2021-2022学年河南省信阳市职业高级中学第一中学高二数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年河南省信阳市职业高级中学第一中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（ ）ABCD参考答案：A略2. 在正方体中,为的中点,为底面的中心,为棱上任意一点,则直线与直线所成的角是（ ）A B C D参考答案：D略3. 设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，点P是双曲线C右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B令x=c代入双曲线的方程可得，

2、由|F2Q|F2A|,可得，即为32=2(?)，即有又恒成立，由双曲线的定义,可得c恒成立，由,P,Q共线时,取得最小值，可得，即有由e1，结合可得，e的范围是.故选：B.4. 已知点，点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是（ ）. A（2，1） B（2，1） C（2，3） D（2，1）参考答案：C5. 对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为，乙通过测试的概率为，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）ABCD参考答案：D6. 直线x+3y+1=0的倾斜角是( )ABCD参考答案：D【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；直线与圆【分析】求出直线的斜率，

3、即可求出直线的倾斜角【解答】解：直线x+3y+1=0的斜率是，倾斜角是，故选：D【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，属于基础题7. 已知如表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（）x23456y3712a23A. 15B. 16C. 17D. 18参考答案：A【分析】根据表中数据求得，代入回归直线可构造方程求得结果.【详解】由表中数据可知：；，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用回归直线方程求解实际数据点的问题，关键是明确回归直线必过.8. 命题甲：双曲线C的渐近线方程为y=x；命题乙：双曲线C的方程为=1.那么甲是乙的 ( )A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条

4、件 D.不充分不必要条件参考答案：C略9. .如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）A B C D参考答案：A10. 用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是( )A.方程没有实根 B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中的系数为_.参考答案：-84【分析】根据二项式展开式公式得到，进而得到当时得到项，代入求解即可.【详解】的展开式为： 当时得到项，代入得到系数为 故答案为：-84.【点睛】这个题目考查了二项展开式的特定项问题，实质是考查通项的特点,一般

5、需要建立方程求,再将的值代回通项求解,注意的取值范围().第m项：此时,直接代入通项；常数项：即该项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程；有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.12. 一批材料可以建成200m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为参考答案：2500m2考点： 函数模型的选择与应用专题： 计算题；应用题分析： 设出宽，进而可表示出长，利用矩形面积公式求得面积的表达式，进而利用二次函数的性质求得矩形面积的最大值解答： 解：设

6、每个小矩形的高为am，则长为b=（2004a），记面积为Sm2则S=3ab=a?（2004a）=4a2+200a（0a50）当a=25时，Smax=2500（m2）所围矩形面积的最大值为2500m2故答案为：2500m2点评： 本题主要考查了函数的最值在实际中的应用考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，设出自变量和因变量，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键13. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，则 参考答案：2，4已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，3，5，根据补集的定义可得.即答案为.14. 不等式组所围成的平面区域的面积是 参考答案：215. 如图，已

7、知椭圆C：，是其下顶点，是其右焦点，的延长线与椭圆及其右准线分别交于两点，若点恰好是线段的中点，则此椭圆的离心率_参考答案：略16. 已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是_。参考答案：略17. 已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d= 参考答案：2【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a2=4，进而可得d=a3a2，代入

8、求解即可【解答】解：由题意可得S3=12，解得a2=4，故公差d=a3a2=64=2故答案为：2【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某学校为了教职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2)的宿舍楼，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2.5倍，土地的征用费为2388元/m2经工程技术人员核算，第一、二层的建筑费用相同都为445元/m2，每增高一层，其建筑费用就增加30元/m2试设计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最少，并求出其最少费用（总费用为征地费用和建筑费用

9、之和）参考答案：解:设楼高为层，总费用为元，每层的建筑面积为 则土地的征用面积为，征地费用为（元），楼层建筑费用为445+445+（445+30）+（445+302）+445+30（n2）（元），从而 （元） 当且仅当, =20（层）时，总费用最少答：当这幢宿舍楼的楼高层数为20时, 最少总费用为1000A元19. 设命题p：f (x)在区间(1，)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2ax20的两个实根，且不等式m25m3|x1x2|对任意的实数a1,1恒成立若pq为真，试求实数m的取值范围参考答案：略20. （本题满分为12分）现有一块大型的广告宣传版面，其形状是右图所示的直角梯形ABC

10、D.某厂家因产品宣传的需要，拟投资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）.已知，其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分.（1）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；（2）求该厂家广告区域DEFG的最大面积.参考答案：解:（1）以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系（如图所示）.则， ， ， ，曲线段的方程为： ；线段的方程为： ；（2）设点，则需，即,则， ， .， ， ，则厂家广告区域的面积， 令，得， .在上是增函数，在上是减函数.厂家广告区域的面积最大值是. -12分21. （本题满分12分）已知命题：,和命题：且为真，为假，求实数c的取值范围.参考答案：由不等式,得， 即命题：， 所以命题：或， 3分又由，得，得命题：所以命题：或， 6分由题知：和必有一个为真一个为假. 8分当真假时： 当真假时： 10分故c的取值范围是： 或 .12分.22. 已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆C的方程；（2）设轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与x轴相交于定