2022-2023学年湖南省郴州市桂阳县龙潭中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年湖南省郴州市桂阳县龙潭中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “点P到两条坐标轴距离相等”是“点P的轨迹方程为y=|x|”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】设动点的坐标为（x，y），结合与两坐标轴距离即可求得轨迹方程【解答】解：设动点P（x，y），则它到两坐标轴x，y距离的分别为|y|，|x|，到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是|x|=|y|，故y=|x|是|x|=|y|的必要不充分

2、条件，故选：B2. 从5名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生被选中的方法数是 （ ） A.25 B. 10 C. 20 D. 参考答案：A略3. 圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）A外离B相交C内切D外切参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先根据圆的标准方程得到分别得到两圆的圆心坐标及两圆的半径，然后利用圆心之间的距离d与两个半径相加、相减比较大小即可得出圆与圆的位置关系【解答】解：由圆C1：（x+2）2+（y2）2=1与圆C2：（x2）2+（y5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（2，2），半径r=

3、1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4两个圆心之间的距离d=5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切故选D【点评】考查学生会根据d与R+r及Rr的关系判断两个圆的位置关系，会利用两点间的距离公式进行求值4. 设满足约束条件,则的最大值为 （ ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8参考答案：C 5. 读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i1000 DO S=S+i S=S+I i=i+l I = I一1 WEND Loop UNTIL I1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( )A程序不

4、同结果不同 B程序不同，结果相同C程序相同结果不同 D程序相同，结果相同参考答案：B6. 一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是（ ） A30 B28 C42 D16参考答案：A略7. 复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用( )来描述之.A.流程图 B.结构图 C.流程图或结构图中的任意一个 D.流程图和结构图同时用参考答案：B8. 在下列命题中，真命题是（）A“x=2时，x23x+2=0”的否命题B“若b=3，则b2=9”的逆命题C若acbc，则abD“相似三角形的

5、对应角相等”的逆否命题参考答案：D【考点】四种命题的真假关系【分析】A、写出其否命题，“x2时，x23x+20”的否命题然后再举反例作判断；B、写出其逆命题：若b2=9，则b=3，根据（3）2=9，即可判断；C、若c0，则有ab，从而进行判断；D、根据原命题与逆否命题之间的关系进行判断；【解答】解：A、“x=2时，x23x+2=0”的否命题为x2时，x23x+20”，因为当x=1时x23x+2=0，A错误；B、“若b=3，则b2=9”的逆命题：若b2=9，则b=3，b2=9?b=3，故B错误；C、若c0，acbc，ab，故C错误；D、根据相似三角形的性质，其对应角相等，是真命题，再由于原命题和

6、其逆否命题的关系可知“相似三角形的对应角相等”的逆否命题也是真命题，故D正确；故选D9. 设随机变量XN（2，4），则D（X）的值等于 ( )A.1 B.2 C. D.4参考答案：A10. 已知，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：C由已知，= =，所以的最小值为，故选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）参考答案：390【考点】D5：组合及组合数公式【分析】由题意选出 的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可【解答

7、】解：用2色涂格子有C622=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有32（11+12）=18种，所以涂色方法18C63=360种方法，故总共有390种方法故答案为：39012. 端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘火车到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是 参考答案：0.398【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别

8、为A，B，C，事件A，B，C相互独立，这三列火车恰好有两列正点到达的概率p=P（AB）+P（AC）+P（），由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出结果【解答】解：设当天从天津到大连的三列火车正点到达的事件分别为A，B，C，则P（A）=0.8，P（B）=0.7，P（C）=0.9，事件A，B，C相互独立，这三列火车恰好有两列正点到达的概率：p=P（AB）+P（AC）+P（）=0.80.7（10.9）+0.8（10.7）0.9+（10.8）0.70.9=0.398故答案为：0.39813. 给出下列五个命题：函数f（x）2x11的图象过定点（，1）；已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f

9、（x）x（x+1），若f（a）2则实数a1或2若1，则a的取值范围是（，1）；若对于任意xR都f（x）f（4x）成立，则f（x）图象关于直线x2对称；对于函数f（x）lnx，其定义域内任意都满足f（）其中所有正确命题的序号是_参考答案：【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断；由奇函数的定义，解方程可判断；由对数不等式的解法可判断；由函数的对称性可判断；由对数函数的运算性质可判断【详解】解：函数，则，故错误；因为当时， ，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故错误；若，可得，故正确；因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故正确；对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故正

10、确 故答案为：14. 通过观察所给两等式的规律：请你写出一个一般性的命题：_参考答案：15. 已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：3【分析】作出满足不等式组的可行域，由可得可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可求的最大值【详解】作出变量，满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：由于可得，则表示目标函数在轴上的截距，截距越大，越小作直线，然后把直线向平域平移，由题意可得，直线平移到时，最小，由可得，此时故答案为：-3【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题16. 在一只布袋中有1形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋

11、子。某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是 。参考答案：17. 等比数列的前和为，当公比时，数列的通项公式是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知条件，条件若是真命题，求实数的取值范围参考答案：解：若为真，则 若为真，则由得若是真命题，则，故实数的取值范围为略19. 如图,正方体中()求与所成角的大小；()求二面角的正切值参考答案：解()在正方体中,-1A1B1CD为平行四边形,- 2所以ACB1或其补角即异面直线与所成角3()连结BD交AC于O,连结B1O,.7O为AC中点, B1A=B1C,BA=BCB1OAC,BOAC.9B1OB为二面角的平面角.-10在中, B1B=,BO=-1220. (1) 若， ，求证： ；(2) 设a， b， c， d均为正数，且，若，求证：参考答案：证明：(1) ， ， . 5分(2) 要证，只需证，只需证，由题设，有，故只需证，只需证 ，又由题设，显然成立，所以得证 10分21. （本题满分12分）已知等比数列前项之和为，若，求和.参考答案：解：（1）当q=1时， 无解 3分 （2）当时， 5