2022届河南省林州市林滤高三一诊考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（ ）ABCD2命题“”的否定为（ ）ABCD3如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（ ）ABCD4要得到函数的图象，只

2、需将函数的图象上所有点的（ ）A横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度5已知函数，若成立，则的最小值是（ ）ABCD6已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（ ）ABC或D7已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（ ）ABCD8窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜

3、爱下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）ABCD9设集合，则 ()ABCD10设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11已知复数，为的共轭复数，则（ ）ABCD12在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设实数x，y满足，则点表示的区域面积为_.14已知下列命题：命

4、题“x0R，”的否定是“xR，x213x”；已知p，q为两个命题，若“pq”为假命题，则“”为真命题；“a2”是“a5”的充分不必要条件；“若xy0，则x0且y0”的逆否命题为真命题其中所有真命题的序号是_15若函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.则在区间上的最小值为_.16若函数，则_；_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）中，内角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，且为的重心，且，求的面积.18（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出的普通方程和

5、的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.19（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.（）求椭圆的标准方程；（）设直线与椭圆相交于、两点，与圆相交于、两点，求的取值范围.20（12分）已知，函数.（）若在区间上单调递增，求的值；（）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）21（12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）.年份年份代号年利

6、润（单位：亿元）（）求关于的线性回归方程，并预测该公司年（年份代号记为）的年利润；（）当统计表中某年年利润的实际值大于由（）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年.将（）中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值，现从年至年这年中随机抽取年，求恰有年为级利润年的概率.参考公式：，.22（10分）的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】由程序语言依次计算，直到时输出即可【详解】程序的运行过程为当n=2时，时，此

7、时输出.故选：C【点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属于基础题2C【解析】套用命题的否定形式即可.【详解】命题“”的否定为“”，所以命题“”的否定为“”.故选：C【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.3C【解析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果【详解】画出图形，如下图选取为基底，则，故选C【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算4C【解析】根据三角函数图像的变换

8、与参数之间的关系，即可容易求得.【详解】为得到，将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），故可得；再将 向左平移个单位长度，故可得.故选：C.【点睛】本题考查三角函数图像的平移，涉及诱导公式的使用，属基础题.5A【解析】分析：设，则，把用表示，然后令，由导数求得的最小值详解：设，则，令，则，是上的增函数，又，当时，当时，即在上单调递减，在上单调递增，是极小值也是最小值，的最小值是故选A点睛：本题易错选B，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错6D【解析】根据向量垂直则数量积为零，结

9、合以及夹角的余弦值，即可求得参数值.【详解】依题意，得，即.将代入可得，解得（舍去）.故选：D.【点睛】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.7A【解析】由已知先确定出双曲线方程为，再分别找到为直角三角形的两种情况，最后再结合即可解决.【详解】由已知可得，所以，从而双曲线方程为，不妨设点在双曲线右支上运动，则，当时，此时，所以，所以；当轴时，所以，又为锐角三角形，所以.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到为锐角三角形的临界情况，即为直角三角形，是一道中档题.8D【解析】由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解.【详解】由题

10、,窗花的面积为,其中小正方形的面积为,所以所求概率,故选:D【点睛】本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题.9B【解析】直接进行集合的并集、交集的运算即可【详解】解：； 故选：B【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.10A【解析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若，则与共线，且方向相同，充分性；当与共线，方向相反时，故不必要.故选：.【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.11C【解析】求出，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】.故选：C【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭

11、复数，属于基础题.12D【解析】根据空间向量的线性运算，用作基底表示即可得解.【详解】根据空间向量的线性运算可知因为,，则即，故选：D.【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】先画出满足条件的平面区域，求出交点坐标，利用定积分即可求解.【详解】画出实数x，y满足表示的平面区域，如图（阴影部分）：则阴影部分的面积，故答案为：【点睛】本题考查了定积分求曲边梯形的面积，考查了微积分基本定理，属于基础题.14【解析】命题“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，故错误；“pq”为假命题说明p假q假，则(p)(

12、q)为真命题，故正确；a5a2，但a2/ a5，故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故错误；因为“若xy0，则x0或y0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误15【解析】注意平移是针对自变量x，所以，再利用整体换元法求值域（最值）即可.【详解】由已知，又，故，所以的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型函数在给定区间上的最值问题，涉及到图象的平移变换、辅助角公式的应用，是一道基础题.160 1 【解析】根据分段函数解析式，代入即可求解.【详解】函数，所以，.故答案为：0；1.【点睛】本题考查了分段函数求值的简单应用，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、

13、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理，转化为，分析运算即得解；（2）由为的重心，得到，平方可得解c,由面积公式即得解.【详解】（1）由，由正弦定理得C，即，又（2）由于为的重心故，解得或舍的面积为.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.18（1）：，：；（2），此时.【解析】试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析： （1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为

14、是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性注意方程中的参数的变化范围19（）；（）.【解析】（）利用勾股定理结合条件求得和，利用椭圆的定义求得的值，进而可得出，则椭圆的标准方程可求；（）设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，利用韦达定理与弦长公式求出，

15、利用几何法求得直线截圆所得弦长，可得出关于的函数表达式，利用不等式的性质可求得的取值范围.【详解】（）在椭圆上， ，又，椭圆的标准方程为；（）设点、，联立消去，得，则，设圆的圆心到直线的距离为，则.，的取值范围为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中弦长之积的取值范围的求解，涉及韦达定理与弦长公式的应用，考查计算能力，属于中等题.20（）；（）3.【解析】（）先求导，得，已知导函数单调递增，又在区间上单调递增，故，令，求得，讨论得，而，故，进而得解；（）可通过必要性探路，当时，由知，又由于，则，当，结合零点存在定理可判断必存在使得，得，化简得，再由二次函数性质即可求证；【详解】（

16、）的定义域为.易知单调递增，由题意有.令，则.令得.所以当时，单调递增；当时，单调递减.所以，而又有，因此，所以.（）由知，又由于，则.下面证明符合条件.若.所以.易知单调递增，而，因此必存在使得，即.且当时，单调递减；当时，单调递增；则.综上，的最大值为3.【点睛】本题考查导数的计算，利用导数研究函数的增减性和最值，属于中档题21（），该公司年年利润的预测值为亿元；（）.【解析】（）求出和的值，将表格中的数据代入最小二乘法公式，求得和的值，进而可求得关于的线性回归方程，然后将代入回归直线方程，可得出该公司年年利润的估计值；（）利用（）中的回归直线方程计算出从年至年这年被评为级利润年的年数，然后利用组合计数原理结合古典概型的概率可得出所求事件的概率.【详解】（）根据表中数据，计算可得，又，关于的线性回归方程为.将代入回归方程得（亿元），该公司年的年利润的预测值为亿元.（）由（）可知年至年的年利润的估计值分别为、（单位：亿元），其中实际利润大于相应估计值的有年.故这年中被评为级利润年的有年，评为级利润年的有年.记“从年至年这年的年利润中随机抽取年，恰有年为级利润年”的概率为，.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了古典