2022-2023学年湖南省怀化市马底驿乡中学高一数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年湖南省怀化市马底驿乡中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，向量且 ，则A B.C. D.10参考答案：B由题意可知：，则，2. 把函数y=sin（2x）的图象向右平移个单位得到的函数解析式为（）Ay=sin（2x）By=sin（2x+）Cy=cos2xDy=sin2x参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减直接求出平移后的函数解析式即可【解答】解：把函数y=sin（2x）的图象

2、向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin2（x）=sin（2x）=sin2x故选D【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减3. 若变量满足约束条件,则的最大值是 （ ）ABC D 参考答案：C4. 已知数列为等差数列，且，则（ ） A11 B12 C 17 D20参考答案：A略5. 若直线（R）始终平分圆的周长，则的取值范围是 ( )A、（0，1） B、（0，1 C、（，1） D、（，1参考答案：D略6. 设，则（ ）A B C D参考答案：C7. 下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C

3、. D.参考答案：B8. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上是单调递减的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先判断各函数奇偶性，再找单调性符合题意的即可。【详解】首先可以判断选项D，不是偶函数，排除；然后，由图像可知，在上不单调，在上单调递增，只有选项C：符合，故选C。【点睛】本题主要考查函数的性质，奇偶性和单调性。9. 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于（）A12B16C9D16或9参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的通项公式可得多边形的内角an=120+5（n1）=5n+115，由n边形内角和

4、定理和等差数列的前n项和公式可得，（n2）180=n120+n（n1）25解出即可【解答】解：由题意可得多边形的内角an=120+5（n1）=5n+115，由an180，可得n13且nN*，由n边形内角和定理得，（n2）180=n120+5解得n=16或n=9n13，n=9故选C10. 已知直线l的方程为，则点关于l的对称点的坐标为 ( )A.(4,1) B.(2,7) C. (1,7) D. (3,1) 参考答案：B设是关于的对称点，则有 ，解得且，所以坐标为，即为所求的点的坐标，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取

5、值范围是 参考答案：12. 在ABC中，若a=2bcosC，则ABC的形状为 .参考答案：等腰三角形13. 将八进制数123（8）化为十进制数，结果为_参考答案：83考点：进位制 专题：计算题；算法和程序框图分析：利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解解答：解：由题意，123（4）=182+281+380=83，故答案为：83点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查14. 已知，则 .参考答案：15. 某中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女

6、生比男生少10人，则该校的女生人数是_ _人参考答案：760略16. 已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x1，若两直线平行，则m的值为参考答案：【考点】两条直线平行的判定【分析】两直线平行，则方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，接解出m的值【解答】解：两直线平行，故答案为17. 若|=|=|=1，则|+|=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】首先，根据条件得到，然后，根据向量的模的计算公式求解【解答】解：|=|=|=1，|+|=，|+|=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某租赁公司拥有汽车100辆

7、.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车2分（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100）（x150）50，8分整理得f（x）=+162x21000=（x4050）2+30705010分所以，当x=40

8、50时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.12分略19. 已知函数，（1）写出函数的解析式；（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求a的取值范围；（3）若直线 与曲线在内有交点，求的取值范围.参考答案：(1) (2) (3) 【分析】（1）先分类讨论求出|f(x)|的解析式，即得函数的解析式；（2）当时，直线与曲线只有2个交点，不符题意当时，由题意得，直线与曲线在或内必有一个交点，且在的范围内有两个交点由消去得令，写出应满足条件解得；（3）由方程组消去得由题意知方程在，内至少有一个实根，设两根为，

9、不妨设，由根与系数关系得，代入求解即可【详解】（1）当，得或，此时；当，得，此时（2）当时，直线与曲线只有2个交点，不符题意.当时，由题意得，直线与曲线在或内必有一个交点，且在的范围内有两个交点.由，消去得.令，则应同时满足以下条件：，解得或，所以的取值范围为（3）由方程组，消去得.由题意知方程在内至少有一个实根，设两根为，不妨设，由根与系数关系得，当且仅当时取等.所以的取值范围为.【点睛】本题考查了函数与方程，涉及了分段函数、零点、韦达定理等内容，综合性较强，属于难题20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为单位圆与x轴正半轴的交点，点P为单位圆上的一点，且，点P沿单位圆按逆时针方向旋转

10、角后到点（1）当时，求ab的值；（2）设，求的取值范围参考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）由三角函数的定义得出， 通过当时， 进而求出的值；（2）利用三角恒等变换的公式化简得，得出，进而得到的取值范围【详解】（1）由三角函数的定义，可得当时，即，所以（2）因为，所以，由三角恒等变换的公式，化简可得：，因为，所以，即的取值范围为【点睛】本题主要考查了任意角的三角函数的定义，两角和与差的正、余弦函数的公式的应用，以及正弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的定义与性质，以及两角和与差的三角函数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21. （9分）在平面内给

11、定三个向量=（3，2），=（1，2），=（4，1）（）求满足=m+n的实数m、n的值（）若向量满足（）（），且|=，求向量的坐标参考答案：考点：平面向量的坐标运算；平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：（）求满足=m+n的实数m、n的值（）若向量满足（）（），且|=，求向量的坐标解答：（）由已知条件以及=m+n，可得：（3，2）=m（2，2）+n（4，1）=（m+4n，2m+n），解得实数m=，n=（）设向量=（x，y），=（x4，y1），=（2，4），（）（），|=，解得或，向量的坐标为（3，1）或（5，3）点评：本题考查向量共线的充要条件以及向量的模，向量的坐标运算，基本知识的考查22. (10分)在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acos Accos Bbcos C.(1)求cos A的值；(2)若a1，cos Bcos