高中数学复习：三角恒等变换练习及答案

1、高中数学复习：三角恒等变换练习及答案 TOC o 1-5 h z . cos79 cos340 +sin79 sin34 等于()A. -B.qC.空 D. 1222. C0S15 的值是()A V6-v,r2b 尼V石q V2+v6口 V2+v,r3 4-4-4-4-.已知 COS (AJ)=,则 cosx+cos (AF)等于()333A. 一出 B. 土室 C. -1 D. 1 33.若cos （。一）=空，cos2o=步，其中% 均为锐角且。尸，则+ 的值为（）1071n 3 n5 nA- 7 B- T C. 丁 D.已知的三个内角分别为 Ay B, C,若 a= （cos4 sinJ

2、） b （cos5 sin6）,且 a 方=1,则一定是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形.已知中，taM=fs：c若成立,则血为（）sinC-sinBA.等腰三角形B.月=60的三角形C.等腰三角形或月=60的三角形D.不能确定7.已知函数 7.已知函数 f (-Y)=Asin (x+ 0) (J0, 0 a V n ,xR）的最大值是1,其图象经过点必（J,（1）求f（X）的解析式;（2）已知，BG(0,亍)，且( （2）已知，,已知向量a= （sin夕，- 2）与6=（1, cos。）互相垂直，其中。（0,g）.（1）求sin。和cos 的值；（2）若

3、 5cos （。一力）=3 遥cos。，0 0-* 求 cos。的值.满足 cos q cos =+sin。sin 用的一组 a、的值是（）2A. =千，=9 B. a=W，A=g c.B=N D. a =y, =看.已知函数 f（x） =Hcos&+J, xR,且9 =技（1）求月的值；（2）设 a, P G o, y,4a 丸）=一1，40 -| n）= 求 cos （ + ）的值. TOC o 1-5 h z .若a为锐角，sin （ a -2）=g则cos a的值等于（）b 3A.出二 B.C.包 D, 6666.函数y=3osxjsinx具有性质（）22A.最大值为6,图象关于直线x

4、=?对称B.最大值为1,图象关于直线对称 bC.最大值为石，图象关于(，0)对称 OD.最大值为1,图象关于(?，0)对称 O TOC o 1-5 h z . sin7 cos370 -sin830 cos53 的值是()A. B. C.更 D. 一里 2222.若锐角 、 满足 cosa=g, cos(a + )=g 则 sin 的值是()A. -B. -C. -D.-255255.sin(+x)+痣sin(： + x)的化简结果是()2VJsin( + x)2V2sin(x-)2sin(% + x)2V2sin(x-).若 sin ( a + ) cos - cos ( a + ) sin

5、 6=0,则 sin (。+2 6)+sin ( a2)等于 ( )A. 1 B. -1 C. 0 D. 1.在的 中，三内角分别是46、3 若sin(7=2cos4sin6,则月6c一定是()A.直角三角形B.正三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形.在锐角/LK中，设才=51“5：111万，y=cosJ cos5则x, y的大小关系是()A. xWy B. xy.已知sin，=4, cos = V，a为第二象限角，为第三象限角，求sin ( a+ )和sin（。一 B）的值.已知向量 a= (cos o sin。)，b= (cos , sin) , ab =. s(1 )求 COS (

6、Q B)的值：(2)若 0(aV：, gV0,且 sin = 一三，求 sin。的值. TOC o 1-5 h z 2 Z13.已知月+6=45 ,则(1 + tanJ) (l + tan5)的值为()A. 1 B. 2 C. -2 D.不确定.已知C(0,1),满足 tan ( a + )=学，sin=：,贝 lj tan ”等于() V2R 3 r 3/2 n 3在A D v U 31111423 .若sin=g tan ( + ) =1,且1是第二象限角，则tan的值是()441A. -B. -C. -7 D. 一：.已知 tan ( a + ) =1, tan(a + =g 则 tan

7、(0 -引等于()A. g B. ： C. D.葛 541822.在的中，ZC=12Q , taivl+tan5= 则 ta”tan5的值为()3A. -B. -C. -D.-432326.已知 a + 3 = J,且“、尸满足遍(tan a tan + 2) +2tan a +3tan = 0,则 tan a 等于 6( )A. -y B. V3 C. -V3 D. 373 TOC o 1-5 h z 27 .若 a, 6G （0,二），且 tanW，tan=L 贝物一 的值为（）nxnnA.B.C.D.3468.设a, 是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（）tan P

8、tan 1sin a +sin P 1-tan （ a + B ） 0)：(2)求/* (x)的最小正周期：(3)求/*在区间一看,白上的最大值和最小值.已知函数 f(X)=cosx-sinx+2bsinxcosx+1.(1)求(x)的最小正周期及f (x)的最小值：(2)若f ( ) =2,且aq+引，求”的值.答案 TOC o 1-5 h z cos790 cos340 +sin79 sin34 等于()A. - B.q C D.1 222【答案】c【解析】cos79 cos340 +sin79 sin34Q =cos (79 -34 ) =cos45 =g2cosl5 的值是()A 后7

9、0b。-后 qD +痣4444【答案】C TOC o 1-5 h z 【解析】COS15 =cos (45 -30 )=它(cos300 +sin300 ) =&二. 24.已知 COS (A-7)=9 则 cosx+cos (X)等于()333A. 一出 B. 2 C. -1 D. 1 33【答案】C【解析】Vcos (-Y=一”, 33.cosx+cos (才一三)=cos.y-|-7cosx4-sin-v 322=：sinx+；cosx=V Tsinx+osx) =V3cos (x) = 1.若cos (。一)=空，cos2，=画，其中% 均为锐角且。尸，则+ 的值为()10 刀Y Kz

10、, 3 n_ 5 nA. -B. -C. D.6446【答案】c【解析】sin ( a f ) = ( y a VO) , sin2 a =-9 s 2ioA cos ( a + ) =cos2 a- (c ) =cos2 cos (。一 ) +sin2 a sin ( a )=画义造+源x(玛=一丑，.+ (0, n),.“ + =匕.10510 V 5 7245.已知放的三个内角分别为4 B, C,若看=(cosJ, sinJ) , b= (cos6, sin5),且看 6=1,则血一定是()A.直角三角形 B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】因为& 6=cos

11、/lcosS+sinJsirL5=cos (AB) =1,又丁月，B, C是三角形的内角，所以n=6,即月6。一定是等腰三角形，故选B.【答案】(1)依题意有月=1，则f (x) =sin (x+0),将点|)代入，得sin4+小)=p TOC o 1-5 h z 而 0 3L 3:Q a - B) =cos ( a - /?) =cos a cos B + sin a sin =.X ：+,=言 51351365.已知向量&= (sin ，-2)与6= (1, cos。)互相垂直，其中。(0,三).(1)求sin 和cos 的值；(2)若 5cos (。一力)=3 而cos。，0V。了，求

12、cos。的值.【答案】(1)因为 所以 a 6=sin -2cos =0,即 sin，=2cos/又因为 sin 0 +cos: = 1,所以 4cos: +cos = 1. KP cos: =g,所以 sin: =g，又少(0,9,所以 sin 0=等，cos 0 =.(2)因为 5cos ( 0 (1) =5 (cos 0cos a+ sin sin。)=V5cos + 2V5sin 力=3遍cos 力，所以 cos 0 = sin 6,所以 cos。= sin 0 = l -cose，即 cos =-. 2因为OV0V2,所以COS0=. 42.满足 cos cos =U+sin。sin

13、 用的一组 a、的值是()2A. =*，=： B. a =-, =； C. (I =Y =9 D. =g，=?【答案】A【解析】由已知可得cos ( a + )=e，代入检验知A满足. 2.已知函数f(x) Feos停+9, xR,且9 =技(1)求月的值；设 明 用 WO,：,4a +g 71 )=一去40 | 71 )=| 求 cos ( + )的值.【答案】(1)因为f弓)=&，所以月cos (套+?)=6 4=2. 3126cos-4(2)因为 f (4 a +-) = 所以 2cos : (4 a +=)+t】 =2cos ( Q +彳)= 31743b417所以 sin a =1|

14、.又因为 f(4一”)=?所以 2cos耳(4一”)+?=2cos 寸所以 cos =：, D TOC o 1-5 h z 又因为明 0,m，所以cos a =三,sin=& 乙175所以 cos ( + ) =cos cos/9 sin sin/?=X-X-=. 17517585IL若a为锐角,sin ( =p则cos 的值等于()o oA 2 布-1B -2-1 q 2V7+1D -2 历+1 6-6 -6-6- 【答案】A【解析】”为锐角，sin(a - JW，_(n 工.(n . x 2/2 v V3 1 vl_2V6-1-cost aIcos-sinl asin-X-X- TOC o

15、 1-5 h z k6/66/63232612.函数JUNCOS*-jsinx具有性质()22A.最大值为石，图象关于直线对称B.最大值为L图象关于直线*=看对称C.最大值为百，图象关于（？，0）对称D.最大值为1,图象关于（5，0）对称 O【答案】C TOC o 1-5 h z 【解析】丫=如(-COS-Ysin-v) =V3 (cosx cos；-sin* sin；) =3cos (x+?),其最大 22333值为尚，排除B. D；由才+?=4/(AZ),得x=k-三(旧)为此函数的对称轴方程，不包含直线*=?,排除A,故选C. O. sin7 cos37 -sin83 cos53 的值是

16、()A. - B. - C.更 D. 一见 2222【答案】A【解析】原式= sin7 cos37c cos7c sin37 =sin ( 30 ) 2.若锐角。、 满足 cosa= cos(a + )=j,则 sin 的值是()AB -C -D -* 25D $3 255 s【答案】c【解析】* cos g =g, cos ( a + ) =g, a、B (0,彳)， a4，sin a =- sin ( a + B )=.Asin B = sinL( a+) -c=sin (6)cos Q cos ( a + ) sin o =X15.V7sin(：x)+痣sin( + x)的化简结果是()

17、2V2sin(- + x)2sin(x-)2sin(g + x)2V2sin(x-)【答案】A【解析】夜sin(9 “)+点sin(9+x)=V2siny -+ 4) +V石sin(： + %) =Vlcos(1+ x)+痣 sin(5+ x) =22 | cos (g + x) + ysin (g + %)=22 卜in ?cos (g + 4) + cos ?sin g+ %)=2 6 sin2+ (? + x) = 2sinQ1 + x).16 .若 sin ( 4 + ) cos /?cos ( a + ) sin =0 则 sin (1+2 6)+sin ( a2)等于 ( )A.

18、1 B. -1 C. 0 D. 1【答案】c【解析】由于 sin (。+6)cos cos (/ + /?) sin=0.所以sin a =0,所以。=An, AZ.当女为偶数时，sin ( a 4-2 /?) +sin ( Q 2=sin2 e一sin2 =0,当为奇数时，sin (。+2) +sin ( Q 2B) =-sin2+ sin2 =0.综上可知，sin ( a+2) +sin ( a 2) =0.17.在的 中，三内角分别是月、6、3 若sinr=2cosHsin6,则月5。一定是()A.直角三角形 B.正三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】C 【解析】VsinC=s

19、in (月+5) =sinJcos5+cosJsin5=2cosJsin5.AsinJcos5cosJsin5=0t RP sin (AB) =0,:A=B. TOC o 1-5 h z 18.在锐角乩%中，设才=5必51_118 y=cosJ cos51则x, y的大小关系是（）A. xWy B. xy【答案】D【解析】V n J+t Acos (4+8) VO,即 cosWcosS-sin月sinSVO,即 y-xVO. /.xyy.19.已知sino= cos = -g a为第二象限角，为第三象限角，求sin ( a+ )和sin S13(。一 )的值.【答案】sina=l a为第二象限

20、角，cos = - cos = Y，为第三象限角，sin = -3X 3L，6365,Asin ( a+) =sin a cos +cos a sin =|x (一亮)+ (-g) X (- 6365,sin ( a - ) =sin a cos 6一cos a sin =1x (一一(一g) X (一得)=一20.己知向量 &= (cos o t sin o ) , b= (cos sinfi ) , ab =. 5(1)求 cos ( a B)的值: TOC o 1-5 h z (2)若 OVaV VV。,且 sin =一三，求 sin”的值. 2 Z13【答案】(1)V a= (cos%

21、 sin a ) , b (cos, sin/?), :.a - b= (cos o cos fit sin o -sin .又: a- b =tyj(cosa cos/?)2 + (sina sin/?)2 =55即 22cos ( a 6)=：,cos ( a 一尸)=1. 33(2) V0 Tvo, ：.Qa- TOC o 1-5 h z 又cos (一) =-, sin =一三， S13Asin ( a-) =, cos =. 513，sin o =sin (a-)+=sin(。一) cos +cos ( a - ) sin B.已知月+6=45 ,则(1 + tanJ) (l + t

22、an5)的值为()A. 1 B. 2 C. -2 D.不确定【答案】B【解析】(1 + tanJ) (l + tan5) =1+ (tarvl4-tan5) +tanJtan5= 14-tan (月+6) (1-tanJtan5) +tan月tanS= 1 + 1 tan 月 t an5+ tanJtaa5= 2.已知 (0弓)，满足 tan ( a + )=学，sin=：,贝Ijtan”等于()A.B.这C.这D.亚 311114【答案】B【解析】因为(0, sin=：,所以cos=手，所以1g=今=?，8、由一后又因为 tan (。+6)=,所以 tan=tan ( +) = (=-=任，

23、故选 B. 4 11 TOC o 1-5 h z .若sin=3 tan ( + ) =1,且a是第二象限角，则tan的值是()441A.-B.-C. -7 D.-337【答案】C【解析】由题意得，sin a =a G 无)=cosa=-j,所以tan=-g 3/3S则 tan=tan(1+) a= (= -7,故选 C. TOC o 1-5 h z .已知 tan ( a + B ) =1, tan(a + J =/,则 tan(/? - J等于()A.青 B. ： C. D. S41822【答案】B解析】tan(0 -= tan(a +R) - (a + J=：朋_= + S22.在的中，

24、Zf7=120 , tanJ+tan5=,贝lj tan/ltan5的值为()3A. -B. -C. -D.-4323【答案】B【解析】VZ=120 , AZJ+Z5=60 , Atan (J+5)=必丁 技 l-tani4-tanB vA tanJ+tan5= /3 (1 taivi tan5) = 解得 tanA tan5= 故选 B. 3326.已知 a + B =j 且 a、 满足V5( tan o tan +2) +2tan a +3tan B = 0,则 tan a 等于 6( )A. B. /3 C. yf3 D. 3於【答案】D【解析】773 (tan ”an 用+ 2) +2

25、tan a+3tan 6=0,V3tan o tan +3 (tan(J +tan ) = tan 夕2巡,A、_tana /tan _V3 tan ( a+f) 3 (tan o +tan 0 ) =y/3 (I-tan tan), 将代入，得b=tan a -2b，tan a =6+2怖=327.若 a, (0, 7),且 tan a =1, tan =白 则一 的值为()AV B.了 C看 D. y【答案】B【解析】tan （ a 【答案】B【解析】tan （ a 一 ）tan a-tan/?rl+tanatan/?，T=l. 1+汽 TOC o 1-5 h z 又 OV a 9 VO,

26、 二 Q /?. /. a =.设a, 是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（）tan尸tan 0 Vlsin a +sinV2cos a +cos B）-tan （ a + / ） Vtan交出 22【答案】D【解析】取特例，令0 = a =7可得，7tan（ a + f）= tan= 62223所以an （。+ ）tanf,所以D不正确. /I, 6,。是放的三个内角，且tanJ, tan5是方程3/-5*+1=0的两个实数根，则放是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.无法确定【答案】A【解析】Vtan/H-tan5=1. tanJ tan5=3 tan 3

27、+5） =1, tan6?= tan （A+B）=一：，。为钝角.30.已知嫉中，於tan月tanS - tan月-tan6=VJ,则。的大小为.【答案w【解析】依题意：:y 技 即tan 3+5）=一6， 1-taivltanB又 0-则角终边所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由题意，得sin=2sincos7=-0,故是第四象限角. /42542532.已知等腰三角形底角的余弦值为右则顶角的正弦值是（）A.咨9B,也9一述9一也9【答案】B【解析】设等腰三角形的底角为a,则cosa=：,，sina=造，设顶角为,则sin = sin（180

28、-2。）=sin2=2sincosa=2X25x1=.339.已知角少的顶点与原点重合，始边与X轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2的值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】方法一 由题意知tan=2,且为第一或第三象限角,故cos2 0=注52=*”=三 cos20+sin20 l+tan20 1+22方法二 由题意知tan=2,且，为第一或第三象限角，sin。= 土高 则sir? =%Acos2 0 = 1-2s in夕=3.已知 tR, sin a+2cos。=位，则 tan2等于(2A.B.C.D.【答案】C【解析】由S讥，+2cosa =vTosin2a + cos2a

29、 = 【解析】由S讥，+2cosa =vTosin2a + cos2a = 1,丁懈得，.vClOsina ,1。或3vT0 ”乂 cos a =io. 3V10 sina =iovTocos a = io所以 tan = 4 或 tan a =3,当 tan=4 时，tan2 a cos7=-,则角0终边所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由题意，得sin/=2sin；cos7=-|Q,故a是第四象限角.4 乙 25/25.已知等腰三角形底角的余弦值为右则顶角的正弦值是（）A.B.4 VSC.B.4 VSC.4VS9D.2V5D.9【答案】B【解析】设等腰三角形的底角为明则cosa=：,，sina=渔，设顶角为则sin = sin 33（180 -2。）=sin2=2sinccosa=2xi!x：=I,339.已知角少的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线j，=2x上，则cos2的值A.B.C.D.【答案】B【解析】原式= log二(sinl5 cosl5 )-=log3=-2.2442. cos:750 +cos:150 +cos75 cosl5 的值等于()A.渔 2B.-2c.- 4D. 1+” 4【答案】c【解析】原式= sin15 +cos:15