普通高校招生统一考试广东b卷(理数)

1、2009 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共 4页， 21小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案， 然后

2、再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式 V1h 是锥体的高sh，其中 S 是锥体的底面积，3一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的巳知全集 UR，集合 M x2x1 2 和 N x x2k1, k1,2, 的关系的韦恩（ enn ）图如图1 所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A 个个个无穷个设 z 是复数， a

3、( z) 表示满足 zn1的最小正整数 n ，则对虚数单位 i ， a(i)若函数y f ( x) 是函数 yax ( a0,且 a 1) 的反函数，其图像经过点(a, a) ，则f ( x) log 2 x log 1 x1 x222x巳知等比数列 an 满足 an0, n1,2,，且 a5 a2n 522 n ( n3) ，则当 n 1时，log 2 a1 log 2 a3log 2 a2n1 n(2 n1) (n1)2 n2 ( n 1)2数学（理科）试题8第 1页（共 4页）5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的

4、垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直， 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是和和 .和和6一质点受到平面上的三个力F1 , F2 , F3（单位： 牛顿）的作用而处于平衡状态已知 F1 , F2成 600 角，且 F1, F2 的大小分别为和，则F3 的大小为252772010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有36种12种18 种48种8已知甲、乙

5、两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为v甲和 v乙 （如图 2 所示）那么对于图中给定的t0和 t1，下列判断中一定正确的是A在 t1 时刻，甲车在乙车前面B t1 时刻后，甲车在乙车后面C在 t0 时刻，两车的位置相同D t0 时刻后，乙车在甲车前面二、填空题：本大题共7 小题，考生作答 6小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（题）随机抽取某产品 n 件，测得其长度分别为a1 , a2 , , an ，则图3 所示的程序框图输出的s，表示的样本的数字特征是（注： 框图中的赋值符号 “ =”也可以写成 “”“：=”） 若 平 面向 量 a,

6、b 满 足 a b1 ， a b 平 行 于 x 轴 ，b ( 2,，则 a1)11巳知椭圆 G 的中心在坐标原点， 长轴在 x 轴上，离心率为3 ，2且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆 G 的方程为数学（理科）试题B 第2页（共 4页）12已知离散型随机变量 X 的分布列如右表若 EX0 ，DX1，b，则 a（二）选做题（13 15 题，考生只能从中选做两题）13（坐标系与参数方程选做题）若直线l1 :x12t, (t为参数 ) 与直线 l2 :xs,（ s 为参数）y2kt.y12s.垂直，则 kx11的实数解为14（不等式选讲选做题）不等式2x15 ( 几何证明选讲

7、选做题）如图4，点 A, B,C 是圆 O 上的点，且AB4,ACB450 ，则圆 O 的面积等于三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，16 ( 本小题满分 12分）已知向量 a(sin,2)与 b(1,cos ) 互相垂直，其中(0,) 21）求 sin 和 cos 的值；（2）若sin()10,0，求cos的值10217（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得:API数据按照区间0,50,(50,100,(100,150,(150,200,(200,25

8、0,(250,300 进行分组，得到频率分布直方图如图 51）求直方图中 x 的值；2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有 2天的空气质量为良或轻微污染的概率 ( 结果用分数表示已知.5778125,27128,32738123,365735 ）18253651825182591259125数学理科）试题B第3页（共 4页)18（本小题满分分）如图，已知正方体 ABCDA1 B1C1D1 的棱长为，点是正方形BCC1B1 的中心，点、分别是棱 C1D1 , AA1 的中点设点E1 ,G1 分别是点、在平面DCC 1D1 内的正投影（）求以为顶点，以四边形FG

9、AE 在平面 DCC 1 D1 内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（）证明：直线FG1 平面 FEE1 ；（）求异面直线E1G1与 EA 所成角的正统值19（本小题满分分）已知曲线 C : yx2 与直线 l : xy 20 交于两点 A( xA , yA ) 和 B( xB , yB ) ，且 xAxB 记曲线 C 在点 A 和点 B 之间那一段L 与线段 AB 所围成的平面区域（含边界）为D 设点P( s, t) 是 L 上的任一点，且点P 与点 A 和点 B 均不重合（）若点 Q 是线段 AB 的中点，试求线段PQ 的中点 M 的轨迹方程；（）若曲线 G : x22axy24ya2510

10、 与点 D 有公共点，试求 a 的最小值2520（本小题满分分）已知二次函数 yg( x) 的导函数的图像与直线y 2x 平行，且 yg( x) 在 x1 处取得极小值 m 1(m0)设 f (x)g(x)x（）若曲线 yf ( x) 上的点 P 到点 Q (0, 2) 的距离的最小值为2 ，求 m 的值；（） k(k R) 如何取值时，函数yf (x)kx 存在零点，并求出零点21（本小题满分分）已知曲线 Cn : x22nx y 20(n 1,2,) 从点 P( 1,0) 向曲线 Cn 引斜率为 kn (kn 0)的切线 ln ，切点为 Pn (xn , yn ) （）求数列 xn 与 y

11、n 的通项公式；（）证明： x1 x3 x5x2n 11xn2 sin xn1xnyn数学（理科）试题第页（共页）赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所， 脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。科学研究证实 ,虽然大脑的重量只占人体重量的 2%-3%,但大脑消耗的能量却占食物所产生的总能量的20%,它的能量来源靠葡萄糖氧化过程产生。据医学文献记载 ,一个健康的青少年学生 30 分钟用脑 ,血糖浓度在 120 毫克 /100 毫升 ,大脑反应快 ,记忆力强； 90 分钟用脑，血糖浓度降至 80 毫克 /100 毫升，大脑功能尚正常

12、； 连续 120 分钟用脑， 血糖浓度降至毫克 /100 毫升，大脑反应迟钝，思维能力较差。我们中考、高考每一科考试时间都在2 小时或 2 小时以上且用脑强度大，这样可引起低血糖并造成大脑疲劳，从而影响大脑的正常发挥，对考试成绩产生重大影响。因此建议考生，在用脑 60 分钟时，开始补饮 25%浓度的葡萄糖水 100 毫升左右，为一个高效果的考试 加油 。二、考场记忆“短路”怎么办呢？对于考生来说，掌握有效的应试技巧比再做题突击更为有效。1.草稿纸也要逐题顺序写草稿要整洁，草稿纸使用要便于检查。不要在一大张纸上乱写乱画，东写一些，西写一些。打草稿也要像解题一样，一题一题顺着序号往下写。最好在草稿

13、纸题号前注上符号，以确定检查侧重点。为了便于做完试卷后的复查，草稿纸一般可以折成4-8 块的小方格，标注题号以便核查，保留清晰的分析和计算过程。2.答题要按 先易后难 顺序不要考虑考试难度与结果，可以先用5 分钟熟悉试卷，合理安排考试进度，先易后难，先熟后生，排除干扰。考试中很可能遇到一些没有见过或复习过的难题， 不要 蒙 了。一般中考试卷的题型难度分布基本上是从易到难排列的，或者交替排列。3.遇到容易试题不能浮躁遇到容易题，审题要细致。圈点关键字词，边审题边画草图，明确解题思路。有些考生一旦遇到容易的题目，便觉得心应手、兴奋异常，往往情绪激动，甚至得意忘形。要避免急于求成、粗枝大叶， 防止受

14、熟题答案与解题过程的定式思维影响，避免漏题，错题，丢掉不该丢的分。答题不要犹豫不决选择题做出选择时要慎重，要关注题干中的否定用词，对比筛选四个选项的差异和联系， 特别注意保留计算型选择题的解答过程。 当试题出现几种疑惑不决的答案时， 考生一定要有主见，有自信心，即使不能确定答案，也不能长时间犹豫，浪费时间，最终也应把认为正确程度最高的答案写到试卷上， 不要在答案处留白或开天窗。5.试卷检查要细心有序应答要准确。一般答题时，语言表达要尽量简明扼要，填涂答题纸绝不能错位。答完试题，如果时间允许，一般都要进行试卷答题的复查。复查要谨慎，可以利用逆向思维，反向推理论证，联系生活实际，评估结果的合理性，

15、选择特殊取值，多次归纳总结。另外，对不同题型可采用不同的检查方法。选择题可采用例证法，举出一两例来能分别证明其他选项不对便可安心。 对填空题，则一要检查审题 ;二要检查思路是否完整 ;三要检查数据代入是否正确 ;四要检查计算过程 ;五要看答案是否合题意 ;六要检查步骤是否齐全，符号是否规范。还要复查一些客观题的答案有无遗漏，答案错位填涂，并复核你心存疑虑的项目。 若没有充分的理由， 一般不要改变你依据第一感觉做出的选择。6、万一记忆短路 可慢呼吸考试中，有些考生因为怯场，导致无法集中精神，甚至大脑忽然一片空白， 发生 记忆堵塞 。此时不要紧张，不妨尝试如下方式：首先是稳定心态，保持镇静，并注意调节自己的呼吸率。先慢吸气，当对自己说 放松 时缓慢呼气，再考虑你正在努力回忆的问题， 如果你仍不能回想起来，就暂时搁下这道题，开始选做其他会的试题，过段时间再回过头来做这道题。第二，积极联想。你不妨回忆老师在讲课时的