2021-2022学年新疆哈密石油高中高三第二次模拟考试数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转到点，设直线与轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )ABCD2已知双曲线的一条渐近线倾斜角为，则（ ）A3BCD3 “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，如果为偶数就除以2，如果是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）A6B7C8D94已知，则p是q的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知集合AxN|x28x，B2，3，6，C2，3，7，则（ ）A2，3，

3、4，5B2，3，4，5，6C1，2，3，4，5，6D1，3，4，5，6，76下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ）A深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B天津的往返机票平均价格变化最大C上海和广州的往返机票平均价格基本相当D相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加7如图，在中，点为线段上靠近点的三等分点，点为线段上靠近点的三等分点，则（ ）ABCD8给出下列四个命题：若“且”为假命题，则均为假命题；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；若命题，则命题，；设集合，则“”是

4、“”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）ABCD9若直线经过抛物线的焦点，则（ ）ABC2D10设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( )A1BCD11已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）ABCD12设函数的定义域为，命题：，的否定是（ ）A，B，C，D，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设等差数列的前项和为，若，则_，的最大值是_.14在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程，（）转化为线性回归方程，即两边取对数，令，得到.受其启发，可求得函数（）的值域是_.15的展开式中，的系数是_. (

5、用数字填写答案)16已知数列的前项满足，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，为坐标原点，点为抛物线的焦点，且抛物线上点处的切线与圆相切于点（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；（2）当正数变化时，记分别为的面积，求的最小值18（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，建立极坐标系.（1）设直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C交于两点AB，求AB的长；（2）设M、N是曲线C上的两点，若，求面积的最大值.19（12分）已知函数f（x）axlnx（aR）.

6、（1）若a2时，求函数f（x）的单调区间；（2）设g（x）f（x）1，若函数g（x）在上有两个零点，求实数a的取值范围.20（12分）已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求在上的最大值和最小值21（12分）在直角坐标系中，已知圆，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线平分圆M的周长.（1）求圆M的半径和圆M的极坐标方程；（2）过原点作两条互相垂直的直线，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值.22（10分）如图，在三棱锥中，侧面为等边三角形，侧棱.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥外接球的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分

7、，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为因为点在角的终边上，所以依题有,则，所以，故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.2D【解析】由双曲线方程可得渐近线方程，根据倾斜角可得渐近线斜率，由此构造方程求得结果.【详解】由双曲线方程可知：，渐近线方程为：，一条渐近线的倾斜角为，解得：.故选：.【点睛】本题考查根据双曲线渐近线倾斜角求解参数值的问题，关键是明确直线倾斜角与斜率的关

8、系；易错点是忽略方程表示双曲线对于的范围的要求.3B【解析】模拟程序运行，观察变量值可得结论【详解】循环前，循环时：，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，不满足条件；，满足条件，退出循环，输出故选：B【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，解题时可模拟程序运行，观察变量值，从而得出结论4B【解析】根据诱导公式化简再分析即可.【详解】因为,所以q成立可以推出p成立,但p成立得不到q成立,例如,而,所以p是q的必要而不充分条件.故选：B【点睛】本题考查充分与必要条件的判定以及诱导公式的运用,属于基础题.5C【解析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果.【详解】集合AxN|x28

9、xxN|0 x8，所以集合A1，2，3，4，5，6，7B2，3，6，C2，3，7，故1，4，5，6，所以1，2，3，4，5，6.故选：C.【点睛】本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题.6D【解析】根据条形图可折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项.【详解】对于A选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确.对于B选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B选项叙述正确.对于C选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C选项叙述正确.对于D选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，

10、另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D选项叙述错误.故选：D【点睛】本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题.7B【解析】，将,代入化简即可.【详解】.故选：B.【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，涉及到向量的线性运算、数乘运算，考查学生的运算能力，是一道中档题.8B【解析】利用真假表来判断，考虑内角为，利用特称命题的否定是全称命题判断，利用集合间的包含关系判断.【详解】若“且”为假命题，则中至少有一个是假命题，故错误；当内角为时，不是象限角，故错误；由特称命题的否定是全称命题知正确；因为，所以，所以“”是“”的必要条件，故正确.故选：B.【点睛】本题考查命题真假的问题

11、，涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识，是一道基础题.9B【解析】计算抛物线的交点为，代入计算得到答案.【详解】可化为，焦点坐标为，故.故选：.【点睛】本题考查了抛物线的焦点，属于简单题.10B【解析】设，通过，再利用向量的加减运算可得，结合条件即可得解.【详解】设，则有.又，所以，有.故选B.【点睛】本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题.11A【解析】化简为，求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式，利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得，问题得解。【详解】函数可化为：，将

12、函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，又所得到的图象关于轴对称，所以，解得：，即：，又，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识，考查转化能力，属于中档题。12D【解析】根据命题的否定的定义，全称命题的否定是特称命题求解.【详解】因为：，是全称命题，所以其否定是特称命题，即，.故选：D【点睛】本题主要考查命题的否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 【解析】利用等差数列前项和公式，列出方程组，求出首项和公差的值，利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式，可求出的表达式，然后利用双勾

13、函数的单调性可求出的最大值.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得，所以，数列的通项公式为；（2），令，则且，由双勾函数的单调性可知，函数在时单调递减，在时单调递增，当或时，取得最大值为.故答案为：；.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题14【解析】转化()为,即得解.【详解】由题意：().故答案为：【点睛】本题考查类比法求函数的值域，考查了学生逻辑推理，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.15【解析】根据组合的知识，结合组合数的公式，可得结果.【详解】由题可知：项来源可以是：（1）取1个，4个（2）取2个，3个的系数

14、为：故答案为：【点睛】本题主要考查组合的知识，熟悉二项式定理展开式中每一项的来源，实质上每个因式中各取一项的乘积，转化为组合的知识，属中档题.16【解析】由已知写出用代替的等式，两式相减后可得结论，同时要注意的求解方法【详解】，时，得，又，（）故答案为：【点睛】本题考查求数列通项公式，由已知条件类比已知求的解题方法求解三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）x2=4y（2）.【解析】试题解析：（）设点P（x0，），由x2=2py（p0）得，y=，求导y=，因为直线PQ的斜率为1，所以=1且x0-2=0，解得p=2，所以抛物线C1的方程为x2=4y（）因为点P处的

15、切线方程为：y-=（x-x0），即2x0 x-2py-x02=0， OQ的方程为y=-x根据切线与圆切，得d=r，即，化简得x04=4x02+4p2，由方程组，解得Q（，），所以|PQ|=1+k2|xP-xQ|=点F（0，）到切线PQ的距离是d=，所以S1=，S2=，而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x020，得|x0|2，所以=+12+1，当且仅当时取“=”号，即x02=4+2，此时，p=所以的最小值为2+1考点：求抛物线的方程，与抛物线有关的最值问题.18（1）；（2）1.【解析】（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（2），由（1）通过计算得到，即最大

16、值为1.【详解】（1）将曲线C的参数方程化为普通方程为，即；再将，代入上式，得，故曲线C的极坐标方程为，显然直线l与曲线C相交的两点中，必有一个为原点O，不妨设O与A重合，即.（2）不妨设，则面积为当，即取时，.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化，三角形面积的最值问题，是一道容易题.19（1）单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+）（2）（3，2e【解析】（1）当a2时，求出，求解，即可得出结论； （2）函数在上有两个零点等价于a2x在上有两解，构造函数，利用导数，可分析求得实数a的取值范围.【详解】（1）当a2时，定义域为，则，令，解得x1，或x1（舍去），所以

17、当时，单调递减；当时，单调递增；故函数的单调递减区间为，单调递增区间为，（2）设，函数g（x）在上有两个零点等价于在上有两解令，则，令，显然，在区间上单调递增，又，所以当时，有，即，当时，有，即，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，时，取得极小值，也是最小值，即，由方程在上有两解及，可得实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化思想以及数形结合思想，考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.20（1）；（2）见解析【解析】将函数解析式化简即可求出函数的最小正周期根据正弦函数的图象和性质即可求出函数在定义域上的最大值和最小值【详解】（）由题意得 原式 的

18、最小正周期为. （），. 当，即时，；当，即时， . 综上，得时，取得最小值为0；当时，取得最大值为.【点睛】本题主要考查了两角和与差的余弦公式展开，辅助角公式，三角函数的性质等，较为综合，也是常考题型，需要计算正确，属于基础题21（1）， （2）【解析】先求出，再求圆的半径和极坐标方程；（2）设 求出,再求出得解.【详解】（1）将化成直角坐标方程，得 则，故，则圆 ，即，所以圆M的半径为.将圆M的方程化成极坐标方程，得.即圆M的极坐标方程为. （2）设，则,用代替.可得,【点睛】本题主要考查直角坐标和极坐标的互化，考查极径的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.22（1）见解析；（2）.【解析】（1）设中点为，连接、，利用等腰三角形三线合一的性质得出，利用勾股定理得出，由线面垂直的判定定理可证得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；（