高三数学名校试题分省分项汇编专题06数列理(含解析)

1、（山东版第01期）2014届高三数学名校试题分省分项汇编专题06数列理（含解析）.【山东省堂邑中学2014届高三9月自主考】若数列an的通项为an=2，则其前n（n2）n项和Sn为（A. 1- 1 n 2【答案】A. 1- 1 n 2【答案】DB.C.D.【解析】试题分析:根据题意，由于数列的通项为/二一可以变形为4=2（3-，-卜那么可破打-1一）nji+2知数列的前n项和为代知数列的前n项和为代=/ +6+-+% =-+一一5可知结论为n 依+ 23112桂+1村+2考点；数列的通项公式.【山东日照13届高三1月阶段训练】已知数列0,若点（n,an）（nwN*）在经过点（8,4）的定直线l

2、上，则数列Mn的前15项和5=（）A.12B.32C.60D.120【答案】C【解析】试题分析工可设定直线为n一4二奴算一立知4一4二旗好一僦得6=取注8）+4则4是等差数列且4=4,所以5H=L=15x4=60,选C,考点：数列求和.【山东省实验中学13届高三第三次诊断检测】设数列an是等差数列，且a?+a3+a4=15,则这个数列的前5项和S5()A.10B.15C.20D.25【答案】D【解析】试题分析,在等差数列中应勾一=2%=15,所以叼=5,所以考点：等差数列求和.【山东省淄博市13届高三二模】已知等差数列Ln的前n项和为Sn,满足a13=3=13,则a1=()A.-14B.-13

3、C.-12D.-11t答案】D【解析】试题分析在等差数列中，5K=二里)=13，所以亚丁巧=2，即为=2-=2-13=-11,工选D,考点：等差数列的和与项一二.能力题组.【山东省实验中学13届高三第三次诊断检测】在等差数列an中，a1=-2013,其前n项和为Sn,若S2S0=2,则S2013的值等于()1210A.-2012B.-2013C.2012D.2013A.-2012B.-2013C.2012D.2013【答案】B【解析】1X11试题分析；5 = 1+二4,1X11试题分析；5 = 1+二4,3心=1。勾外口父9R】2% 十Td,所以也1212x11,-8 1K=a+/121 2$

4、g也=所以102昆-也二公2,所以5.二2013=十2102013x2012(/ = 2013(-2013+2012) = -2013i 选民考点，等差数列的前力项和.【山东省淄博市13届高三二模】如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n主2)行的第2个数为.1356571111791822189，【答案】小-2+3【解析】试题分析：母行的第二个数构成一个数列4,由题意知q=3,叼=6,所以=2(re1)-1=2n3f等式两边同时相加得(2w-3+3x(w-2)?,&一/二=二日一？卷,蜕所以an=n2-2na2=n2-2n3,n-2.考点：数列求和.3.【山东省实验中学13届高三第三次诊

5、断检测】已知等差数列G/的公差d不为3.【山东省实验中学13届高三第三次诊断检测】222数列&n的公比q是小于1的正有理数。若 a1 = dbib数列&n的公比q是小于1的正有理数。若 a1 = dbib2b3则q的值可以是(A. 1 7【答案】A. 1 7【答案】C 【解析】B.-C.D.-试题分析！由题意知/二为+d=!&13,二q+二H=3d,3,=4q=d&二*,所以14- 所以14- s kr -3r j 因为瓦+乩+&d* +才q + dH l+q+甲1TT巴士之五是正整数，所以令 瓦+电+ %=f?f为正整敬-所以g*+=+l=，即.1-Tq+l=0l+g+丁.1414解得q .

6、因为f为正整数,解得q .因为f为正整数,所以当二8+ y/3 + 7时，4.符合题舄，选C.91414(1) -1 +考点工等差、等比数列综合考查.三.拔高题组1.【山东省聊城市某重点高中2014届高三9月测试】下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为f (n).图2图3图1(1)求出f(2), f(3), f(4)成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为f (n).图2图3图1(1)求出f(2), f(3), f(4), f(5);(2)找出f (n)与f (n +1)的关系，并求出f (n)的表达式;(3)求证:1111H111。f(1)3

7、。f(2)5J (3)73331253f 2n 136 一 *(nN).【答案】2)=12,/(3)=27f(4)=4S,/(5j=75；/(什1)=/(r)+63./(n)=3n23；详见解析.【解析】试题分析二(1)直接根据图中三角形的黑点数求出手二，/3),了(4),/(9的值三根据U)中数据的一些特点归纳出八呜马丁旧+1)的关系,并利用累加法求出“冷的表达式：(力根据通式.1的结果选择放缩法证明相应的不等式，叵注意前几项是否能够进行放缩.了+2凡+3试题解析：(1)由题意有f(1)=3,f(2)=f(1)+3+32=12,f(3)=f(2)+3+3x4=27,f(4)=f(3)+3+3

8、M6=48,f(5)=f(4)+3+38=75.2分(2)由题意及(1)知，f(n+1)=f(n)+3+3M2n=f(n)+6n+3,4分即了(打十1)一/3)=6符+3,所以了(2)f(D=6幻+3,/(3)-/(2)=6x2+3,将上面（题1）个式+相加，得:y(K)-/(l)=6l+2+3+=64+”*一】+3(”-】)一=3n:-3又1)=3,所以，=3/.fri)=3k*.111111f5)+2/】/+2塔+1(打+a孤打+1)nJT+1 TOC o 1-5 h z 当履=1时，1=1.,原不等式成立.10分打T4到1111132A11分当w=2时，-+-=,原不等式成立11分，1)

9、+3(2一36,6当打之3时，；/(1)+31/P)+51/(3)+7；/5)+2总+1 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 11111111:11()()(-)3+312,53445nn13325136 n 125 36综上所述，对于任意25136 n 125 36综上所述，对于任意原不等式成立.13n N*,原不等式成立.14考点：1.归纳推理；2.累加法求数列的通项公式；3.放缩法证明数列不等式2.【山东省临沂市13届高三5月模拟】（本小题满分12分）已知数列Ln满足&=3,%+=%+p3n（nWN*,p为常数），a1,a2+6,a3成等差数

10、列（I）求p的值及数列an的通项公式；n24（n）设数列bn满足bn=，证明：bn 2).4一 an一 an= 3n(n 2).4分)又a1=3适合上式,5分)故an= 3n.6分)（E）证明； 4 =3），与（E）证明； 4 =3），与=,+D, 打, -2n*,+2；i+lj1k.*、*-下 = -SeN ）.建分）若一 2/ +麟+12时，有限又因为A =故应L 3-9（11 分）（12分）法:要证=#* TOC o 1-5 h z 只要证4乂3月）9M.。分）下面用数学归纳法证明：修=1时，左边=12+右边=%不等式成立；当n=2时，左边=36,右边.=36,不等式成立（8分）假设当用=JtN*且在2）时，4乂