![线性代数第四版赵树嫄答案(供参考)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/8841c6721b97e1ca1354705374ec4d81/8841c6721b97e1ca1354705374ec4d811.gif)
![线性代数第四版赵树嫄答案(供参考)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/8841c6721b97e1ca1354705374ec4d81/8841c6721b97e1ca1354705374ec4d812.gif)
![线性代数第四版赵树嫄答案(供参考)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/8841c6721b97e1ca1354705374ec4d81/8841c6721b97e1ca1354705374ec4d813.gif)
![线性代数第四版赵树嫄答案(供参考)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/8841c6721b97e1ca1354705374ec4d81/8841c6721b97e1ca1354705374ec4d814.gif)
![线性代数第四版赵树嫄答案(供参考)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/8841c6721b97e1ca1354705374ec4d81/8841c6721b97e1ca1354705374ec4d815.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、 r2-r2-11-1o-2-10-30013602_2_250丈4=1=0工2=0*工1=0.由此,得到一个棊础解系v=(0101011,1)121设=(伪血执)丫则AB=O口(越川也,屈J=OAbt=Oti=1*2,川Ofrj(i=152f*-是Ar=0的解.22设B执氐)-因AB=6抿据17题/心=1,2./)皆为肚=O的解-又r(A)=rB)=n(爲为Ax=0的增广矩阵)所以推=0只有零解即氐=IKr=lt2t-jft)或B=O,(2)由個=AA(B-I)=O由(1)B-I=(X所以B=L23(1)对方程组的增广矩阵B=(AO)作初等行变换fJ=(4O)=令自由未知量取值令自由未知量取
2、值v=(15.24,4.21方程组的全部解为x=cv=c(15?24*-4t2)T为任意常敦(2)对方程组的增广矩阵B=(AJr)作初等行变换J?1=工4+5上一16=2心一6花+234=0得方程组的一个解得方程组的一个解H=(16,23,0,O,O)T1:_3i1:_3i71-223121117-2-2Yi-2322623-g-2-6:-23B=(Ab)=TOC o 1-5 h zrl1112110122433rl11117-0122a2300000000-600-11o1010一111011I01026:23001000000000rl00_1Lo:-16q01026230010010_Q
3、000010_由最肩一个距阵得同解方程组原方程的导岀组与方程组工=工4+5吧JlTj=2工46吐-0同解.对自由木知量心取值L%1101i-即得导岀组的基础解系为=(lf-2t0,l,0)Tt也=(5,6.o.oTiyr因此所给方程组的通解为x=u+CiVi+r3v3=(-16,23,(00)T+fi(1-r2-011t0)1+c:2(516-0,0tl)T其中门心为任意常数.(3)对方程绢的增广矩阵B(A小作初等行变换-135401-132_21-1121_1131411-3121_11一13540114V-11a20-321:2016一12一612024一168s1600rl35_401-
4、014一3_1200-321_2000212-y3y000000=4氣有一个-1350-13500-305_40-7-4门_14-10-40112_23-125-123-2个解-原方程组的同解方程组为十32十5工m4x4=1乱十433航=吧十?*Sj3+2工4=工52;2t4=占42令七=卜得非齐次方程组的一个解u(01,0T1-0)1求解辰导出组的同解方程组m+3j?2+5忑一4冲=0也+4也3竝=吐3j?i+纽=比2_rj=工h令自由未知量孔=1,则解出线性齐次方程组的基础解系为V=(jrLfJTZtJ3“庫JTj)r=-y-l*0)T+c(壬(LJ.0*1t-2F)(c为任意常数)247
5、11A-3-3*1凡1-2T11A-2-11A-21A1-2-A11A-3_11A-2_0A-l1-A001見L-A23A-311A-2_-0Li1几0o02几一才3(A-1)11A-2_0A-l1几000(A-l)CA+E)3(2-1)讨论如下:(O当A=-2时方程组无解;斗1H且几二一1时有唯一解:当时有无穷多解壬此时方程组为兀+吃+龙3=2基础解杀为-r-l-2_i0,特解为0t全部解为0102110+勺1+勺0001(比勺为任意实数)25必要性设方程组有解工霁云“:“霁则它们满足方程组00吧X1=瑟将各式相加:得侃.+口H+收S+肛4+厲吕=0充分性在空1+血+伽+叭+即=0的条件下对
6、方程组求解对方程组的增广距阵B=(掩)作初等行变换1-000:尙01-100:tlzB=001-10;0001-1-10001口+口+rgn-1-1000:101-100!001_10i1a30001-1【i500C00ia-_Bl5由于另仇=叽则r(A)=rfJ)ijj1=4+9)=0-2尸令丨AJ-Ai=0解得特征值=Az=Aa=2-当A-2吋p00q12-1000-由此得齐次方程组X+2吐肌=0则可得久=2时的基础解系为p2rlq卬=1=001所以矩阵A的对应于di=人玄=山=2的全部特征向量是x=Ci(-2a,O)T+c2U0,L)r其中6心是不全为零的常数.(3)设本题矩阵为4矩阵A
7、的特征多项式为IAf上11=X一11一1_1-1A一-1111-11A-11-111人一I10-1-10111=Q70-1A11101A-1101-101L1=Q-2)200A2002A111=Q-2)20A202A=Q-2)aA+2)由(A2)3(+2)=0解得A的特征值当=矢=2时*C2J-A)=TOC o 1-5 h zr1-L-1-In-1111-1111-1111-11110000i0000卫000得到齐阮方程组则由上面方程解得心=1,1所H矩形A的对应于特征值入l=九=心=2的全部特征向量为x=ci(1-1-010)1+盹(1,0丄0)丁+cjl,0,04)T其中GG心是不全为零的
8、任意常数当儿=2时严-1-1-bTOC o 1-5 h z-1-311-11-31_一1L17得齐次同解方程组工1+J.L=0卫口=0也工卜=0令4=1,则工=一1,比1,比=X得基础解系为=(-1,1.1,1)由此得矩阵A对应于特征值几=-2的全部特征值为x=c(-iajjr&为非零的任竟常数人(仍设本题矩阵为乩知阵耳的粹征多项式IA/A|=TOC o 1-5 h zA0-10A-10=Q1沪。+1)-10A令|AT-A|=(A-1)2-000101|-101-AQ00_000_解齐次方程组x3=0则解得其基础解系为i=(0,l,0)r,2=(1,0,1)Trh此得人|=山=1时矩陈A的全部
9、特征向量为A=亠门區=(0Jt0)T+ca(ltO?lT其中GC是不全为零的任意常数当A3=-L0寸(/A)=10101101010000020话-1o-1解齐次方程组之1+Jr3=0g=0则解得其基础解系为勺=(-那么矩杵A对应于特征值a3=一1的全部特征向量为x二疋1=c(1jO11)1其中匚为非零的任意常数设本题矩阵为矩阵A的特征多项式为:aIA=A-1-3-1-20Z+1-1-300A-2-500QA2=(A-D(A+1)(A-2)3解得特征值h=1、屯=入4=2当山=1时fO-ji3jl2Jj2j?4=02jC2工上3工4=0工工一5j74=0一化=0令工=1则基础解系g=(1,XO
10、P)T则儿=1时矩阵A的全部特征向虽为x=ci(1*0tOO)1其巾门是不为零的任意常数.当特征值乙=一1有2舟3七一2斗=0一3jf35工屮=0V務一3工4=013些=0仪4=0故卜Y3工I=22则解得其基础解系为=(1jC0)1?由此可知h=-1时矩阵的全部特征向量为H=C|(y?1f00)1-门为不为客的任意常数.当特征值抵=和=h有则解得其基础解系为=(6,l,3r0TT由此口知阳=人=2吋矩阵的全部特征向董为工=12(6130)1心为不为零的任意常数a=-2,b=6,入=-4i3设对应于祜的特征向量为=儿工Cl)Mx=AAoJ=仪(J龙故肚的特征值为加卜g若,4町逆,则山不为零有A-
11、1Ax)=A-1Cox)即AX=J-XXn故*的特征值为丄(3)1+A)x=jr+XuJr=(1+舫龙jfcl+A的特征值为1+牯,4证明设口为对应人的A的特征向量则Aw=Aa则AG=A(Aff)=A(ag)=X(Aa)=A2a因为Aa=A故A2a=?kr=M从而加=A-a即(才A)tr=0c为非零向量故F入=0以=0或1.所以幕等矩阵的特值貝能是0或1*5证明因A非奇异,故存在逆矩阵犷|AFAtnA=(AAXBA)=BA故AB-BA.9略10略11几一兀0-2AZ-|0Z-30二10A-2-x+.200020-o,得至U咒一2.00-2U-20-:1以z=0代入代入AI-A=0A-30-20
12、A-2证明因AL故存在可逆矩阵化便1円血=又CD.故存在可逆矩阵0使qtq=DP0rBOA-2=0-2二(几_纣0-2A-300A-22-2-2_-22-2_rrA-0POn厂-orPOnOQ_AOil9OOcOQ_OnrFOocloQ_3)(A-4)-0T解得=0,=3/Ig=.4所以其他特征值为A=3.a=4.6略取xVf=ArrPOoQoC,则M可逆且所以rAOnoc12(1)特征值山=1,特征向量5为不为0的任何常Az=3-特征向量c(o为不为0的任意常数1故/I=_0对应的特征向量耳对角矩阵相似200020A=002_000卩11100r=01000111aH(n11_o10Q-2-
13、1-1112-In对应的特征向量门1001(2)特征值入=&=加=2满是LAP=A(冷心为不全为零的任意常数)线性无关的特征向量只有特征值入=花=1-0-对应的特征向量时1+02个,故不与对甬矩阵相似1门Q(门rC不全为零(3)特征值入=民=加=21特征值刖=一1rh对应的特征向量门0s工Ld100-与对角矩阵A=01000-1IN;II13略14略15可验证lrAl3(5)对于4阶矩阵,线性无一关的特征向量只有3个,故不与对3_rIn-2n23023810226-3_7-1222202282299928999r674gg9864928992则山2426?9rl00018oo19IIII207
14、y丄2T丄TI=o设Q=(q加=対正交化向童组*22202282299928999r674gg9864928992则山2426?9rl00018oo19IIII207y丄2T丄TI=o设Q=(q加=対正交化向童组*所以与他正交,且g业都是单位向量T所以距阵Q是正交矩阵.因为III=QQ=入棍据定义&为正交矩阵皿|=JSaU)=店伽水旳=QVQ因为Q为正交矩阵、有fie=即丨0(?丨=1Iei2=1则=i因Q为正交矩阵.有QTQ=I根据逆矩阵的定义.Q-=Q1因P卫都是正交矩阵,则PP=1QQ=15MT(fQ=QP丁PQ=(2T/,lP)e=QQ=1根据正交矩阵定义知陀为正交距阵21略22(L)
15、IAJ11rA-1_1-1丁_1A1-11一1入_1_111=(A3)1A-111一1A-1111=A3)0A0QQ入=入?(入一3)令1AJ-A1=(-3)=0*得丸I=Ag=0-人日=3厂1-1-1-一卫1-卩-1-1-1x20-1-1-1_3_0可解得舟+吐+心=0-苍n,1riV令=f-,则由上式-吐-01V/解得心1h-1.所以得基础解系药=(-ltho)Tx2=(1*0,1)由Q昇A)x=0,得2-1-1-J:O-12-1=0-120可解得齐次同解方程组笛+耗一2恥=0孔工$=。-V1-1-令恐=1,则=猖基础解系-X2.-1-XZ=2A20-21=Q十1)S(A十8)令|AJ小|=壮+1*。+第尸=0,得AiA2=1?A38,由(AiIA)J?=D得4-2-4n中-2-L-2_42_4由工=0得得到正交矩阵00rOn0化简得01_73丄V3丄摒-I-1-屈2_屈7一挖丄找O#*91(-Q。使A对角化为On0QTQ=00000H-324(2)|ITA|=2入24-2A-rOn00可解得2町+观+2=(X:叱邛林一討可解得基础解系曲=(
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 教材资源之课程教案:项目三任务一认识客户满意
- 兴趣教学法在初中体育教学中的应用-第1篇
- 危险化学品仓库隐患排查及安全检查清单
- 集体生活成就我-2024-2025学年道德与法治七年级上册(统编版)
- 黄金卷8(解析版)
- 4.2《怜悯是人的天性》课件-2024-2025学年高二语文素质教育大讲堂(统编版选择性必修中册)
- 适用于新高考新教材备战2025届高考历史一轮总复习第2单元三国两晋南北朝的民族交融与隋唐统一多民族封建国家的发展课时练第8讲三国至隋唐的文化课件
- 猕猴桃病虫害综合防治课件
- 克罗恩病并发症肛瘘护理
- cvc常见并发症护理
- 多重耐药菌感染的预防与控制优秀课件
- 复旦大学研究生新生入学教育考试试题及答案
- 自信――大学生心理健康的基石
- NB/T 10726-2021煤矿膏体充填管道输送工艺要求
- GB/T 3821-2015中小功率内燃机清洁度限值和测定方法
- GB/T 37827-2019城镇供热用焊接球阀
- 延安整风运动的经验与启示
- D类《职业能力倾向测试》考试试题及答案
- 10000中国普通人名大全
- 公开课-金属的腐蚀与防护-完整课件
- 部编版一年级道德与法治上册完整全册课件
评论
0/150
提交评论