0绪论控制糸统状态空间表达式

1、现代控制理论现代控制理论问题的提出飞机的自动驾驶系统、宇宙飞船系统和导弹制导系统；数控机床、工业过程中流量、压力、温度的控制；机器人控制、城市交通控制、网络拥塞控制；生物系统、生物医学系统、社会经济系统； 系统高度复杂，非简单的单输入单数出系统！现代控制理论经典的自动控制论：模型：传递函数G(s)研究单输入、单输出系统，没办法去考察系统中某个元件的工作状态。现代控制论：对象复杂，控制精度更高系统现代控制理论发展：1954年，贝尔曼提出动态规划算法(dynamic programming)，1956年发表了动态规划理论在控制过程中的应用，建立了最优控制的理论基础；贝尔曼方程前苏联的庞德里亚金发表

2、了最优过程的数学理论，提出了极大值原理(Maximum Principle)；现代控制理论的发展1960年，美籍匈牙利人卡尔曼发表了“On the General Theory of Control Systems”，引入状态空间法分析系统，提出了能控性、能观性、卡尔曼滤波等概念，奠定了现代控制理论的基础；卡尔曼滤波1957年成立了国际自动控制联合会（IFAC）。2年举行一次IFAC会议现代控制理论的成就现代控制理论的成就人类登月工业机器人产品人造卫星：姿态控制；自旋稳定姿态控制；重力梯度对地定向姿态控制；地磁姿态控制惯性轮姿态控制；喷气姿态控制控制动态系统的几个基本步骤建模: 基于物理规律建

3、立数学模型系统辩识: 基于输入输出实测数据建模信号处理: 从噪声污染的观测信号中重构信息控制的综合: 健壮控制、适应控制、多变量控制、非线性控制、随机控制、分布参数控制现代控制理论的内容 线性系统理论 最优滤波理论：减少噪声； 系统辨识：研究系统的模型； 最优控制：研究系统的控制策略； 自适应控制：系统参数变化时的控制策略； 非线性系统理论：系统的非线性元件的控制。系统干扰输入输出现代控制理论 课程内容Ch1、 控制系统的状态空间表达式:(10学时，罗)Ch2、 控制系统状态空间表达式的求解和连续时间系统状态空间表达式的离散化 (8学时，罗)Ch3、线性控制系统的能控性、能观性(12学时，孙)

4、Ch4、 稳定性与李亚普诺夫方法 (10学时，孙)Ch5 、线性定常系统的综合（6学时，孙）参考书目：美Katsuhiko Ogata著，卢伯英，于海勋等译，现代控制工程(第四版)，电子工业出版社，2003年；澳Goodwin, G.C., et al. Control System Design, 清华大学出版社，2002；王枞. 控制系统理论及应用，北京邮电大学出版社，2003；张嗣瀛, 高立群. 现代控制理论，清华大学出版社，2006现代控制理论的研究方法研究特点：状态空间模型；系统化的分析和综合方法；实现多目标控制；预测控制、鲁棒控制、模糊控制等先进控制；以计算机作为运算工具。数学基础

5、：线性代数、矩阵分析第一章 控制系统的状态空间表达式状态空间描述系统的方法物理模型传递函数微分方程概念与定义建立相互转化1.1 状态变量及状态空间表达式-定义为什么引入状态空间？经典控制理论, 输入Ui，输出U0，传递函数如何观察电流i(t)的变化情况？1.1 状态变量及状态空间表达式-定义状态空间分析法: 能反映内部变量变化情况;可方便处理初始条件;可应用于非线性系统和时变系统,多输入多输出系统及随机过程。状态定义？系统过去、现在和将来的状况水：温度、体积、密度、质量1.1 状态变量及状态空间表达式-定义状态变量: 足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量。n阶微分方程描述的系统, 有n

6、个独立变量。微分方程阶数=独立储能元件的个数。对一个系统，n个独立变量的选取不唯一。1.1 状态变量及状态空间表达式-定义根据状态变量定义，当t=t0初始条件已知时, 在给定tt0时间输入作用下,便能完全确定任何tt0时间行为。状态空间？1.1 状态变量及状态空间表达式在状态空间中描述系统？状态方程：状态变量构成的一阶微分方程组。输出方程：输出变量与状态变量,输入变量的关系1.1 状态变量及状态空间表达式令x1=uc，x2=i，u=ui写成矩阵形式：2个独立储能元件2个独立变量A是系统的状态矩阵B是系统的输入矩阵.输出方程：设输出为y， y=uc，则y=x1；系统的状态空间表达式： 1.1 状

7、态变量及状态空间表达式C：系统输出矩阵.D：系统直接转移矩阵（传输矩阵）1.1 状态空间表达式思考：描述同一系统的状态空间表达式有关系吗？A：nn维方阵，b：n1维，c：1n维1.1状态空间表达式 单输入-单输出定常系统1.1状态空间表达式 r输入- m输出定常系统1.1状态空间表达式 r输入- m输出定常系统 1.1状态空间表达式 系统框图，信号传递关系反映了输入输出关系内部状态对外部输出的关系状态变量与输入的关系状态变量与输出的关系1-2状态空间表达式的模拟结构图1) 积分器=状态变量数2) 积分器的输出表示对应的某个状态变量;3) 根据输入输出方程， 画出加法器和比例器4) 连接。 积分

8、器个数=状态变量数变量关系加法器、比例器1-2状态空间表达式的模拟结构图 1-2状态空间表达式的模拟结构图1-2状态空间表达式的模拟结构图1-3状态空间表达式的建立途径:一、由系统的结构图即根据系统各环节的连接情况写出;二、根据系统的物理或化学机理进行推导;三、由描述系统运动的微分方程或传递函数演化而得；1-3状态空间表达式的建立途径:一、由系统的结构图即根据系统各环节的连接情况写出;（无零点、有零点环节的处理）二、根据系统的物理或化学机理进行推导;三、由描述系统运动的微分方程或传递函数演化而得；一. 结构图模拟结构图系统状态空间表达式积分器，反映状态变量；写出系统的状态方程和输出方程。(例1-1)1-3状态空间表达式的建立wvV=K1/(T1s+1) WT1sV+V=K1Wwv1-3状态空间表达式的建立例1.2 关键点：1）从系统框图转化为状态结构图：找s真分式的积分器2）信号不变化原理；3）列写状态空间表达式1-3状态空间表达式的建立途径:一、由系统的结构图即根据系统各环节的连接情况写出;二、根据系统的物理或化学机理进行推导;（几个典型的实例）三、由描述系统运动的微分方