3 力F作用于托架上点C(图2-10),试分别求出这个力对点A的矩。已知F=50N,方向如图所示。解 本题若直接根据力矩的定义式求力F对A点之矩时，显然其力臂的计算很麻烦。但若利用合力矩定理

7、求解却十分便捷。取坐标系Axy，力F作用点C的坐标是x=10cm=0.1m，y=20cm=0.2m。力F在坐标轴上的分力为由合力矩定理求得1. 力偶由大小相等、方向相反（非共线）的平行力组成的力系,称为力偶,记作（F， ）。 转向盘丝锥铰杠力偶臂:力偶中两力之间的垂直距离力偶的作用面:力偶所在的平面力偶是一对特殊的力，力偶对物体作用仅产生转动效应 力偶及力偶转向的表示2.力偶矩力偶的其转动效应，用力F、力偶臂d的乘积并 加以适当的正负号所得的物理量来度量。乘积Fd 称为力偶矩力矩的正负号：绕逆时针方向转动为正，反之为负。力矩的单位：国际单位制 Nm，kNm 工程单位制 公斤力米（kgfm）3.

8、 同平面内力偶的等效定理及力偶的性质 定理: 在同平面内的两个力偶,如果力偶矩的大小相等,转向相同,则两个力偶等效。 力的大小不变 力偶矩相同 转动方向盘的效果就是一样 图)中力偶臂只有图中)的一半，但力的大小增大为两倍 图c)中的力和力偶臂与图）中一样，只是力的位置有所不同 三种情况中力偶矩都是Fd力偶的性质任一力偶可以在它的作用面内任意移动,而不改变它对刚体作用的外效应。或者说力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变,可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,而不改变力偶对刚体的作用。 力偶在何任轴上的投影恒等于零 。力偶矩是力偶作用的唯一量度 二

9、. 平面力偶系的合成和平衡条件平面力偶系：作用在物体上同一平面内的若干力偶的总称。F1=M1/dF2=M2/dFR=F1+F2M= FRd=M1+M21.平面力偶系的合成 作用在同一平面内的各个力偶，可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个分力偶矩的代数和，即 2. 平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各个力偶矩的代数和等于零。即例 2-5 水平梁AB,长l=5m,受一顺时针转向的力偶作用,其力偶矩的大小M=100kNm。约束情况如图所示。试求支座A、B的约束力。解：梁在活动铰支座B处产生约束力FB ，作用线在铅垂方向A处为固定铰支座,产生约束力FA，作用线也在铅垂方向力偶只

10、能由力偶来平衡平衡方程FAFB习题参考解答或提示题2-1图2-1.试求题2-1图中各力在直角坐标轴上的投影。解 取直角坐标系xy，各力在xy轴上投影分别为：题2-2图2-2 题2-2a图所示化工厂起吊反应器时,为了不致破坏栏杆,施加水平力F,使反应器与栏杆相离开。已知此时牵引绳与铅垂线的夹角30,反应器重量G为30KN。试求水平力F的大小和绳子的拉力FT。解 取反应器为研究对象,画出受力图，如题2-2b图所示。该问题为汇交力系的平衡问题，取坐标轴系xOy，列平衡方程、题2-3图 2-3 题2-3a图所示压路机碾子重W=20kN,半径=60m；求碾子刚能越过高=8m的石块所需水平力F的最小值。 解 选碾子为研究对象。