高等数学(一)练习题及答案

1、XXmoHha/V fa/V ff (x)moHha/V fa/V ff (x)在该点处不可导。()f(x)的极限存在。()高等数学(一)练习题一.是非题 函数 f(x) - . 1 X2 COSX 的定义域是1,0)U(0,1。()函数y Sinx x2是偶函数。() 3.函数y f (X)在点X x0不连续，则函数 y4.若f (X)当XX0时的左、右极限都存在，则 TOC o 1-5 h z 6.函数f(x) Sin X是有界函数.()17函数f() 在(，0)上是减函数.()X1极限lim 2x存在()X 0 两个无穷小的乘积一定是无穷小.()初等函数在其定义域内都是连续的.()11.

2、11.函数f (x)在点X a处有定义，是当Xa时f (X)有极限的充分必要条件。(12.函数y 1 X3的反函数是y 3 X 1。()、单项选择题A.充要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件偶函数A.充要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件偶函数D.无关条件4.要使函数f (X) 1 X . 1 X在点X0处连续，则f(0)1.函数y In(X I)的定义域是：()A.(1,-X 1)B. 1,)C.(1,) D.1,)2.设f(x)ex,X 1,x2 1, x 1 ,则f(1)()。A.1B.0C.1D.23.函数y f (x)在点X a连续是y f (x)在该点处有极限的()

3、。XXA. 2B.1C.5.设函数f (x)2x,0X 1,3 X,1X 2A. 0,1)小1,2B.0,1)A. 2B.1C.5.设函数f (x)2x,0X 1,3 X,1X 2A. 0,1)小1,2B.0,1)6.函数 y In(XI)的定义域是(JX1A. ( 1,)B.1,)1.5D.0,贝y f()的连续区间为()C. 1,2 D. 0,2)。C. (1,) D. 17.设f(x)Xe ,2X1,1,1,则f(0)A.B.C.D.8. lim(1X3-)XA. e 4B.C.D.e3HmtaX 0 Sin 4XB.C.D.10.当X 0时,ln(1x)与X比较是A.高阶无穷小B.等价

4、无穷小C.非等价的同阶无穷小D.低阶无穷小11.函数 B.C.D.10.当X 0时,ln(1x)与X比较是A.高阶无穷小B.等价无穷小C.非等价的同阶无穷小D.低阶无穷小11.函数 f(x) exf (x) In X的图形是(A.关于原点对称B.关于X轴对称C.关于y轴对称D.关于直线yX对称XeXe12.函数y 于ex-的反函数是1XA. y1 XB.lnXA. y1 XB.lnC.D.1 X ln三、填空题1设 f(x) 2ln X,则 f (X)。2函数f(x)在X0点可导是函数在该点连续的 条件。tanx3 IimX OSinX4.设函数f (X)2xs in ,Xa 2x,X 0,在

5、R上连续，则常数aX 01曲线y 在(1,1)处的切线方程为X设 f(X) e 2x,则 f (X)7.函数f(X)在Xo点连续是函数在该点可导的 条件。(充分,必要,充要)8.函数yarctanx ,则 y(1)9.曲线y.X在X1处的切线方程为10.曲线y2X的渐近线为XX211.lim(123x一)XX曲线y2 X112.IvI -rk 7 JTVG卄 Z4 -M-t2的水平渐进线为X21四、解答题1.1.求 lim x 4X 02.若函数f (x)e2.若函数f (x)sin 2x在点X 0连续，求常数a o,X 0ax3.设 f (X)X1 ,求fO)X4.设f3,求极限limf(x

6、)f (2)OX 2X25.已知lim(4x2；3axb)2 ,试确定常数a,b的值XX16.求 lXm0ln(1x(1x2) ex)0,在0,在X0,0可导，求常数a, b。设 f()In(Ib X), Xa b,8.设y -，求dy9.若f (X)是奇函数，且f (O)8 ,求Iimf。0X10.已知曲线方程为y-,求它与XX轴交点处的切线方程。11.求极限 Iim(cos X)-X02试求2试求jo).12.设 12.设 f ()1高等数学(一)练习题二一.是非题1.函数f(X)一.是非题1.函数f(X)Sin XX是奇函数。()2函数f(X)2ln X,2g() In X的图像完全相同

7、。()4.3.若点X0是f(X)的可导点，贝y X0必为f ()的连续点。4.若当XX0时，函数f (X)的极限存在为a ,贝U f(x)5.无限个无穷小的和还是无穷小。()6.函数5.无限个无穷小的和还是无穷小。()6.函数f(x) Sinx 2是周期函数。()7.有限个无穷小的乘积不一定是无穷小。8.8.若Iim f (x)f (Xo)存在，则f (X)在Xo连续。(X X9.Iim XSin 1X 010.0时,Sin 2与 2 是等价无穷小量。 (CoSX11.2XIim4 2 X 212.若Iim f () f (a)(存在)，则f ()在点X a是连续的.()X a11XX13.函

8、数f（x）是无穷大量.（）X二、单项选择题1.设 f (X a)X(X a)(a 0),则f(x)A. X(X a)B. X(X a)C.(Xa)(xa) D. (X a)22.函数f (X)sin2x的周期是A. 4 B. 2 C.D.mHX3x2 eCoSX 1A. 2B.C.D.4.设X和y分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则A.无穷大量 B.无穷小量C.常数D.1、3 2 X5 Im(1 )XXA. e 2B.C.D.6.函数f()-是定义域内的（XA.周期函数B. 单调函数C.有界函数D.7.函数 y ln(-1X2 X)是(D.8.设函数f(x)1,1,X 1,则X 1,f(f；

9、x)）等于（A. 1B.1C.f(x)D.C2n2 3n2 Z)QE9. Iim2nn 1A. 0B.2C.3D110.当 X0时，2与ex1等价的无穷小是（)A. XB.2 XC.3 X11.当 X时，Sin Xf(x)是（)奇函数非奇非偶函数C.D.A.偶函数 B.2x22y 是：（）不能确定3e以上都不对既奇且偶函数）1f（x）A.无穷大量B.a,极限不存在X 0,C.常数D.无穷小量12.函数 f(x)sin3x在X0处连续，则a( )。,X 0XA. 0B.3C.2D.1512 cos X13.设 f (x)2,当X0时，F(X) f (X).若F(X)在 X0处连续，则F(0)2

10、X( ) TOC o 1-5 h z A. 0 B.1 C.2D.3三、填空题1.设 f(x) X ln x,则 f (1)_。2设f(x) arctanx ,则它在0点的微分是 。sin 2xX 0在R上连续，则常数a3.设函数f(x)JX2a X ,X 04.曲线y1X在(1,1)处的切线方程为函数f(x)在X。点可导是函数在该点连续的 条件。 TOC o 1-5 h z 2设 f(x) ex ,则 f (x).设 f(x) ln(x21),则 df (1) .18函数f(x)的间断点是.X 2曲线y .X在(1,0)处的法线方程为X1设 f (X) ,则 f .X 6Xa ex, X 1

11、,设函数f(x) Sin(X 1)在R上连续，则常数a,X 1X 1曲线y3 X2在(1,1)处的切线斜率为 13. d (Sin x CoS x) .四、解答题1求 lim(X 112设 lim1,求常数a,b。X 12xaxb43 设函数3 设函数4 XaxbX 1,x2f(x) (X1)(x2)，在点X 1处连续，试确定常数2,X 1,a, b的值。4.设函数f（x）,求 f ()。1 Sin X5.设函数 f(Jx) Sin X ,求 f (x)。6求Hm仝比X 0ln(1 x)7设 f(x)In(I X), X 在X 0连续，求常数a。 a X)7设 f(x)9.求Xm42-1 3、

12、X 22求 IimX若 f (ex 1) X 1 ,求函数 f (0)。若当X a时，f (x)与g(x)是等价无穷小，求IimX a g(x)设函数 f() (1 x28.求曲线y X3在点28.求曲线y X3在点（1, 一）处切线方程高等数学（一）练习题一答案b)(xb)(x、是非题:1、；2、； 3、；7、； 8、；9、;10、。11、 ；12、；二、单项选择题1. A 2.B3.B4.B5.D 6.C 7. A 8.B 9.A 10.B 11.D 12.B三、填空题:1、2、充分;3、1 ;4、0;6、2e2x7、必要;y 1(x1)；10、y 0,x 1, 211、12、y四、解答题

13、1、Iim x 4 2X 02、因为函数推得3、 f/(x)IimX 0 XG X 42)f (X)在点XlimX 04、因为f (2)故所求极限5、由lXm012)40连续，故其左右极限都应存在且相等,即由IimX 0f(X)f (x) lim(e2x 1) 2，X 0lim0Sin 2xax2 Sin 2xlimX 0 2x1.f(x)f 2.而由定义可知lXm2limXIimXlimX(4x23(X 1 (4 a) 2f(x) f(2)(4x2 3axaxb)limXf(2)2b) 2，24x 3 (axX 1(bX 1a)x1212、先整理，得存在，于是必有a 40, ba 2,可解得

14、常数a,b的值分别为-4，-2。6、利用等价无穷小代换性质，由于X0,X6、利用等价无穷小代换性质，由于X0,X2)IimMXX 0 (1 e)2ln(1 X ) 2Xlimx 0 x ( x)2,1e X ,故7、因为函数f (X)在点X 0可导，从而必连续，故其左右极限都应存在且相等，即有lim f (X) lim ln(1 x) 0lim f (X) lim ln(1 x) 0X 0Clim f (x) lim( abx) a a 0 ；又由于故知a0, bf/(0)lim故知a0, bf/(0)limX 0ln(x 1)f/(0) limX 0bx8、因为ln X 1ln2 X所以dy

15、 Xln9、因为f(x)是奇函数,f (0) X-T叫H X叫HX所以dy Xln9、因为f(x)是奇函数,f (0) X-T叫H X叫HXX 1ln2XX edxf(0)010、注意到y110、注意到y1X 与X轴交点满足X0 X相应的y 0。又故所求切线方程为两条:y 2(xy 2(x ( 1),y 2x 2, y 2x 2。CoSX 12CoSX 12,.CoSX 11e2X2Iim厂X 0X2e X1Iim 1 (cosx 1)os7X 011、Iim(Cosx)1X 06a46a4f (X) (X 1)(X2 1) X3 X2 X 1 f (X)3,3X 1X 1求导数232, 32

16、 (、八(3x 2x 1)(x1) 3x (X X X 1)f (X)Z 32。(X 1)由于是求导数在点 X 0的值，故不必整理而直接代值即可得到1 TOC o 1-5 h z f (O)1。1高等数学(一)练习题二答案一、是非题：I、； 2、； 3、；4、；5、。6、；7、； 8、；9、；10、II、； 12、； 13、二、单项选择题1.B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A 9.B 10.B 11.D 12.B 13.B三、填空题:1、dx12 ，X。2x ；5 、充分性条件.6、1、dx12 ，X。2x ；5 、充分性条件.6、22xexdx ；X 、2 ；9X)；

17、10、X6x211、1213、 cos2xdx四、解答题：1、利用洛必达法则,2、因为XIim (10 XI)2、因为XIim (10 XI)1时分子趋于零,Xl. e 1 X Iim XX 0 x(ex 1)IimX 01XX AXe e 1IimX 0而极限存在，故必有分母的极限也趋于零，即有lim(2 x3 ax b) 02 ,代回原极限,Iim 3X 1X 1 2x ax blXm12x3X 1ax a 2Iim21X 1 2(x x 1) a最后两式左边的极限可以算出为3333知 a 2, b 4.3、因为函数在点X 1处连续，故有XaXbIIm f(x) IIm2。X 1X 1 (

18、X 1)(x 2)由于上述极限存在，而分母的极限为零，必有lim( X4 aX b) 0, a b 1 0，代回原极限式，有Iim4 Xaxa 1321. XXXIaa 4a 4 cIimOX 1(X1)(x2)X 1X233从而得到a2,b3。4、因为f (x)1 Sin X xcosx2 ，(1 Si nx)2故得f ()1 .。5、先求函数f (X)。令t .X,X t2，则有f(t)Sin t22f (x) Sin X ，从而f (X)2x COSx2。6、利用等价无穷小代换性质，由于X 0,In(1 x) X, Sin X X ,故2sin X2xIimIim 2.X 0 ln(1 X) X 0 X7、因为函数f (X)在点X0连续，故其