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文档简介

第一讲 绝对值不等式一、绝对值三角不等式探究 你能根据定理1的研究思路，探究一下|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的其他关系吗？例如：|a|-|b|与|a+b|，|a|+|b|与|a-b|，|a|-|b|与|a-b|等之间的关系。 |a|-|b|a+b|, |a|+|b|a-b|, |a|-|b|a-b|. 如果a, b是实数，那么 |a|-|b|ab|a|+|b|例3.设ab0,下面四个不等式中,正确的是( )|a+b|a|;|a+b|b|;|a+b|a|-|b|.A. B.C. D.解析:ab0,即a,b同号,则|a+b|=|a|+|b|,和正确.答案:C例4. 若f(x)=x2-x+c(c为常数),|x-a|1,求证:|f(x)-f(a)|2(1+|a|).证明 |f(x)-f(a)|=|(x2-x+c)-(a2-a+c)|=|x2-x-a2+a|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a|x+a-1|x+a-1|=|x-a+2a-1|x-a|+|2a-1|x-a|+2|a|+11+2|a|+1=2(1+|a|).DDC |a+b|a|+|b|(a,bR,ab0时等号成立） |a-c|a-b|+|b-c|(a,b,cR,(a-b)(b-c)0时等号成立

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