2022-2023学年湖南省怀化市金明中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市金明中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数f（x）=loga（2x+b1）（a0，且a1）在R上单调递增，且2a+b4，则的取值范围为（） A B C D 参考答案：A【考点】： 复合函数的单调性；基本不等式【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由条件可得a1，且b1再根据2a+b4，可得1b2，1a，故有 1，2，从而求得的取值范围解：已知函数f（x）=loga（2x+b1）（a0，且a1）在R上单调递增，而函数t=2x+b1是R上的增函数，

2、故有a1再根据t0恒成立可得b1又2a+b4，1b2，2a3，1a，1，2，2. 已知集合是实数集）, ,则 （ ）A B C D参考答案：D3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略4. 右图是某一函数在第一象限内的图像，则该函数的解析式可能是 （ ）A BCD参考答案：D5. 已知函数的定义域为R，当时，且对任意的实数，等式成立，若数列an满足，且，则下列结论成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】通过赋值可求得且当时，；利用单调性的定义可判断出函数单调递减；根据可得；利用递推关系式可知数列是以为周期的周期数列，进而可得各个自变量的具体取值，根据函数

3、单调性判断出结果.【详解】由，令，则时， 当时，令，则，即又 当时，令，则，即在上单调递减又令，；令，；令，数列是以为周期的周期数列，在上单调递减 ，本题正确选项：【点睛】本题考查抽象函数性质的应用、根据递推关系式确定数列的周期问题.关键是能够通过赋值法求得特殊值，利用单调性的定义求得函数单调性并得到递推关系式，通过递推关系式得到数列的周期性，难度较大.6. （文）某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 设f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)()A3 B1 C1 D3参考答案：D8.

4、若点为曲线（为参数）上一点，则点与坐标原点的最短距离为（A） （B） （C） （D）2参考答案：A【考点】曲线参数方程【试题解析】|OP|所以 的最小值为：，即|OP|的最小值为：9. 设满足约束条件若既有最大值也有最小值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知，则A的值是（ ） A15 B C30 D225参考答案：答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A.（不等式选讲）函数的定义域为 参考答案：12. 设向量，满足|60，则|的最大值等于 参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角 【专题】计

5、算题【分析】利用向量的数量积求出， 的夹角；利用向量的运算法则作出图形；结合图形利用四点共圆；通过正弦定理求出外接圆的直径，求出|最大值【解答】解：|=|=1，?=， 的夹角为120，设 OA=，OB=，OC= 则=；=如图所示则AOB=120；ACB=60AOB+AOC=180A，O，B，C四点共圆= 2=22?+2=3AB=，由三角形的正弦定理得外接圆的直径2R=2当OC为直径时，|最大，最大为2故答案为：2【点评】本题考查向量的数量积公式、向量的运算法则、四点共圆的判断定理、三角形的正弦定理13. 已知函数若方程有三个不同的实根，且从小到大依次成等比数列，则的值为 参考答案：考点：1.函

6、数的图象；2.等比中项的性质.【思路点晴】本题主要考查余弦函数图象像和性质，等比数列的通项公式与求和公式，是一个小综合题。首先在同一坐标系中作出和的图象，得两个图象在上有三个交点，满足关于对称且关于对称,结合三个根从小到大依次成等比数列,列出横坐标的方程组,解出可得的值,从而得出实数的值.14. 已知则的值是 参考答案：略15. 在相距2千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是 千米。参考答案：本题考查正弦定理的应用，难度中等.由内角和定理容易求得ACB=45，在ABC中，由正弦定理得，代入数据得，解得.16. 已知两个非零单位向量、的夹角为.不存在，使；在方向上的投影为.则上述结论正确序

7、号是_（请将所有正确结论都填在横线上）参考答案：【分析】根据平面向量的定义、平面向量数量积的运算律、垂直向量的等价条件以及向量投影的定义来判断各命题的正误.【详解】对于命题，命题正确；对于命题，同理可得，则，命题正确；对于命题，命题正确；对于命题，在方向上的投影为，命题错误.因此，正确命题的序号为，故答案为：.【点睛】本题考查平面向量数量积的定义以及运算律，同时也考查了平面向量垂直的等价条件和投影的定义，解题时应充分从这些定义和等价条件出发来加以理解，考查推理能力，属于中等题.17. 已知直线l：y=kx+4（k4）交双曲线C：x2=1于A，B两点，交x轴于Q，交y轴于P，若，且，则k2= 参

8、考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】设及A、B两点的坐标，求得P，Q的坐标，利用，找到1和2与A、B两点的坐标和直线l的斜率的关系，再利用A、B两点是直线和双曲线的交点以及1+2=，联立直线方程和双曲线的方程，运用韦达定理和代入法，化简整理，即可求出直线l的k2【解答】解：l的方程：y=kx+4（k4，且k0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（，0），P（0，4），（，4）=1（x1+，y1）=2（x2+，y2），1=，同理2=，所以1+2=即2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0（*）又y=kx+4以及x2=1，消去y得（3k2）x28kx19=0当3k2=0时，则直线

9、l与双曲线得渐近线平行，不合题意，3k20由韦达定理有：x1+x2=，x1x2=，代入（*）式得，2k2（）+5k（）+8=0，解得k2=4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin，(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为 (tR为参数)，求a，b的值参考答案：略19. 已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。参考答案：设抛物线的方程为

10、，则消去得，则20. 已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）m的解集为1，5，求实数a，m的值；（）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值（）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集【解答】解：（）f（x）m，|xa|m，即amxa+m，f（x）m的解集为x|1x5，解得a=2，m=3（）当a=2时，函数f（x）=|x2|，则不等式f（x）+tf（x+2）等价为|x2|+t|x|当x2时，x2+tx，即t2与条件0t2矛盾当0 x2时，2x+tx，即0

11、x成立当x0时，2x+tx，即t2恒成立综上不等式的解集为（，21. 已知函数f（x）=|x2|2xa|，aR（1）当a=3时，解不等式f（x）0；（2）当x（，2）时，f（x）0恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）依题意知，a=3时，f（x）=，通过对x范围的分类讨论，解不等式f（x）0即可；（2）利用等价转化的思想，通过分离参数a，可知当x（，2）时，a3x2或ax+2恒成立，从而可求得a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，（2分）当x2时，1x0，即x1，解得x?；当x2时，53x0，即x，解得x；当x时，x10，即x1，解得1x；综上所述，不等式的解集为x|1x（2）当x（，2）时，f（x）0恒成立?2x|2xa|0?2x|2xa|恒成立?2x2xa或2xax2恒成立?