2022届山西省大同市铁路高考仿真卷数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知直线是曲线的切线，则（ ）A或1B或2C或D或12已知，则下列说法中正确的是（ ）A是假命题B是真命题C是真命题D是假命题3在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直

2、线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD4已知函数，则的极大值点为( )ABCD5已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）ABCD6已知命题：R，；命题 ：R，则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD7已知函数，当时，恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD8已知等比数列满足，则（ ）ABCD9数列的通项公式为则“”是“为递增数列”的（ ）条件A必要而不充分B充要C充分而不必要D即不充分也不必要10设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（ ）ABCD11为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向右平移个长度单位B

3、向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位12已知函数的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（ ）绕着轴上一点旋转; 沿轴正方向平移;以轴为轴作轴对称;以轴的某一条垂线为轴作轴对称.ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，则_.14从4名男生和3名女生中选出4名去参加一项活动，要求男生中的甲和乙不能同时参加，女生中的丙和丁至少有一名参加，则不同的选法种数为_.（用数字作答）15成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_16若

4、存在直线l与函数及的图象都相切，则实数的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这

5、2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.18（12分）已知曲线：和：（为参数

6、）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.19（12分）如图，四棱锥中，平面平面，若，四边形是平行四边形，且.（）求证：；（）若点在线段上，且平面，求二面角的余弦值.20（12分）正项数列的前n项和Sn满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn .21（12分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线与圆相切，且与抛物线相交于两点（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；（2

7、）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值22（10分）数列满足，且.（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解析】求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值.【详解】直线的斜率为，对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1.故选：D【点睛】本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.2D【解析】举例判断命题p与q的真假，再由复合命题的真假判断得答案【详解】当时，故命题为假命题；记f（x）exx

8、的导数为f（x）ex，易知f（x）exx（，0）上递减，在（0，）上递增，f（x）f（0）0，即，故命题为真命题；是假命题故选D【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题3B【解析】由于到直线的距离和等于中点到此直线距离的二倍，所以只需求中点到此直线距离的最大值即可。再得到中点的轨迹是圆，再通过此圆的圆心到直线距离，半径和中点到此直线距离的最大值的关系可以求出。再通过裂项的方法求的前项和，即可通过不等式来求解的取值范围.【详解】由，得，.设线段的中点，则，在圆上，到直线的距离之和等于点到该直线的距离的两倍，点到直线距离的最大值为圆心到直

9、线的距离与圆的半径之和，而圆的圆心到直线的距离为，.故选：【点睛】本题考查了向量数量积，点到直线的距离，数列求和等知识，是一道不错的综合题.4A【解析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可.【详解】因为，故可得，令，因为，故可得或，则在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，故的极大值点为.故选：A.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.5C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C考点：外接球表面积和椎体的体积6B【解析】根据，可知命题的真假，然后对取值，可得命题 的真假，最后根据真值

10、表，可得结果.【详解】对命题：可知，所以R，故命题为假命题命题 ：取，可知所以R，故命题为真命题所以为真命题故选：B【点睛】本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题.7A【解析】分析可得,显然在上恒成立,只需讨论时的情况即可,然后构造函数,结合的单调性,不等式等价于,进而求得的取值范围即可.【详解】由题意,若,显然不是恒大于零,故.,则在上恒成立;当时,等价于,因为,所以.设,由,显然在上单调递增,因为,所以等价于,即,则.设,则.令,解得,易得在上单调递增,在上单调递减,从而，故.故选:A.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题,利用函数单调性是解决本题的关键,考查了学

11、生的推理能力,属于基础题.8B【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，选B.9A【解析】根据递增数列的特点可知，解得，由此得到若是递增数列，则，根据推出关系可确定结果.【详解】若“是递增数列”，则，即，化简得：，又，则是递增数列，是递增数列，“”是“为递增数列”的必要不充分条件故选：.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题.10C【解析】根据已知条件求得等差数列的通项公式，判断出最小时的值，由此求得的最小值.【详解】依题意，解得，所以.由解得，所以前项和中，前项的和最小，且.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前项和

12、公式的基本量计算，考查等差数列前项和最值的求法，属于基础题.11D【解析】，所以要的函数的图象，只需将函数的图象向左平移个长度单位得到，故选D12D【解析】计算得到，故函数是周期函数，轴对称图形，故正确，根据图像知错误，得到答案.【详解】，当沿轴正方向平移个单位时，重合，故正确；，故，函数关于对称，故正确；根据图像知：不正确；故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】求出，然后由模的平方转化为向量的平方，利用数量积的运算计算【详解】由题意得，.，.，.故答案为：【点睛】本题考查求

13、向量的模，掌握数量积的定义与运算律是解题基础本题关键是用数量积的定义把模的运算转化为数量积的运算141【解析】由排列组合及分类讨论思想分别讨论：设甲参加，乙不参加，设乙参加，甲不参加，设甲，乙都不参加，可得不同的选法种数为9+9+51，得解【详解】设甲参加，乙不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，设乙参加，甲不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为9，设甲，乙都不参加，由女生中的丙和丁至少有一名参加，可得不同的选法种数为5，综合得：不同的选法种数为9+9+51，故答案为：1【点睛】本题考查了排列组合及分类讨论思想，准确分类及计算是关键，属中档题15

14、.【解析】根据正态分布密度曲线性质，结合求得，即可得解.【详解】根据正态分布，且，所以故该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为故答案为：【点睛】此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析，根据曲线的对称性求解概率，根据总人数求解成绩大于114的人数.16【解析】设直线l与函数及的图象分别相切于，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即，因为存在直线l与函数及的图象都相切，所以，所以，令，设，则，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以，所以实数的最小值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）

15、可能是2件；详见解析【解析】（1）由一件手工艺品质量为B级的情形，并结合相互独立事件的概率公式，列式计算即可；（2）先求得一件手工艺品质量为D级的概率为，设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，可知，分别令、，可求出使得最大的整数，进而可求出10件手工艺品中不能外销的手工艺品的最有可能件数；分别求出一件手工艺品质量为A、B、C、D级的概率，进而可列出X的分布列，求出期望即可.【详解】（1）一件手工艺品质量为B级的概率为.（2）由题意可得一件手工艺品质量为D级的概率为，设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，则，则，其中，.由得，整数不存在，由得，所以当时，即，由得，所以当时，所以当

16、时，最大，即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.由题意可知，一件手工艺品质量为A级的概率为，一件手工艺品质量为B级的概率为，一件手工艺品质量为C级的概率为，一件手工艺品质量为D级的概率为，所以X的分布列为：X900600300100P则期望为.【点睛】本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量的分布列及数学期望，考查学生的计算求解能力，属于中档题.18（1），；（2）1.【解析】（1）利用正弦的和角公式，结合极坐标化为直角坐标的公式，即可求得曲线的直角坐标方程；先写出曲线的普通方程，再利用公式化简为极坐标即可；（2）先求出的直角坐标，据此求得中点的直角坐标，将其转化为极坐

17、标，联立曲线的极坐标方程，即可求得两点的极坐标，则距离可解.【详解】（1）：可整理为，利用公式可得其直角坐标方程为：，：的普通方程为，利用公式可得其极坐标方程为（2）由（1）可得的直角坐标方程为，故容易得，的极坐标方程为，把代入得，.把代入得，.，即，两点间的距离为1.【点睛】本题考查极坐标方程和直角坐标方程之间的转化，涉及参数方程转化为普通方程，以及在极坐标系中求两点之间的距离，属综合基础题.19（）见解析（）【解析】（）推导出BCCE,从而EC平面ABCD,进而ECBD，再由BDAE，得BD平面AEC,从而BDAC,进而四边形ABCD是菱形，由此能证明AB=AD.（）设AC与BD的交点为G

18、,推导出EC/ FG,取BC的中点为O,连结OD,则ODBC,以O为坐标原点，以过点O且与CE平行的直线为x轴，以BC为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-BF-D的余弦值.【详解】（）证明：，即，因为平面平面，所以平面，所以，因为，所以平面，所以，因为四边形是平行四边形，所以四边形是菱形，故；解法一：（）设与的交点为，因为平面，平面平面于，所以，因为是中点，所以是的中点，因为，取的中点为，连接，则，因为平面平面，所以面，以为坐标原点，以过点且与平行的直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴建立空间直角坐标系.不妨设，则，设平面的法向量，则，取，同理可得平面的法向量，设平面与平面的夹角为，因为，所以二面角的余弦值为.解法二：（）设与的交点为，因为平面，平面平面于，所以，因为是中点，所以是的中点，因为，所以平面，所以，取中点，连接、，因为，所以，故平面，所以，即是二面角的平面角，不妨设，因为，在中，所以，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题考查求空间角中的二面角的余弦值，还考查由空间中线面关系进而证明线线相等，属于中