重庆市七年级上册数学期末试题及答案解答

1、重庆市七年级上册数学期末试题及答案解答、选择题1.有理数6 b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）*I J-2-1012A. abD abD al C. x2 - 9=0C. 2)C. IOX - 9y)D.A.10.单项式Qb的系数与次数分别为（2 - 3y=0)A. 6, 1C. 6, 2D. 1D. IOx+9yD-6, 2 TOC o 1-5 h z 11如图是一个正方体的平而展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对而上 的字是（）建设和美中Lb TOC o 1-5 h z A设B和C.中D.山712下列各数中，比-一小的数是（）3A. 一3B-2C. 0D-

2、1二、填空题13已知x=3是方程- + I+H（A I）=-的解，则m的值为343若x=3, y=2,贝Jx+y=.已知单项式2Z+2/与5严产加是同类项，贝忖”二16厲的算术平方根是 TOC o 1-5 h z 若ZA = 37。50,则ZA的补角的度数为.比较大小：-(-9)- (+9)填 “” ,“V” ,或”=”符号)学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生X人，依题意列方程得若与却工互为相反数，则a=.2 2如下图是一组有规律的图案，第个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基 础图形组成，CI)一个

3、几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是. TOC o 1-5 h z 若3xw+5y2与Fy的和仍为单项式，则加性24ab是新规泄的这样一种运算法则：b = ab+2ab,若 C 2)探3=三、解答题如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB = IOcm,求AD的长度.!厶小MACDB已知：如图，平面上有久B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：直线BC与射线ACl相交于点M ；(ID连接&3,并反向延长线段AB至点E,使AE= i BE ；(In)在直线3C上求作一点P,使点P到久F两点的距离之和最小;作图的依据是 . D.小明每隔一小时记录某服装

4、专营店8： 0018： 00的客流量(每一时段以200人为标准，超出记为正，不足记为负)，如表所示:时段8： 009：0010：0011：0012： 0013： 0014： 0015： 0016： 0017： 00客流疑(人)-21+33-12+21+54（1）若服装店每天的营业时间为8： OO18： 00,请你估算一周（不休假）的客流疑；（单位：人）（精确到百位）（2）若服装店在某天内男女装共卖出135套，拯统计，每15划女顾客购买一套女装，每 20需男顾客购买一套男装，则这一天卖出男、女服装各多少套？（3）若每套女装的售价为80元，每套男装的售价为120元，则此店一周的营业额约为多 少元？

5、如图，射线OiVl上有三点A、B、C,满足OA=20cm , AB=60cm , BC=IOCm,点P从点 O岀发，沿OM方向以ICm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速 运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动.（1 ）若点Q运动速度为2cm秒，经过多长时间P、Q两点相遇？（2）当P在线段AB上且PA=3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求 点Q的运动速度；O ABCM直线43, CD交于点O,将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边OE, OFt分別位于OC的两侧.若OC平分ZBOF, OF平分ZCOB.（1）求ZBoE的度数：

6、（2）写出图中ZBOE的补角，并说明理由.把棱长为k727的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露岀的表面上涂上 颜色（不含底面）从正面看（1）该几何体中有多少个小正方体?（2）画出从正而看到的图形：（3）写出涂上颜色部分的总而积四、压轴题东东在研究数学问题时遇到一个立义：将三个已经排好顺序数：Xi, X2, x3,称为数列X】，X2, X3.计算凶|，住也，N 士到,将这三个数的最小值称为数列X】，X2, X3的3最佳值.例如，对于数列2, -1, 3,因为2=2, l2 +（I）I=丄，2-（-1）-3Lit所以2233数列2, -1, 3的最佳值为丄.2东东进一步发现：当改变这三

7、个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算苴相应的最佳值.如数列4, 2, 3的最佳值为丄；数列3, -1, 2的最佳值为1；.经过研2究，东东发现，对于2, L, 3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为根拯以上材料，回答下列问题：2（1）数列-4,-3, 1的最佳值为（2）将“-4,-3, 2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值 的最小值为一，取得最佳值最小值的数列为_ （写出一个即可）；（3）将2, -9, a （l）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列.若这些数 列的最佳值为1，求的值.如图，在平而直角坐标系中，点M的

8、坐标为（2, 8）,点N的坐标为（2, 6）,将线 段MN向右平移4个单位长度得到线段PQ （点P和点Q分别是点M和点N的对应点）,连 接MP、NQ,点K是线段MP的中点.（1）求点K的坐标：（2）若长方形PMNQ以每秒1个单位长度的速度向正下方运动，（点A、B、C、D、E分别 是点M、N、Q、P、K的对应点），当BC与X轴重合时停止运动，连接OA、OE,设运动时 间为t秒，请用含t的式子表示三角形OAE的而积S （不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接OB、0D.问是否存在某一时刻t,使三角形OBD的面积等于 三角形OAE的面积，？若存在，请求岀t值；若不存在，请说明理由.y

9、 _ PNO如图：在数轴上A点表示数a I B点示数br C点表示数Crb是最小的正整数，且a、C 满足a+2+ ( c-7 ) 2=0 .A BC(1 ) a=, b=, C=；若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合：点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过 后，若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC点B与点C 之间的距离表示为BC.则AB=, AC=, BC=.(用含t的代数式表示).(4 )直接写出点B为AC中点时的t的值.【参考答案】

10、杯*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . D解析:D【解析】【分析】根据各点在数轴上的位巻得出a、b两点到原点距离的大小，进而可得出结论.【详解】解：T由图可知VOVb,abO又b,：.al是一元一次不等式，故本选项错误：x2-9=0是一元二次方程，故本选项错误；2x-3y=0是二元一次方程，故本选项错误。故选A.10 . D解析：D【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得岀答案.【详解】解：单项式-6ab的系数与次数分别为-6, 2.故选：D.【点睛】此题主要考査了单项式，正确把握单项式的次数与系数确立方法是解题关键.A解析:A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的而

11、之间一泄相隔一个正方形，根据这一特点作答.【详解】解：正方体的表而展开图，相对的面之间一左相隔一个正方形，“美”与“设”是相对而，“和”与“中”是相对面，“建”与“山”是相对而.故选：4【点睛】本题主要考査了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对而入手，分 析及解答问题.A解析：A【解析】【分析】先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C,再根拯两个负数，绝对值大的反而小进行 判断即可.【详解】7解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0,正数都大于0,正数大于_切负数 进行比较即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查

12、了多重符号化简和有理数的大小比较，解析:【解析】【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数进行比较即 可.【详解】解：一（一9） = 9, +9） = -9,-(-9)-(+9).故答案为：【点睛】本题考查了多重符号化简和有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是解题的关 键，理数的大小比较法则是负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数，两个负数比 较大小，其绝对值大的反而小.8+x= (30+8+x).【解析】【分析】设还要录取女生人，则女生总人数为人，数学活动小组总人数为人，根据女生 人数占数学活动小组总人数的列方程.【详解】解：设还要录取女生人，

13、根据题意得：解: 8+x= (30+8+x).3【解析】【分析】设还要录取女生才人，则女生总人数为8 + X人，数学活动小组总人数为30 + 8 + a人，根 据女生人数占数学活动小组总人数的*列方程.【详解】解：设还要录取女生X人，根据题意得：8 + x = (30 + 8 + x).3故答案为：8 + x = 1(30 + 8 + a).【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是准确表示还要录取后女生的人数及总 人数. 1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值.【详解】根据题意得：去分母得：a+2+2a+l=0,移项合并得：3a二3,解得:a= -

14、 1,故答案为：解析：-1【解析】【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到的值.【详解】根据题意得： + 1 +岂工=O2 2去分母得：a+2+2a+l二0,移项合并得：3a二-3,解得：a=-l,故答案为：-1【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤 是：去分母、去括号、務项、合并同类项、化系数为1,是解题的关键，此外还需注意移 项要变号.6040【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数 表达式，代入2013即可得出答案.【详解】第1个图案中有1+3二4个基础图案，第2个图案中有1解析:60

15、40【解析】【分析】根据前3个图，得出基础图形的个数规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达式，代 入2013即可得出答案.【详解】第1个图案中有1+3=4个基础图案，第2个图案中有1+3+3=7个基础图案，第3个图案中有1+3+3+3=10个基础图案， 第n个图案中有l+3+3+3+3=(l+3n)个基础图案, 当 n=2013 时，l+3n=l+32013=6040,故答案为：6040.【点睛】本题考查图形规律问题，由前3个图案得出规律，写出第n个图案中的基础图形个数表达 式是解题的关键.正方体.【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.【详解】解

16、：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体.【点睛】考解析：正方体.【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正而、左而和上而看，所得到的图形.【详解】解：正方体的主视图、左视图、俯视图都是大小相同的正方形，故答案为正方体.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方而的考查.9【解析】根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以，故答案为：9.解析：9【解析】根据3xw+5y2与，y的和仍为单项式,可知3gy与是同类项,所以加+5 = 2,解得 m = -3,n = 2,所以 mn= (-3)2 = 9 ,故答案为：

17、9.24 . -17【解析】【分析】根据题中的新定义将所求式子化为算式-2-3+2 ( -2 ) 3 ,计算即可得到结果.【详解】.,玄 b = a - b+2ab ,. ( - 2 ) 3= -2 - 3+2 ( - 2 ) 3解析：-17【解析】【分析】根据题中的新宦义将所求式子化为算式-2-3+2 (-2) x3,计算即可得到结果.【详解】匕 b=a - b+2ab ( -2 )探3=-2 - 3+2 ( - 2) 3=-2 - 3 - 12=-17.故答案为：-17.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄淸题中的新左义是解本题的关键三、解答题25 AD=:7.5Cm【解

18、析】【分析】已知C点为线段AB的中点，D点为Be的中点，AB = IOcm,根据线段中点的定义可得AC= CB= AB=5cm, CD= BC = 2.5cm,由 AD=AC+CD 即可求得 AD 的长度.2 2【详解】TC点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB = IOcm,11AC=CB= AB=5cmt CD= BC=2.5cm,22AD=AC+CD=5+2.5=7.5cm 【点睛】本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念利用中点性质转化线段 之间的倍分关系是解题的关键.见解析：两点之间线段最短【解析】【分析】分別根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可.【

19、详解】解：如图所示：Nf如作图的依据是：两点之间，线段最短.故答案为两点之间，线段最短.【点睛】本题主要考査直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键（1） 1.51X10*人：（2）这一天卖出男装25套，女装110套.（3）此店一周的营业额约为82600元【解析】【分析】（1）通过题目和表格中的数据，可以算出并个时间段的客流量，将各个时间段的客流虽:相 加算出平均数，来估算岀一天的客流量，从而估算出一周的客流疑.（2）根据问题设出男顾客与女顾客购买服装的套数，再根拯一天的客流量可算出问题的答 案.（3）根据第二问提供的信息，可以估算出一周的营业额.【详解】（1）根据题目和表格可得

20、8 ： 9 ： OO 的客流量为:200-21=179 （人）10 : 00LL ： 00 的客流量为:200+33=233 （人）12 : 0013 ： 00 的客流量为:200-12=188 （人）14 : 0015 : 00 的客流量为:200+21=221 （人）16 : 00-17 : 00 的客流量为:200+54=254 （人）这几个时间段的客流量平均数为：（179+233+188+221+254 ） 5=10755=215 （人）则一天的客流量为：215 （ 18-8 ） =21510=2150 （人）故一周的客流量为：21507=1505015100=1.51104 （人）（

21、2）设这一天卖岀女装X套，男装（135-x）套,根据题意得，15+20（135-x）=2150z解得，X=IIO ,135-x=135-110=25.故这一天卖出男装25套，女装MO套因为第二问中某一天出售男装25套，女装MO套，每套女装的售价为80元，每套 男装的售价为120元所以此店一周的营业额约为：(25120 ) + ( 11080 ) 7=3000+88007=118007=82600 (元)故此店一周的营业额约为82600元.【点睛】本题考查正数和负数的加法、解方程组、数据的估算，注意第一问中精确到百位.28 . (I)经过30秒时间P、Q两点相遇；(2)点Q是速度为 cm/秒或c

22、m/秒.1313【解析】【分析】设经过t秒时间P、Q两点相遇，列岀方程即可解决问题；分两种情形求解即可.【详解】设经过t秒时间P、Q两点相遇，则 t+2t=90 ,解得t=30 ,所以经过30秒时间P、Q两点相遇.(2 ) . AB=60cm , PA=3PB ,. PA=45cm J OP=65cm 点p、Q的运动时间为65秒,1T AB=60cm . AB=20cm i. QB=20Cm 或 40Crn ,上心和 l+206 ZCI p 10+4010/r,点Q是速度为=cm/秒或=一Crn/秒.65136513【点睛】本题考查两点间距离、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解

23、题意，学 会构建方程解决问题，属于中考常考题型.29.(1) 30 :(2) ZBOE 的补角有ZAOE 和ZDOE.【解析】【分析】根据 OC 平分ZBOF9 OE 平分ZCO8.可得ZBOE= ZEOC= - ZBOC. ZBOC=2ZCOF,进而得出，ZEOF=3ZBOE=90 j ,求岀 ZBOE；根据平角和互补的意义，通过图形中可得ZBOE+ZAOE=ISOj ,再根据等:代换得 出ZBOEZDOE=I80 ,进而得出ZBOE的补角【详解】解：（1） T OC 平分 ZBOF9 OE 平分 ZCOB. ZBOE- ZEOC- - ZBOC. ZBOC- ZCOF.：.ZCOF=2ZB

24、0Et：.ZEOF=SZBOE=90 ,AZBOf= 30 ,（2）V ZS0E+Z= 180 ZBOE的补角为ZAOEX9 ZEOCZDOE=I80 , ZBOE=ZEOC, ZBOE+ZDOE= 180 , ZBOE 的补角为ZDOf;答：ZBOE的补角有ZAOE和ZDOG【点睛】考査角平分线的意义、互补、邻补角的意义等知识，等量代换和列方程是解决问题常用的 方法.30（1） 14 个：（2）见解析：（3） 33cm2【解析】【分析】（1）该几何体中正方体的个数为最底层的9个，加上第二层的4个，再加上第三层的1 个：（2）主视图从上往下三行正方形的个数依次为1, 2, 3；（3）涂上颜色部

25、分的总面积可分上面，前面，后而，左而，右而，相加即可.【详解】解：（1）该几何体中正方体的个数为941=14个：（3）前而，后而，左面，右而分别有1+2+3=6个而，上而有1+3+5=9个而，共有649=33个面所以，涂上颜色部分的总而积是：1133=33 （cm2）.【点睛】考査几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和汁算壺出部分的总面 积是解决本题的关键.四、压轴题31（1） 3；（2） -； -3, 2,4 或 2, 3 4（3） a=ll 或4 或 20.【解析】=1,2=1,2【分析】（1）根据上述材料给岀的方法计算其相应的最佳值为即可；（2）按照三个数不同的顺序排列

26、算岀最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值 的最小值：只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为-3+2=l,由此得岀答案即 可；（3）分情况算岀对应的数值，建立方程求得a的数值即可.【详解】= 3.5,=3（1）因为-4=4,=3.5, hM= 3.5,=32 2所以数列-4, -3, 1的最佳值为3.故答案为：3；对于数列因为对于数列因为4,2H-3LZ21-4-3+21 _ 52 22的最佳值为I:对于数列-4, 2,-3,对于数列-4, 2,-3,因为卜4|=4,1-4+2121-4-3+21 _ 52 2所以数列-4, 所以数列-4, 2,-3的最佳值为1；对于数列2,-3,

27、因为2=2,I2-4I2对于数列2,-3,因为2=2,I2-4I2=1,1-4-3+21 _52 2所以数列2,-4, -3的最佳值为1：对于数列2,所以数列2,I2-3L12 2-3, -4的最佳值为丄21-4-3+21 _52数列的最佳值的最小值为上勺=丄，2 2 数列可以为：-3, 2, -4或2, -3, -4. 故答案为：丄，-3, 2, -4或2, -3, -42（3）当=1,贝a = 0或-4,不合题意：2当 HLJd=It 则 a = ll 或 7：-9+7 + 2=Ot2-9+7 + 2=Ot当7时，数列为亠7, 2,因为卜9匸9,甲所以数列2, -3, -4的最佳值为0,不

28、符合题意；当 l_2_7 + I =1,则 a=4 或 10.2a = ll 或 4 或 20.【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新左义运算的方法是解决问题的关键.32.(1) (4, 8)(2) SAE=8-t (3) 2 秒或 6 秒【解析】【分析】根据M和N的坐标和平移的性质可知：MNy轴PQ,根据K是PM的中点可得K 的坐标；根据三角形而积公式可得三角形OAE的而积S ；存在两种情况：如图2,当点B在OD上方时如图3,当点B在OD上方时，过点B作BG丄X轴于G,过D作DH丄X轴于H,分别根据三角形OBD的而积等于三角形 OAE的而积列方程可得结论.【详解】由题意得：PM二4,TK是P

29、M的中点，AMK = 2 ,丁点M的坐标为(2 , 8),点N的坐标为(2,6),.MNy 轴，-K(4, 8)；如图1所示，延长DA交y轴于F ,. SAOAE 0FAE 二一(8 t ) 2 二 8 - t ； 2 2存在，有两种情况：，如图2,当点B在OD上方时，过点B作BG丄X轴于G,过D作DHx轴于H ,则B ( 2 , 6t ) j D ( 6 , O ),OG = 2 , GH 二 4，BG 二 6 - t , DH 二 8 - t , OH 二 6 ,S0BD 二 SOBGS N边形 DBGHSODH f1 1 Z 、 1二-OGBG+- ( BG+DH ) GH -OHDH r2 2 2=2 ( 6-t ) + 4 ( 6 t+8 t) - 6 ( 8 t).2 2 2=10 - 2t ,V SOBD 二 SOAE /10 2t = 8 t ,t = 2 ；如图3,当点