《 乘法公式》同步习题 华东师大版数学八年级上册

1、第13页（共13页）12.3 乘法公式同步习题2020-2021年数学华东师大新版八（上）一选择题（共4小题）1若，则的值为A19B31C27D232如图，阴影部分是在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形给出下列2种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是ABCD都不能3下列各式中，不能用平方差公式计算的是ABCD4计算结果等于A1BCD二填空题（共14小题）5已知，则6若是关于的完全平方式，则7若是关于的完全平方式，则8如图，两个正方形边长分别为、，如果，则阴影部分的面积为9若多项式是一个完全平方式，则常数的值应为10已知：，则11若，则

2、12已知，则 13计算：14若，且则15计算：16观察下列各式则17已知，且，则18计算：三解答题（共7小题）19如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形（1）图2中阴影部分的边长是（用含、的式子表示）；（2）若，且，求图2中阴影部分的面积；（3）观察图2，用等式表示出，的数量关系是20观察下列各式；（1）（其中为正整数）；（2）；（3）计算：的值21乘法公式的探究及应用（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）（3）比较

3、左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：22观察例题， 然后回答： 例：，则 解： 由，得，即所以：通过你的观察你来计算： 当时， 求下列各式的值： ； 23已知，求：（1）；（2）；（3）24因为，所以， 所以由得：或由得：那么试根据上面公式的变形解答下列问题：（1）已知，则下列等式成立的是 ；（2）已知，求下列代数式的值：；25已知：，求的值 参考答案一选择题（共4小题）1解：根据题意得，故选：2解：如图，左图的阴影部分的面积为，右图的阴影部分是上底为，下底为，高为的梯形，因此面积为，所以有，因此图方法可以验证平方差公式，如图，左图的

4、阴影部分的面积为，右图的阴影部分是底为，高为的平行四边形，因此面积为，所以有，因此图方法也可以验证平方差公式，故选：3解：，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；，两项均互为相反数，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意故选：4解：故选：二填空题（共14小题）5解：将两边平方得：，把代入得：，即，则故答案为：576解：，解得，故答案为：13或7解：是一个完全平方式，故答案为8解：阴影部分的面积为：，阴影部分的

5、面积为：阴影部分的面积为144故答案为：1449解：，解得故答案为：10解：，故答案为：711解：因为，则，故答案为：1112解：，所以可得：，故答案为：113解：14解：，故答案为：815解：原式，故答案为：16解：根据给出的式子的规律可得：，则；故答案为：17解：，联立，可得，解得，把代入得，解得，则故答案为：18解：原式，故答案为4三解答题（共7小题）19解：（1）图2的阴影部分的边长是，故答案为：；（2）由图2可知，阴影部分的面积大正方形的面积个小长方形的面积，大正方形的边长，大正方形的面积，又个小长方形的面积之和大长方形的面积，阴影部分的面积；（3）由图2可以看出，大正方形面积阴影部分的正方形的面积四个小长方形的面积，即：故答案为：20解：（1）观察各式，总结归纳可知：原式；故答案为：；（2）当，时，代入公式得：原式；故答案为：；（3）当，时，21解：（1）利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积；故答案为：；（2）由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是；故答案为：，；（3）（等式两边交换位置也可）；故答案为：；（4）解：原式；解：原式22解：，把代入上式得