2022-2023学年湖南省娄底市花门镇第一中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省娄底市花门镇第一中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象的相邻两条对称轴的距离是2，则的值为 A B C1 D2参考答案：B2. 已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（）A B CD 参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断；等差数列的通项公式B9 D2答案B 解析：当x（-，0时，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x=x+1令y=2x，y=x+1在同一个坐标系内作出两函数在区间（-，0上的图象，由图象

2、易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x=0当x（0，1时，x-1（-1，0，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-1，由g（x）=f（x）-x=2x-1-x=0，得2x-1=x令y=2x-1，y=x在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1当x（1，2时，x-1（0，1，f（x）=f（x-1）+1=2x-1-1+1=2x-2+1，由g（x）=f（x）-x=2x-2+1-x=0，得2x-2=x-1令y=2x-2，y=x-1在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x

3、=2依此类推，当x（2，3，x（3，4，x（n，n+1时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，x=n+1故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，n+1其对应的数列的通项公式为an=n-1故选B【思路点拨】根据函数的零点的定义，构造两函数图象的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再通过数列及通项公式的概念得所求的解3. 设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：A略4. 给出30个数：1，2，4，7，11，要计算这30个数的

4、和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（）Ai30？；p=p+i1Bi31？；p=p+i+1Ci31？；p=p+iDi30？；p=p+i参考答案：D【考点】循环结构【分析】由程序的功能是给出30个数：1，2，4，7，11，要计算这30个数的和，我们可以根据循环次数，循环变量的初值，步长计算出循环变量的终值，得到中条件；再根据累加量的变化规则，得到中累加通项的表达式【解答】解：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即中应填写i30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数

5、大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；故中应填写p=p+i故选D5. 直线与圆相交于两点，则是“的面积为”的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件参考答案：直线过定点在圆上，不妨设其为A点，而B点也在圆上，因此必为直角，所以当的等价条件是故选A6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若则 B若则 C若则 D若,则参考答案：D7. 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有（）A90种B180种C270种D540种参考答案：D【考点】组合及组合数公式【专题】计算题

6、；综合题【分析】三所学校依次选1名医生、2名护士，同一个学校没有顺序，可得不同的分配方法数【解答】解：三所学校依次选医生、护士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540种故选D【点评】本题考查组合及组合数公式，考查计算能力，是基础题8. 函数的零点所在区间是（ ） A B C D参考答案：9. 已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（ ）A, B , C, D ,参考答案：A由图可知：A2，T，所以，又，得，所以，向右平移个单位得到函数，由，得，所以，选A10. 直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离

7、心率为( )ABCD参考答案：A考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），依题意得解答：直线x2y+2=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，1），直线x2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故故选A点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. “a2”是“直线ax2y0与直线xy1平行”的_条件参考答案：充要12. （几何证明选讲选做题）如图5，AB为O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则= 。参考答案：略13. 已知A是抛物

8、线y2=4x上一点，F是抛物线的焦点，直线FA交抛物线的准线于点B（点B在x轴上方），若|AB|=2|AF|，则点A的坐标为_参考答案：或(，)14. 若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 . 参考答案：15. 已知函数f（x）=|cosx|?sinx给出下列五个说法：f（）=；若|f（x1）=|f（x2）|，则x1=x2+k（kZ）；f（x）在区间上单调递增；函数f（x）的周期为；f（x）的图象关于点（，0）成中心对称其中正确说法的序号是 参考答案：考点：二倍角的正弦 专题：探究型；三角函数的图像与性质分析：f（）=|cos|?sin=；若|f（x1）=|

9、f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列举反例x1=0，x2=时也成立；在区间上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，单调递增；由f（x+）f（x），可得函数f（x）的周期不是；由函数f（x）=|cosx|?sinx，可得函数是奇函数解答：解：f（）=|cos|?sin=，正确；若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，则x1=0，x2=时也成立，故不正确；在区间上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，单调递增，正确；f（x+）f（x），函数f（x）的周期不是，不正确；函数f（x）=|cosx|?sinx，函数是奇函数，f（x）的图

10、象关于点（0，0）成中心对称，点（，0）不是函数的对称中心，故不正确故答案为：点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二倍角公式，以及三角函数的有关性质（单调性，周期性，奇偶性，对称性等）16. 不等式的解集为 参考答案：（5，+）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】利用指数函数的单调性，即可解不等式【解答】解：不等式等价于2x+223x+23x5不等式的解集为（5，+）故答案为：（5，+）【点评】本题考查解不等式，正确运用指数函数的单调性是解题的关键17. 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在

11、四面体ABCD中，平面ABC平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，AC=BC，ACD=90（1）求证：AB平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明：EP平面BCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出CDAC，从而CD平面ABC，进而CDAB，再求出CEAB，CEAB，由此能证明AB平面EDC（2）连结EF、EG，推导出EF平面BCD，EG平面BCD，从而平面EFG平面BCD，由此能证明EP平面BCD【解答】证明：（1）平面ABC平面ACD，ACD=90，CDAC，平面ABC平面ACD=AC，CD?平面ACD，CD平面ABC，又A

12、B?平面ABC，CDAB，AC=BC，E为AB的中点，CEAB，又CECD=C，CD?平面EDC，CE?平面EDC，AB平面EDC（2）连结EF、EG，E、F分别为AB、AD的中点，EFBD，又BD?平面BCD，EF?平面BCD，EF平面BCD，同理可EG平面BCD，且EFEG=E，EF、EG?平面BCD，平面EFG平面BCD，P是FG上任一点，EP?平面EFG，EP平面BCD19. 已知函数当时取得极值.（1）求实数的值；（2）若有两个零点，求实数的取值范围；（3）设，若对于，总，使得，求实数的取值范围.参考答案：不成立20. （1）已知函数f（x）=mlnx与函数h（x）=（x0）的图象有

13、且只有一条公切线，求实数m的值（2）已知函数y=lnx（ax+b）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）f（x）在点（a，mlna）处的切线为y=（xa）+mlna，h（x）在点（b，）处的切线为y=（xb）+，由这两条切线重合知，问题即当m在什么范围内时，关于（a，b）的方程有唯一一组解，由此入手能求出m（2）问题等价于有两个不同的零点x1，x2，求证1+blnax1+x22lna，尝试使用构造函数的方法证明极值点偏移不等式由此能证明x1x2【解答】解：（1）f（x）在点（a，mlna）处的

14、切线为y=（xa）+mlna，h（x）在点（b，）处的切线为y=（xb）+，由这两条切线重合知，问题即当m在什么范围内时，关于（a，b）的方程有唯一一组解，a，b的值一一对应，如果在方程组中消去b，得到mlna+m=0，此方程组对a0有唯一解，不好计算；如果在方程组中消去a，得到mln（2m）m+2mlnb+=0，对b0有唯一解，记左边为g（b），则有g（b）=，方程组有解时，有m0，g（b）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，g（b）min=g（）=mmln（2m），而当b0与b+时，均有g（b）+，当且仅当这个最小值等于0时，方程g（b）=0有唯一解最后解方程mmln（2m）=0，

15、由题意知m=是它的解，考虑h（m）=mmln（2m），有h（m）=ln（2m），h（m）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，是h（m）=0的唯一解，m=（2）问题等价于有两个不同的零点x1，x2，求证1+blnax1+x22lna，尝试使用构造函数的方法证明极值点偏移不等式右边不等式：，a0，其极值点为x=lna，又函数f1（x）的二阶导函数，构造函数，则h1（x）=f1（x）g1（x）的二阶导数：，在（，lna）上，在（lna，+）上，结合，在R上，结合h1（lna）=0，在（，lna）上，h1（x）0，在（lna，+）上，h1（x）0，如图，二次函数的零点x3，x4（x3x4）满足

16、：x1x3x2x4，x1+x2x3+x4=2lna，左边不等式：此时无法通过构造二次函数证明，设f2（x）=lnx（ax+b），则其导函数，其极大值点为x=，欲证明的不等式为：lnx1+lnx21+blna，即，构造函数，其中g2（x）与f2（x） 在x=处的函数值、导数值和二阶导函数值均相等，则可以求得，此时h2（x）=f2（x）g2（x）的导函数：0，结合，得h2（x）在x=的两侧异号，如图，函数g2（x）的零点x5，x6（x5x6）即方程=0的两根，有，x5x1x6x2，综上：x1x221. （本小题满分14分） 设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，求b+3c

17、的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；参考答案：22. （12分）已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中aR（） 当a=1时，求证：f（x）0；（） 对任意x2ex10，存在x（1，+），使成立，求a的取值范围（其中e是自然对数的底数，e=2.71828）参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而证明结论即可；（）令，问题转化为，设，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）证明：当 a=1时，f（x）=ln（x+1）x（x1），则，令f（x）=0，得x=0当1x0时，f（x）0，f（x）单调递增；当x0时，f（x）0，f（x）单调递减故当x=0时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（0）=0，所以，f（x）0，得证（）不等式，即为而=令故对任意te，存在x（1，+），使恒成立，所以，设，则，设