建筑结构力学-8位移计算课件

1、5 图乘法 位移计算举例kidsEIMM=kiCEIdxMMEI1=DPEIydxEIMM0w=yEI01w=xtgEI01wa=BAkdxxMtgEI1aBAkMdxxtgMEIi1a是直线kidxEIMM直杆MiMi=xtgyxMkdxxy0 x0y0=x0tg图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图至少有一个是直线。9/13/20221课件注：表示对各杆和各杆段分别图乘再相加。图乘法的应用条件：a）EI=常数；b）直杆；c）两个弯矩图 至少有一个是直线。竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。面积与竖标y0在杆的同侧， y0 取正号，否则取负号。=DPEIydxE

2、IMM0w9/13/20222课件几种常见图形的面积和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3=hl/2labhl/2l/2h二次抛物线=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次抛物线=hl/3二次抛物线=2hl/3h顶点顶点顶点9/13/20223课件Pl/2l/2EIABm=11/2Pl/4ql2/2MPMPP=1llqAB例：求梁B点转角位移。例：求梁B点竖向线位移。3l/49/13/20224课件PPaaa例：求图示梁中点的挠度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2？9/13/20225课件Pl/2l/2C例：求图示梁C点的挠度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=

3、PlEIC212=DEIPl4853=Pl65llEIyC22210=Dw5Pl/6？9/13/20226课件非标准图形乘直线形 a）直线形乘直线形abdcl/3l/3l/312y1y2()bcadbdacl+=226dc+323bl+2dc+332al=2yydxMMki+=2211wwMiMk9/13/20227课件各种直线形乘直线形，都可以用该公式处理。如竖标在基线同侧乘积取正，否则取负。S = 9/6（262+243+63+42） =111（1）326499/13/20228课件S=9/6（262243+6342） =15S = 9/6（262+2436342） = 332364（3）

4、9（2）326499/13/20229课件S = 9/6（262+203+6302） = 9（4）23699/13/202210课件labdch+bah232dchl+()226bcadbdaclS+=非标准抛物线乘直线形9/13/202211课件 E=3.3 1010 N/ m2 I=1/12 1002.53cm4=1.3 10-6 m4 折减抗弯刚度 0.85EI=0.85 1.3010-63.31010 = 3.6465 104 N m2例： 预应力钢筋混凝土墙板单点起吊过程中的计算简图。已知：板宽1m，厚2.5cm，混凝土容重为25000N/m3，求C点的挠度。q=625 N/m2.2

5、m0.8mABC解：q=2500010.025625 N/ m9/13/202212课件折减抗弯刚度 0.85EI=3.6465 104Nm2200378P=10.8MPq=625N/m2.2m0.8mABC1y13y32y29/13/202213课件P=10.8MP1y13y32y29/13/202214课件P=111ly1y2y323=ly3221=yly12832323=qllqlw42212321=qllqlwwqllql2/2ql2/8qlql/2ql/2MP122B()1332211+=DMyyyEIwww8321232432414222=+=EIqllqllqllqlEI9/13

6、/202215课件求AB两点的相对水平位移。36189MPP=1P=163)()=EI-756+3322318-+EI643636311+-2639632(+-+-=DEI618336318263626616kN2kN/m2kN/m 6m3m3mABEI=常数99999999/13/202216课件4kN4kN.m2kN/m12kN.m4m4mEIAB求B5kN12844MPkN.m1kN.mqllEIB1ql2/83ql2/2MPl求B点竖向位移。9/13/202217课件5m5m5m5m5m2kN/m7kN10kNABGCDEF15kN50kN.m253510201kN2kN1010102

7、0m求A点水平位移。9/13/202218课件P=1MPql2/2 ll/2A B2EIEIl/2求B点的竖向位移。EIql256174=lllqlEI25.023232212+-lqllqllqllqllEI8222822265.0212222+lqlEIlB432831122=DEIqlllqlEIB843231142=DylqlEIB283312102+=DLq？ql2/8l/2？ql2/32y09/13/202219课件求DVPPP4m3=12m3mABDC5P8PP=15/34/3000000000013P9/13/202220课件2-1、图示虚拟的广义单位力状态，可求什么位移。（

8、）ABP=1/lP=1/lP=1/lP=1/lllC ABP=1/lP=1/llABP=1/lP=1/ll（ ）AB杆的转角AB连线的转角AB杆和AC杆的相对转角9/13/202221课件6 静定结构由于温度改变而产生的位移计算1）温度改变对静定结构不产生内力，变形和位移是材料自由膨胀、收缩的结果。2）假设：温度沿截面高度为线性分布。t1t2t0hh1h23）微段的变形 dsdat0ds = at/h=0 e=at0at1dsat2ds9/13/202222课件例9-11 求图示刚架C点的竖向位移。各杆截面为矩形。aa0+10+10CP=1P=11aN+D=DthtNMc0wawa=-=Dt1

9、0010ooo=+=t520100oo()-+a5a+-=haa315a-=ah23102a9/13/202223课件7 静定结构由于支座移动而产生的位移计算静定结构由于支座移动不会产生内力和变形，所以e=0，k=0，g=0。代入得到：仅用于静定结构abl/2l/2h1 10=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX0=AY1=BhX0=BY=1AhX9/13/202224课件应用条件：1)应力与应变成正比; 2)变形是微小的。 即:线性变形体系。P1P2F1

10、F2N1 M1 Q1N2 M2 Q2一、功的互等定理+dsGAQkQEIMMEANN121212=D=FW1221 +=dsGAQkQEIMMEANN212121D=PW2112功的互等定理：在任一线性变形体系中，状态的外力在状态的位移上作的功W12等于状态的外力在状态的位移上作的功W21。即： W12= W217 互等定理9/13/202225课件二、位移互等定理P1P2 位移互等定理：在任一线性变形体系中，由荷载P1所引起的与荷载P2相应的位移影响系数21 等于由荷载P2所引起的与荷载P1相应的位移影响系数12 。或者说,由单位荷载P1=1所引起的与荷载P2相应的位移21等于由单位荷载P2

11、=1所引起的与荷载P1相应的位移12 。2112jijijPdD=PPD=D121212PPD=D212121称为位移影响系数，等于Pj=1所引起的与Pi相应的位移。注意：1）这里荷载可以是广义荷载，位移是相应的广义位移。 2）12与21不仅数值相等，量纲也相同。9/13/202226课件三、反力互等定理c1c2R11R21R22R12jijijcRr=cRcR=212121RcR+=221120cRR+221110称为反力影响系数，等于cj=1所引起的与ci相应的反力。 反力互等定理：在任一线性变形体系中，由位移c1所引起的与位移c2相应的反力影响系数r21 等于由位移c2所引起的与位移c1

12、相应的反力影响系数r12 。或者说,由单位位移c1=1所引起的与位移c2相应的反力r21等于由单位位移c2=1所引起的与位移c1相应的反力r12 。 注意：1）这里支座位移可以是广义位移，反力是相应的广义力。 2）反力互等定理仅用于超静定结构。9/13/202227课件Pl/2l/23Pl/16CAC例：已知图结构的弯矩图求同一结构由于支座A的转动引起C点的挠度。解：W12=W21W12=PC3Pl/16 0 C=3l /169/13/202228课件例：图示同一结构的两种状态，求=？P=1m=1m=1AB=A+ BBA9/13/202229课件已知图a梁支座C上升0.02m引起的D=0.03m/16，试绘图b的M图.PRc(b)aa/2a/2ABCDD0.02m(a)Wab=0=Wba=PD+RC CRC=3P/323Pa/329/13/202230课件小结一、虚功原理We=Wi力：满足平衡位移：变形连续虚设位移虚位移原理（求未知力）虚