高二数学下学期阶段性检测4月试题理

1、山东省淄博第一中学2017-2018学年高二数学下学期阶段性检测（4月）试题理第I卷（选择题60分）选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只1.已知集合1.已知集合，则（）A. A nB=(A. A nB=(j)B. A UB=R C.B ? AD.A ? B2.若复数j满足A.4B.C.4iD.A.4B.C.4iD.3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A.C.D.4.已知双曲线: niri的离心率为 m,则目的渐近线方程为5.B.C.x|D.执行下图的程序框图，若输

2、入的a, b, k 分别为 1,2,3 ,M=()开始A.C.D.4.已知双曲线: niri的离心率为 m,则目的渐近线方程为5.B.C.x|D.执行下图的程序框图，若输入的a, b, k 分别为 1,2,3 ,M=()开始i 输入也七N|r=Thy则输出的输出Mn0.若x,y满足约束条件Sx-ywo,则y的最大值为x步+y-40.(1)当a=1时，求不等式f(x)3x+2的解集；(2)若不等式f(x)0,其前n项和为一三三一I成等比数列.(1)求数列H的通项公式;1(2)1(2)令 bn=+n,a2n-1a2n+1求数列H的前n项和3 。.(本小题满分12分)(I )证明 ABAC;中，CA

3、=CR(n)若平面 ABCL平面 AAB1B, AB=CB=2CaJ BBiA求直线AiC与平面(I )证明 ABAC;中，CA=CR(n)若平面 ABCL平面 AAB1B, AB=CB=2CaJ BBiA求直线AiC与平面BBCiC所成角的正弦值。21.(本小题满分12分)已知椭圆的焦距为叵1，且C与y轴交于回点.(1)求椭圆C的标准方程及离心率;(2)设P点是椭圆C上的一个动点且在 y轴的右侧，直线 PA, PB与直线 臼交于M, N两点.若以MN为直径的圆与x轴交于E,F两点，求P点横坐标的取值范围及的最大值.22.(本小题满分共12分)曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,

4、2),且曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0, 2),且f(x) -2时,答案.本题主要考查集合的基本运算与集合的表示方法。由且=工|工工一幼()_=工卜2或工工外，以=-&-：通解出A后可用数轴法将4、B画在数轴上，可得则b项正确，其他选项错误。故本题正确答案为区.解二性+3川=山2+32=5.由(3-勒=|4+时得阳一匐z=5,55(3+4)5(3+4i)34.即“一3一3一(3-亚)(3+4。-25一551-4,户的虚部为5.故答案为：B.解析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3X3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概

5、型概率公式得到3_1.一=一p=93,故选a.C.解析：本题主要考查流程图。根据该流程图可知，口，口的值经过：故本题正确答案为DD故本题正确答案为DD6.解：由通项公式可得在(1 -域- (1 -劝6的展开式中,含Z的项的系数是&,（T）C1（T）3=T0+30=n）含Z的项的系数是所以c选项是正确的.本题主要考查计数。过程分两步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，则只能是“瓦J共种排列；第二步根据排好的一列进行排列。假设第一列是跖儿匚第二列只能是6川或者&地共2种。故共有6_X?=12种排列。故本题正确答案为A.解析:本题主要考查定积分的简单应用。如图:联立曲线方程g=C和直线方程忏-2,

6、可解得交点坐标为,再由根据定积分公式求得面积为4%产+卬1。3。故本题正确答案为C.解析：本题主要考查导数在函数中应用。对函数y=-3-求导，得到函数的增减性和极值，作出函数图象。由图可知，当函数取极大值和极小值时，有两个横坐标与之对应。极大值为2,极小值为一2。可知一C=土2,C=2o故本题正确答案为Bo.解析：抛物线/ = 8工抛物线/ = 8工的焦点坐标为准线方程为了 = * ?。过点Q作QM 1 .r轴，交J轴于点If,设准线交轴于点，:由寿用可知：FN=4FH故E=则Q点横坐标Q,=I,代入抛物线方程可得：Qhm2v2,故。1,2何，则|研二W-2产+(2乃-呼=3。故本题正确答案为

7、Bo.本题主要考查空间几何体的三视图。根据该三视图可知，该几何体如图所示：居居在这个三棱锥中平面一JBD1平面A.4DD为等腰直角三角形，0C。为等腰三角形,且4D1BD,BC=。三44士+炉=2H,所以AU三心+#M,9=串士信:=G所以该三棱锥棱长分别为4,i,4血，位5,2H，6,则该三棱锥最长的棱长为6o故本题正确答案为G.解析：本题主要考查函数方程与绝对值不等式的求解。|/（|/（）| = （根据函数八此解析式可得X2 g工（。4- 0故工）的图象如下所示:当口二（当口二（I时，|/（叫白工彳0恒成立，所以,时满足条件;当当口 。时，在看。时，|，工）|,口丁恒成立,所以只需在1 0

8、时，】“工+ 1）口才恒成立即可。对比对数函数和一次函数的增长速度，在口即可。对比对数函数和一次函数的增长速度，在口 时，一定会存在1口（工+ 1）仃工的时刻，所以，40时，不满足条件;当口0时，IfI篌S恒成立，所以只需在T0时，卡2七打恒成立即可，即H工一？恒成立，所以口?-2。综上可知”的取值范围为HOlo故本题正确答案为Q.A城市.解析本题主要考查线性规划中由题意画出可行域如下图阴翳所示设：=4则：表示过原点的直戌的斜率，因此.由.4在点（L3处取到，即（的最大值为九故本题正确答案为A.本题主要考查求数列通项的方法。s_J_?_?%=/十厂铲十j由上述两式相减可得明=守二铲1,整理可得

9、21_二次”7,又区二三的二1所以i=L即数列卜/为以I为首项，-2为公比的等比数列。所以6=（T旷。故本题正确答案为（二少一】.本题主要考查三角函数在解三角形中的应用。AG_BG_AB心因为菰豆二嬴7=sine=，而赢而=则AB=2sinC,BC=hin，故AR+RBC=2sinC+4sm+4=2sin(-ir-A)+48in4=5 sin A+源8门二2日而小+而，中。0壮壮又壮（。=5 sin A故一43+2Nf?的最大值为2v;7o.解：当a=1时，f(x)3x+2可化为|x1|2.由此可得x3或x3x+2的解集为x|x3或xw1.（2）由f（x）0得|xa|+3x0,所以不等式组的解

10、集为由题设可得.解：（1）由已知及正弦定理得疝1=疝3sC+疝i（RnB又一（+j故城口二疝U十。二城uBcosC+cosBNinr由、和040.恒得疝8=（你8。又Ge但刈，所以“二鼠（2）A.4BC（2）A.4BC的面积S = iarsinZJ = ac24,由已知及余弦定理得4 + /T 2accos -4 。竺三通，当且仅当1!亘时，等号成立。因此&48C的面积的最大值为6+1。.解：（I）因为x,即x冈即x，因为3为等比数列，则S，化简得：叵，化简得：叵联立和得：区,叵分（n）因为分所以.解：（I）取的中点0,连接晅吸4旦因为CCB,所以OCXAB由于.4日=从4,乜894三601故

11、41出为等边三角形，所以OA1.4B。因为OCQ。山所以ABi平面。4，又C平面。故.4HJ.4。（n）由（I）知0clABQiLABo又平面ABC，平面山交线为一TB,所以0C1平面.4.4心B,故。40.0C两两诂的方向为轴诂的方向为轴的正方向,1 为单位长，建立如图所示的空间直角坐以。为坐标原点,标系。一孤，由题设知丽丽小国吼函o；逐风-1，0,2）,贝星口的丽二酒二（-西菰强二但算际,fn*Bt=0工+热=口设I】=（孙小寸是平面B&C的法向量，则18氏=0,即1-工+/=0。g可取n=（VlL-iJ,故，所以与平面BB1G。所成角的正弦值为飞T。.解：（I）由题意可得，山,叵（所以国

12、，目，椭圆目的标准方程为臼.3分（n）设I，目，目，所以臼,直线口的方程为目，同理得直线目同理得直线目的方程为I X】直线国与直线3的交点为3C直线回与直线lx1的中点所以圆的方程为I x直线回与直线lx1的中点所以圆的方程为I xl令白，则因为这个圆与轴相交，所以该方程有两个不同的实数解,10分12解得|x|10分12设交点坐标所以该圆被Id轴截得的弦长最大值为1.解:（I）由已知得/（0）=2,g（0）=2,r（0）=4,式虹4而/（工）=2工+d=+d+Q故/：=?=2,o=4,d+c=4,从而照二4,=2；（n）由（I）知工）三产+S+2,刷=婚（工+1）设函数F（工）=小幽-漳后加也+1）T则用工）三歌叫工+2）-24口人工+力（*产工_1）由题设可得F0,即k?l,令P（H）=。，得1ri=-lnk,门二一2,）若iw巾则-2ti_O,从而当窗丘上生”时，r0。即也用T，力i单调递减，在E-+x）单调递增。故IfS在44坦的最