2022届江西省宜春高三最后一模数学试题含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（ ）AB16CD2用一个平面去截正方体，则截面不可能是（ ）A正三角形B正方形C正五边形D正六边形3设是虚数单位，若复数，则（ ）ABCD4已知，则

2、的大小关系为ABCD5已知函数f(x),若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()A B C D 6已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7函数的定义域为（ ）ABCD8若，则的值为（ ）ABCD9一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是（ ）A6 海里B6海里C8海里D8海里10对于定义在上的函数，若下列说法中有且仅有一个是

3、错误的，则错误的一个是（ ）A在上是减函数B在上是增函数C不是函数的最小值D对于，都有11的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A-40B-20C20D4012在中，则=（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知随机变量服从正态分布，若，则_.14若展开式中的常数项为240，则实数的值为_.15函数的最小正周期是_，单调递增区间是_.16已知矩形 ABCD，AB= 4 ，BC =3，以 A, B 为焦点，且 过 C, D 两点的双曲线的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列满足：对一切成立.（1）求

4、数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18（12分）在中，角，的对边分别为， 且的面积为.(1)求；(2)求的周长 .19（12分）设椭圆，直线经过点，直线经过点，直线直线，且直线分别与椭圆相交于两点和两点.()若分别为椭圆的左、右焦点，且直线轴，求四边形的面积;()若直线的斜率存在且不为0，四边形为平行四边形，求证:;()在()的条件下，判断四边形能否为矩形，说明理由.20（12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，M、N分别为、的中点.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.21（12分）设函数，（1）当，求不等式的解集；（2）已知，的最小值为1，求证：.22（10分）在如图所示的几何

5、体中，面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB =2BC，点Q为AE的中点.（1）求证：AC/平面DQF；（2）若ABC=60，ACFB，求BC与平面DQF所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据与平面所成的角相等，判断出，建立平面直角坐标系，求得点的轨迹方程，由此求得点的轨迹长度.【详解】由于平面平面，且交线为，所以平面，平面.所以和分别是直线与平面所成的角，所以，所以，即，所以.以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则，设（点在第一象限内），由得，即，化简得，由于点在第

6、一象限内，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以点的轨迹长度为.故选：C【点睛】本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.2C【解析】试题分析：画出截面图形如图显然A正三角形，B正方形：D正六边形，可以画出五边形但不是正五边形；故选C考点：平面的基本性质及推论3A【解析】结合复数的除法运算和模长公式求解即可【详解】复数，则，故选：A.【点睛】本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题4D【解析】分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质

7、整理计算即可确定a,b,c的大小关系.详解：由题意可知：，即，即，即，综上可得：.本题选择D选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确5D【解析】由已知可将问题转化为：yf(x)的图象和直线ykx有4个交点，作出图象，由图可得：点(1,0)必须在直线ykx的下方，即可求得：k；再求得直线ykx和yln x相切

8、时，k；结合图象即可得解.【详解】若关于x的方程f(x)kx恰有4个不相等的实数根，则yf(x)的图象和直线ykx有4个交点作出函数yf(x)的图象，如图，故点(1,0)在直线ykx的下方k10，解得k.当直线ykx和yln x相切时，设切点横坐标为m，则k，m.此时，k，f(x)的图象和直线ykx有3个交点，不满足条件，故所求k的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了函数与方程思想及转化能力，还考查了导数的几何意义及计算能力、观察能力，属于难题6A【解析】根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y1=0

9、，l2：x+y2=0满足l1l2，即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y1=0，和2x2=0，不满足条件当m0时，则l1l2，由得m23m+2=0得m=1或m=2，由得m2，则m=1，即“m=1”是“l1l2”的充要条件，故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线和直线平行，则且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.7C【解析】函数的定义域应满足 故选C.8A【解析】取，得到，取，则，计算得到答案.【详解】取，得到；取，则.故.故选：.【点睛】

10、本题考查了二项式定理的应用，取和是解题的关键.9A【解析】先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合AB可求，应用正弦定理即可求解.【详解】由题意可知：BAC704030.ACD110，ACB1106545，ABC1803045105.又AB240.512.在ABC中，由正弦定理得，即，.故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.10B【解析】根据函数对称性和单调性的关系，进行判断即可【详解】由得关于对称，若关于对称，则函数在上不可能是单调的，故错误的可能是或者是，若错误，则在，上是减函数，在在上是增函

11、数，则为函数的最小值，与矛盾，此时也错误，不满足条件故错误的是，故选：【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，结合对称性和单调性的关系是解决本题的关键11D【解析】令x=1得a=1.故原式=的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项=-40+80=4012B【解析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案【详解】如

12、下图，在上分别取点,使得,则为平行四边形，故,故答案为B. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。130.4【解析】因为随机变量服从正态分布,利用正态曲线的对称性，即得解.【详解】因为随机变量服从正态分布所以正态曲线关于对称，所.【点睛】本题考查了正态分布曲线的对称性在求概率中的应用，考查了学生概念理解，数形结合，数学运算的能力，属于基础题.143【解析】依题意可得二项式展开式的常数项为即可得到方程，解得即可；【详解】解：二项式的展开式中的常数项为，解得.故答案为：【点睛】本题考查二项式展开式中常数项的计算，属于

13、基础题.15 ， 【解析】化简函数的解析式，利用余弦函数的图象和性质求解即可【详解】函数，最小正周期，令，可得，所以单调递增区间是，故答案为：，【点睛】本题主要考查了二倍角的公式的应用，余弦函数的图象与性质，属于中档题162【解析】根据为焦点，得；又求得，从而得到离心率.【详解】为焦点 在双曲线上，则又 本题正确结果：【点睛】本题考查利用双曲线的定义求解双曲线的离心率问题，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解析】（1）先通过求得，再由得，和条件中的式子作差可得答案；（2）变形可得，通过裂项求和法可得答案.【详解】（1），当时，当时，得

14、：，适合，故；（2），.【点睛】本题考查法求数列的通项公式，考查裂项求和，是基础题.18（1）（2）【解析】（1）利用正弦，余弦定理对式子化简求解即可；（2）利用余弦定理以及三角形的面积，求解三角形的周长即可【详解】（1），由正弦定理可得：，即：，由余弦定理得.（2），所以，又，且 ，的周长为【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的面积公式，也考查计算能力，属于基础题.19 () ；()证明见解析；()不能，证明见解析【解析】()计算得到故，计算得到面积.() 设为，联立方程得到，计算，同理，根据得到，得到证明.() 设中点为，根据点差法得到，同理，故，得到结论.【详解】()，故，

15、.故四边形的面积为.()设为，则，故，设，故，同理可得，故，即，故.()设中点为，则，相减得到，即，同理可得：的中点，满足，故，故四边形不能为矩形.【点睛】本题考查了椭圆内四边形的面积，形状，根据四边形形状求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）取 中点，连接，证明平面，由线面垂直的性质可得；（2）由，即可求得三棱锥的体积【详解】解：（1）证明：取中点D，连接，.因为，所以且，因为，平面，平面，所以平面.又平面，所以；（2）解：因为平面，平面，所以平面平面，过N作于E，则平面，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以，由于，所以所以，所以.【点睛】本题考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定与性质，属于中档题21（1）或；（2）证明见解析【解析】（1）将化简，分类讨论即可；（2）由（1）得，展开后再利用基本不等式即可.【详解】（1）当时，所以或或解得或，因此不等式的解集的或（2）根据，当且仅当时，等式成立.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法、利用基本不等式证明不等式问题，考查学生基本的计算能力，是一道基础题.22（1）见解析（2）【解析】（1）连接交于点，连接，通过证明，