专项复习分解因式

1、专项复习分解因式之公式法一选择题(共 30 小题)1. (2016?百色)分解因式：16-x2=()A. (4A. (4- x) (4+x)B. (x-4) (x+4)C. (8+x) (8-x)D.4- x) TOC o 1-5 h z 2 . ( 20 1 6?长春)把多项式 x2- 6x+9 分解因式，结果正确的是()A.( x- 3)2 B.( x- 9)2 C.( x+3)( x- 3) D.( x+9)( x- 9) (2016?乐亭县二模)下列四个多项式，能因式分解的是()222A. a- 1 B. a2+1C. x2- 4y D. x2- 6x+9 (2016?海南校级模拟)下

2、列因式分解正确的是()2 2 2 2A. x2+9=( x+3)2B. a2+2a+4=( a+2)2C. a3- 4a2=a2( a- 4) D. 1 - 4x2=( 1+4x)( 1 - 4) (2016?天门模拟)分解因式(2x+3) 2 - x2的结果是()A. 3( x2+4x+3) B. 3( x2+2x+3) C.( 3x+3)( x+3) D. 3( x+1 )( x+3) (2016?沧州校级模拟)下列各式中，能用平方差公因式分解的是()2 2 2 2A. x2+x B. x2+8x+16 C. x2+4 D. x2- 1 (2016?郓城县一模)下列分解因式中，正确的个数为

3、()x2+2xy+x=x (x2+2y):x 2+4x+4= (x+2) 2;-x2+y2= (x+y) (x - y).A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个(2016?濉溪县三模)下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是()2 2 2 2A. x2- x+1B. x2+2x- 1 C.- 2x+x2+1 D. 2x- x2+19 . ( 2 0 1 6 ?安徽模拟)下列四个多项式，能因式分解的是()A. a2+b2 B. a2- a+2 C. a2+3b D.( x+y) 2- 4(2016?湖州一模)因式分解 x2- 4的结果是()A. A. x( x- 4)B. x

4、( x- 2)C.( x- 2)( x+2)D. x( x+2) (2016?龙岩模拟)因式分解1-a2的结果是()A. (1+a) (1 - a) B. (1 - a) 2 C. (a+1) (a- 1)D. (1 - a) a (2016?枣阳市模拟)下列因式分解错误的是()2 2 2 2 2 2 2A. x - y = (x+y) (x - y) B . x +y = (x+y)C. x+xy=x (x+y)D. x+6x+9=(x+3)2 (2016?新乡校级模拟)把多项式分解因式，正确的结果是()A. 4a2+4a+1= (2a+1) 2 B . a2 - 4b2= (a- 4b)

5、(a+b)C. a2- 2a- 1= (a- 1) 2 D. (a- b) (a+b) =a2- b2 (2016?普宁市模拟)下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是()2+2+2 2A.- x 2x+1 B. - x 2x- 1C. x - 2x - 1 D. x - 2x+4(2016?富顺县校级模拟)下列各式能用平方差公式分解因式的有()x2+y2:X2-y2; -x2- y2; -x2+y2; -x2+2xy -y2.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 (2016?邯郸一模)下列因式分解正确的是()2 2 2 2A. m+n 二(m+n (m- n)B. x +2x-

6、1= (x - 1)2 2C. a - a=a (a - 1) D. a +2a+1=a (a+2) +1 TOC o 1-5 h z (2016春?沂源县期末)下列各式中能用完全平方公式分解的是()x2- 4x+4:6x2+3x+1 :4x2- 4x+1 ;x 2+4xy+2y2;9x2 - 20 xy+16y2A. B. C. D.(2016春?景泰县期末)下列多项式中不能用公式分解的是()A. a2+aB.- a2+b2 - 2ab C.- a2+25b2 D . - 4+b24 (2016春？昆山市校级月考)64-(3a- 2b) 2分解因式的结果是()A. (8+3a- 2b) (8

7、 - 3a- 2b) B . (8+3a+2b) (8 -3a- 2b)（2016春？巴州区月考）若x+y=3, x-y=1，则x2- y2的值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D.- 3 （2015?毕节市）下列因式分解正确的是（）A. a4b- 6a3b+9a2b=a2b（a2- 6a+9）B. x2- x+-=（x 丄）22 2 2 2C. x - 2x+4= （x - 2） D. 4x - y = （4x+y） （4x - y） （2015?永春县自主招生）下列四个多项式：-a2+b2;-x2- y2;1-（a- 1） TOC o 1-5 h z 2;m2- 2mn+ri,其中能用平

8、方差公式分解因式的有（）A. B. C. D.(2015?广东模拟)下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是()2 2 2 2 2 2 2A. 2x +4x+1 B. 4x - 12xy+9yC. 2x +4xy+yD. x - y +2xy (2015?成华区模拟)计算：752 - 252=()A. 50 B. 500C. 5000 D. 7100 (2015?平南县二模)下列因式分解正确的是()A. m+n2二(m+n 2 B. vm - 4n2= (m- 2n) (m+2r)2 2 2 2C. (a- b) =a - 2ab+b D. a - 3a+1=a (a- 3) +1 (20

9、15?定州市三模)计算：1002- 2X 100X99+992=()A. 0 B. 1 C. - 1D. 39601(2015?深圳模拟)将x2- 16分解因式正确的是()A.(x-4)2B.(x-4) (x+4)C.(x+8)(x- 8)D.(x-4)2+8x (2015?路南区二模)计算：1252 - 50 X 125+25=()A. 100B. 150C. 10000 D. 22500 (2015?历下区二模)把x2- 4x+4分解因式，结果正确的是()A.(x- 2)2B.(x+2) 2C.(x-4) 2D.(x+4)2（2015?合肥校级模拟）分解因式（a2+1） 2 - 4a2,结

10、果正确的是（A. (a2+1+2a) (a2+1 - 2a)Ba2- 2a+1 )C.a- 1) 4D.(a+1) 2(a- 1)专项复习分解因式之公式法参考答案与试题解析一选择题(共 30 小题)2(2016?百色)分解因式：16 - x =()(4 - x) (4+x)B. (x - 4) (x+4) C. ( 8+x) (8 - x)D. (4 - x)【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出答案.9【解答】 解： 16- x2=( 4- x)( 4+x).故选： A.【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.(2016?长春)把多项式 x2- 6x+9 分解

11、因式，结果正确的是()2 2( x- 3) 2 B.( x- 9) 2 C.( x+3)( x- 3)D.( x+9)( x- 9)【分析】 原式利用完全平方公式分解即可.2 2【解答】 解： x - 6x+9=(x- 3) ，故选A【点评】 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.3.(2016?乐亭县二模)下列四个多项式，能因式分解的是()2 2 2A. a- 1 B . a +1 C. x - 4y D. x - 6x+9【分析】 【解答】 故选 D.【点评】利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.22解： x2- 6x+9=(x- 3)2.此题考查了

12、因式分解-运用公式法,以及提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.(2016?海南校级模拟)下列因式分解正确的是()2 2 2 2x2+9=( x+3)2 B. a2+2a+4= ( a+2) 23 2 2 2C. a3- 4a2=a2(a- 4)D. 1- 4x2=(1+4x)(1- 4)【分析】 原式各项分解得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、原式不能分解，错误；B、原式不能分解，错误；2C 原式=a (a-4),正确；D 原式=(1+2x) (1 - 2x)，错误，故选C【点评】 此题考查了因式分解-运用公式法与提公因式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.(2016?

13、天门模拟)分解因式(2x+3) 2 - x2的结果是()223( x2+4x+3) B. 3( x2+2x+3) C.( 3x+3)( x+3)D. 3( x+1 )( x+3)【分析】 直接利用平方差公式分解因式,进而得出答案.22【解答】 解：( 2x+3) 2- x2=( 2x+3- x)( 2x+3+x)=( x+3 )( 3x+3)=3( x+3)( x+1 ).故选： D.【点评】 此题主要考查了公式法分解因式,熟练应用平方差公式是解题关键.(2016?沧州校级模拟)下列各式中,能用平方差公因式分解的是(2 2 2 2x +x B. x +8x+16 C. x +4 D. x -

14、1【分析】 直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而得出答案【解答】 解：A、x2+x=x (x+1),是提取公因式法分解因式，故此选项错误；B、x2+8x+16=(x+4) 2，是公式法分解因式，故此选项错误；2C x +4,无法分解因式，故此选项错误；D、 x2-1=(x+1)(x- 1)，能用平方差公因式分解，故此选项正确.故选： D.【点评】 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键. (2016?郓城县一模)下列分解因式中，正确的个数为()2 2 2 2 2 2x +2xy+x=x (x +2y);x +4x+4= (x+2);x +y = (

15、x+y) (x - y).3 个 B. 个 C. 1 个 D. 0 个【分析】 分别利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案.【解答】 解：x 2+2xy+x=x (x2+2y+1 )故此选项错误；22x +4x+4= (x+2)，正确；-x2+y2= -( x+y) (x - y),故此选项错误. 故选： C.【点评】 此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键. (2016?濉溪县三模)下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的是()2 2 2 2x - x+1 B. x +2x - 1 C.- 2x+x +1 D. 2x- x +1【分析】 利用完全平方公

16、式判断即可.22【解答】 解：- 2x+x2+1=(x- 1) 2， 故选 C.【点评】 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. (2016?安徽模拟)下列四个多项式，能因式分解的是()2 2 2 2 2 a2+b2 B. a2- a+2 C. a2+3b D.( x+y) 2- 4【分析】 利用分解因式的基本方法进行判断，进而得出答案.【解答】 解：A、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；B、a2- a+2,无法分解因式，故此选项错误；2C a +3b,无法分解因式，故此选项错误；2D (x+y)- 4= (x+y - 2) (x+y+2),故此选项正确；故

17、选： D.【点评】 此题主要考查了公式法因式分解，正确应用平方差公式是解题关键.2 (2016?湖州一模)因式分解 x - 4的结果是()22A. x(x- 4)B. x(x- 2) 2C.(x- 2)(x+2)D. x(x+2) 2【分析】 原式利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式 =(x+2)(x- 2).故选 C.【点评】 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键. (2016?龙岩模拟)因式分解 1 - a2的结果是()A.( 1+a)(1- a)B.(1- a) 2 C.( a+1)(a- 1)D.( 1- a) a【分析】 直接利用平方差公式分解因式得

18、出即可.2【解答】 解： 1 - a2=( 1+a)( 1 - a). 故选： A.【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.12(2016?枣阳市模拟)下列因式分解错误的是()2 2 2 2 2 2 2 x - y = (x+y) (x - y) B. x +y = (x+y) C. x+xy=x (x+y)D. x+6x+9= (x+3) 【分析】 分别利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分别分解因式进而判断即可22【解答】解：A、x - y = (x+y) (x - y),正确，不合题意；x2+y2，无法分解因式，故此选项正确；2C x +xy=x (

19、x+y)，正确，不合题意；22D、 x2+6x+9=( x+3) 2,正确,不合题意；故选： B.【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用公式分解因式是解题关键.(2016?新乡校级模拟)把多项式分解因式,正确的结果是()2 2 2 2A、 4a2+4a+1= ( 2a+1) 2B. a2- 4b2=( a- 4b)( a+b)2 2 2 2a2- 2a- 1=( a- 1)2 D.( a- b)( a+b)=a2- b2【分析】 直接利用乘法公式分解因式,进而判断得出答案.22【解答】 解： A、 4a2+4a+1=( 2a+1) 2,正确；22B、a - 4b =

20、(a - 2b) (a+2b),故此选项错误；2C、a2-2a- 1 无法运用公式分解因式,故此选项错误；D (a- b) (a+b) =a2- b2,是多项式乘法，故此选项错误；故选： A.【点评】 此题主要考查了公式法分解因式,正确应用乘法公式是解题关键. (2016?普宁市模拟)下列各式中,能利用完全平方公式分解因式的是()2+ 2+ 2 2A、- x 2x+1 B . - x 2x - 1 C. x - 2x - 1 D. x - 2x+4【分析】 根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式,另一 项是这两个数(或式)的积的2倍,对各选项分析

21、判断后利用排除法求解.2+ 2 2【解答】 解： A、- x2+2x+1 其中有两项- x2、 12不能写成平方和的形式,不符合完全平方公式特点,故本选项错误；B、- x2+2x- 1=-( x- 1 ) 2,符合完全平方公式特点,故本选项正确；C、x2- 2x- 1 其中有两项 x2、- 12不能写成平方和的形式,不符合完全平方公式特点,故本选项错误；D x2- 2x+4，不符合完全平方公式特点，故此选项错误；故选： B.2【点评】 本题主要考查了能用完全平方公式分解因式的式子特点,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式：a2222ab+b2=( a b)2. (2016?富顺县校级模拟)下

22、列各式能用平方差公式分解因式的有()2 2 2 2 2 2 2 2 2 2x +y ；S - y ；-x - y ；-x +y ；-x +2xy - y .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】 能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反,进而可得 答案【解答】解：下列各式能用平方差公式分解因式的有；x2- y2;-x2+y2；,共2个，故选： B【点评】 此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式特点16(2016?邯郸一模)下列因式分解正确的是()2 2 2 2A m+n =( m+n)( m- n) B x

23、 +2x- 1=( x- 1 )22Ca-a=a(a-1)Da+2a+1=a(a+2) +1【分析】 分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：A、mf+n2无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x- 1 无法分解因式,故此选项错误；2C、a - a=a (a - 1),正确；D a2+2a+仁(a+1) 2,故此选项错误；故选：C.【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.(2016春?沂源县期末)下列各式中能用完全平方公式分解的是()2 2 2 2 2 2 2x - 4x+4;6x +3x+1;4x - 4x+1 ;x +4xy+2

24、y :9x - 20 xy+16yA.B.C. D .【分析】 根据完全平方式的形式是：a2 2ab+b2的形式，即有两项分别是两个数的平方，另一项是这两个数的积的2倍进行选取.【解答】解：符合完全平方公式特征的是：.故选B.【点评】本题考查了公式法分解因式，准确记忆完全平方公式的结构特点是解决本题的关键.(2016春?景泰县期末)下列多项式中不能用公式分解的是()2 1 2 2 2 2 2 a +a+ B.- a +b - 2ab C.- a +25b D.- 4+b42 2 2 2【分析】根据公式法分解因式的式子特点：平方差公式： a - b= (a+b) (a- b).完全平方公式：a

25、2ab+b = (a b) 2,分别分析即可得出答案.【解答】 解：A、a2+a+= (a+丄)2，符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项正确；422 2- a - 2ab+b不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故此选项错误；C- a2+25b2=25b2- a2= (5b- a) (5b+a),符合平方差公式法分解因式的式子特点，故此选项正确；D- 4+b2=b2- 4= ( b- 2) (b+2),符合平方差公式法分解因式的式子特点，故此选项正确.故选：B.【点评】此题主要考查了用公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式的式子特点是解决问题的关键.2 . _(2016春？昆山市校

26、级月考)64-( 3a- 2b)分解因式的结果是()A. (8+3a- 2b) (8 - 3a- 2b)B. (8+3a+2b) (8 - 3a- 2b) (8+3a+2b) (8 - 3a+2b)D. (8+3a- 2b) (8 - 3a+2b)【分析】直接利用平方差公式进行分解即可.2 2 2【解答】 解：64-( 3a- 2b) =8 -( 3a- 2b) = (8+3a- 2b) (8 - 3a+2b),故选：D.【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是掌握平方差公式：a2 - b2= (a+b) (a - b). TOC o 1-5 h z (2016春？巴州区月考)若 x+

27、y=3 , x- y=1，则x2- y2的值为()A. 1B. 2C. 3D.- 322【分析】 将x+y=3 , x - y=1代入到x - y = ( x+y) (x - y)即可.【解答】解：当x+y=3, x- y=1时，2 2x - y = (x+y) (x- y) =3,故选：C.【点评】本题考查了平方差公式，将代数式用平方差公式因式分解是关键. (2015?毕节市)下列因式分解正确的是()A. a4b- 6a3b+9a2b=a2b ( a2 - 6a+9) B . x2 - x+二二(x - ) 2422 2 2 2x - 2x+4= (x - 2)D. 4x - y = (4x

28、+y) (4x - y)【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断. , 2 2 2 2【解答】 解：A、原式=a b (a - 6a+9) =a b (a- 3)，错误；B、原式=(x -)：正确；2C原式不能分解，错误；D 原式=(2x+y) (2x- y),错误，故选B【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.，其中能用(2015?永春县自主招生)下列四个多项式：-a+b ;-x - y;1-( a- 1):皿-2mn+rf，其中能用平方差公式分解因式的有()A.B.C. D .【分析】根据平方差公式特点：两项，都可以写成平方的形式，平

29、方前面是异号，可以得到答案.2 2 2【解答】解：-a+b :1-( a - 1);符合公式特点；-x 2(2015?定州市三模)计算： 100 - 2X 2(2015?定州市三模)计算： 100 - 2X 100X 99+99 =()A. 0B. 1C. - 1 D. 39601【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.2 2【解答】 解：100 - 2 X 100X 99+992=(100 - 99)=1.故选：B.【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.故选：B.【点评】此题主要考查了平方差公式特点，把握公式特点是解题的关键.(2015?广东模拟)下列各式中

30、，满足完全平方公式进行因式分解的是()2 2 2 2 2 2 2A. 2x +4x+1 B. 4x - 12xy+9y C. 2x +4xy+yD. x - y +2xy【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2 2 2【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2 2 2【解答】 解：4x - 12xy+9y = (2x- 3y).2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断.故选B【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.(2015?成华区模拟)计算：752 - 252=()A. 50B. 500 C. 5000 D . 7100【分析】原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果.【解答】解：原式=(75+25)X( 75 - 25) =100X 50=5000,故选C.【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.(2015?平南县二模)下列因式分解正确的是()2 2 2 2 2 m+n = ( m+r) B. m - 4n = ( m- 2