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文档简介

1、用矩阵分解法求解线性方程组三、 三对角方程组的解法lupdsv.m%功能：调用列主元三角分解函数LU,p=lupd(A)% 求解线性方程组Ax=b。%解法：PA=LU, Ax=bPAx=Pb% LUx=Pb, y=Ux% Ly=f=Pb, f(i)=b(p(i)%输入：方阵A，右端项b（行或列向量均可）%输出：解x（行向量）function x=lupdsv(A,b)n=length(b);LU,p=lupd(A);y(1)=b(p(1);for i=2:n y(i)=b(p(i)-LU(i,1:i-1)*y(1:i-1);endx(n)=y(n)/LU(n,n); for i=(n-1):-

2、1:1 x(i)=(y(i)-LU(i,i+1:n)*x(i+1:n)/LU(i,i);end定义1 若n 阶矩阵A=(aij)的元素满足:对于1p,qn的正整数p、q,有ji+p及ij+q时，aij=0，则A称为带状矩阵. 带宽为w=p+q-1。A称为三对角矩阵。较常见带状矩阵为带宽为3（p=q=2,w=3)的矩阵。系数矩阵为三对角矩阵的线性方程组称为三对角方程组。三、 三对角方程组的解法三对角线性方程组 应用追赶法求解三对角线性方程组。追赶法仍然保持LU分解特性,它是一种特殊的LU分解。充分利用了系数矩阵的特点，而且使之分解更简单,得到对三对角线性方程组的快速解法。 定理 如果带宽为 w=p+q-1 的n阶带状矩阵A有LU分解:A=LU，则L是带宽为p的下三角矩阵，U是带宽为q的上三角矩阵。求解Ux=y , x4=0.3333, x3=-0.3333, x2=-1, x1=-1求解

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