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文档简介

1、2021-2022学年河南省驻马店市芦庙中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】由题意知x0,不等式等价于:2x?log2x0,解出结果【详解】根据对数的意义,可得x0,则|2xlog2x|2x|+|log2x|等价于2x?log2x0,又由x0,可得原不等式等价于log2x0,解可得x1,不等式的解集为(1,+),故选:C【点睛】本题考查了绝对值三角不等式公式等号成立的条件,属于基础题.2. 设P为椭圆上的一点,F1、F2是椭圆的焦

2、点,若|PF1|:|PF2|=3:1,则F1PF2的大小为( )A. 30 B. 60 C.90 D. 120参考答案:B略3. 设函数y=f(x)在x=x0处可导,且=1,则f(x0)等于()ABC1D1参考答案:A【考点】变化的快慢与变化率【分析】变形利用导数的运算定义即可得出【解答】解:=()=()f(x0)=1,f(x0)=,故选A4. 设,若直线与圆相切,则的取值范围是( ) A B C D参考答案:C略5. 已知向量(1,x,2)(2,1,x)且,则x的值为_A、1B、0 C、1 D、2参考答案:D6. 在棱长分别为1,2,3的长方体上随机选取两个相异顶点,若每个顶点被选的概率相同

3、,则选到两个顶点的距离大于3的概率为 ()A B C D 参考答案:B略7. 观察下列各式,则的末尾两位数是( )A01 B43 C49 D07参考答案:C8. 平行四边形ABCD的一条对角线固定在,两点,D点在直线上移动,则B点轨迹所在的方程为 ( ) A. B. C. D. 参考答案:A9. 已知为实数,则“且”是“”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案:C略10. 正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角的范围是( ) A. 0,U) B. 0,) C. , D. 0,U(,参考答案:A二、

4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式2x23x+a0的解集为(m,1),则实数m=参考答案:【考点】一元二次不等式的应用【分析】由不等式2x23x+a0的解集为( m,1)可知:x=m,x=1是方程2x23x+a=0的两根根据韦达定理便可分别求出m和a的值【解答】解:由不等式2x23x+a0的解集为( m,1)可知:x=m,x=1是方程2x23x+a=0的两根由韦达定理得:,解得:m=,a=1【点评】本题考查一元二次不等式的解法12. 已知函数f(x)的导函数f(x)是二次函数,且f(x)=0的两根为0和2,若函数f(x)在开区间(2m3,)上存在最大值和最小值

5、,则实数m的取值范围为_参考答案:略13. 已知一圆柱内接于球O,且圆柱的底面直径与母线长均为2,则球O的表面积为_ 参考答案:略14. 经过曲线处的切线方程为 。参考答案:略15. 若实数x,y满足,则z=3x+2y的最小值是 参考答案:1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,令t=x+2y,化为直线方程的斜截式,数形结合求得最优解,代入最优解的坐标求得t的最小值,则z=3x+2y的最小值可求【解答】解:由约束条件作出可行域如图,令t=x+2y,则y=,由图可知,当直线y=过O(0,0)时,t有最小值为0z=3x+2y的最小值是30=1故答案为:116. 已知三棱锥ABCD中,A

6、BCD,且直线AB与CD所成的角为60,点M,N分别是BC,AD的中点,则直线AB和MN所成的角的大小为 参考答案:或17. 函数y=2x4+3恒过定点参考答案:(4,4)【考点】指数函数的图象与性质【分析】由函数y=ax恒过(0,1)点,令函数y=2x4+3指数为0,可得定点坐标【解答】解:由函数y=2x恒过(0,1)点,可得当x4=0,即x=4时,y=4恒成立,故函数恒过(4,4)点,故答案为:(4,4)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知某三棱锥的三视图如右表示,(1)求此三棱锥的表面积和体积;(2)求它的外接球的表面积。参考答案:1

7、9. 已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:双曲线的离心率。若命题p、q有且只有一个为真,求m的取值范围。参考答案:解:由P得: 4分由命题Q得:0m15 8分由已知得p、q一真一假,所以p假q真故m的取值范围是 12分略20. 已知函数f(x)=px2lnx()若p=2,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()若函数f(x)在其定义域内为增函数,求正实数p的取值范围;()设函数g(x)=(e为自然对数底数),若在1,e上至少存在一点x0,使得f(x0)g(x0)成立,求实数p的取值范围参考答案:【考点】6E:利用导数求闭区间上函数的最值;6H:利用导数研究曲线上某点切线方

8、程【分析】(I)求出函数在x=1处的值,求出导函数,求出导函数在x=1处的值即切线的斜率,利用点斜式求出切线的方程(II)求出函数的导函数,令导函数大于等于0恒成立,构造函数,求出二次函数的对称轴,求出二次函数的最小值,令最小值大于等于0,求出p的范围(III)通过g(x)的单调性,求出g(x)的最小值,通过对p的讨论,求出f(x)的最大值,令最大值大于等于g(x)的最小值求出p的范围【解答】解:(I)当p=2时,函数f(x)=2x2lnx,f(1)=222ln1=0,f(x)=2+,曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为f(1)=2+22=2 从而曲线f(x)在点(1,f(1)处的切

9、线方程为y0=2(x1)即y=2x2 (II)f(x)=p+=,令h(x)=px22x+p,要使f(x)在定义域(0,+)内是增函数,只需h(x)0在(0,+)内恒成立,由题意p0,h(x)=px22x+p的图象为开口向上的抛物线,对称轴方程为x=(0,+),h(x)min=p,只需p0,即p1时,h(x)0,f(x)0f(x)在(0,+)内为增函数,正实数p的取值范围是1,+) (III)g(x)=在1,e上是减函数,x=e时,g(x)min=2;x=1时,g(x)max=2e,即g(x)2,2e,当p0时,h(x)=px22x+p,其图象为开口向下的抛物线,对称轴x=在y轴的左侧,且h(0

10、)0,所以f(x)在x1,e内是减函数当p=0时,h(x)=2x,因为x1,e,所以h(x)0,f(x)=0,此时,f(x)在x1,e内是减函数当p0时,f(x)在1,e上单调递减?f(x)max=f(1)=02,不合题意; 当0p1时,由x1,e?x0,所以f(x)=p(x)2lnxx2lnx又由(2)知当p=1时,f(x)在1,e上是增函数,x2lnxe2lne=e22,不合题意; 当p1时,由(2)知f(x)在1,e上是增函数,f(1)=02,又g(x)在1,e上是减函数,故只需f(x)maxg(x)min,x1,e,而f(x)max=f(e)=p(e)2lne,g(x)min=2,即p

11、(e)2lne2,解得p,综上所述,实数p的取值范围是(,+)21. (本题满分9分)如图,已知平行四边形所在平面外的一点,分别是的中点.()求证:; ()若4, ,求异面直线,所成角的大小.参考答案:(1)点连,为的中点,得.为的中点.得.为平行四边形. ,(2)连并取其中点,连,。由题意知,即异面直线的夹角为22. 已知等差数列an的前n项和Sn,公差d0,且a3+S5=42,a1,a4,a13成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列bn的前n项和Tn参考答案:【考点】数列的求和;等比数列的性质【分析】(1)由已知条件利用等差数列的通项公式、前n项和公式、等比数列的性质求出a1=3,d=2,由此能求出数列an的通项公式(2)由已知得=3n1,从而bn=(2n+1)?3n1,由此利用错位相减法能求出数列bn的前n项和Tn【解答】解:(1)等差数列an的前n项和Sn,公差d0,且a3+S5=42,a1,a4,a13成等比数列,解得a1=3,d=2,an=

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