2021-2022学年河南省驻马店市芦庙中学高二数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年河南省驻马店市芦庙中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意知x0，不等式等价于：2x?log2x0，解出结果【详解】根据对数的意义，可得x0，则|2xlog2x|2x|+|log2x|等价于2x?log2x0，又由x0，可得原不等式等价于log2x0，解可得x1，不等式的解集为（1，+），故选：C【点睛】本题考查了绝对值三角不等式公式等号成立的条件，属于基础题.2. 设P为椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的焦

2、点，若|PF1|:|PF2|=3:1，则F1PF2的大小为（ ）A. 30 B. 60 C.90 D. 120参考答案：B略3. 设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f（x0）等于（）ABC1D1参考答案：A【考点】变化的快慢与变化率【分析】变形利用导数的运算定义即可得出【解答】解：=（）=（）f（x0）=1，f（x0）=，故选A4. 设，若直线与圆相切，则的取值范围是( ) A B C D参考答案：C略5. 已知向量(1,x,2)(2,1,x)且，则x的值为_A、1B、0 C、1 D、2参考答案：D6. 在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同

3、，则选到两个顶点的距离大于3的概率为 （）A B C D 参考答案：B略7. 观察下列各式，则的末尾两位数是（ ）A01 B43 C49 D07参考答案：C8. 平行四边形ABCD的一条对角线固定在，两点，D点在直线上移动，则B点轨迹所在的方程为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A9. 已知为实数，则“且”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 参考答案：C略10. 正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（ ） A. 0，U） B. 0，） C. ， D. 0，U（，参考答案：A二、

4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式2x23x+a0的解集为（m，1），则实数m=参考答案：【考点】一元二次不等式的应用【分析】由不等式2x23x+a0的解集为（ m，1）可知：x=m，x=1是方程2x23x+a=0的两根根据韦达定理便可分别求出m和a的值【解答】解：由不等式2x23x+a0的解集为（ m，1）可知：x=m，x=1是方程2x23x+a=0的两根由韦达定理得：，解得：m=，a=1【点评】本题考查一元二次不等式的解法12. 已知函数f（x）的导函数f（x）是二次函数，且f（x）=0的两根为0和2，若函数f（x）在开区间（2m3，）上存在最大值和最小值

5、，则实数m的取值范围为_参考答案：略13. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_ 参考答案：略14. 经过曲线处的切线方程为 。参考答案：略15. 若实数x，y满足，则z=3x+2y的最小值是 参考答案：1【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，令t=x+2y，化为直线方程的斜截式，数形结合求得最优解，代入最优解的坐标求得t的最小值，则z=3x+2y的最小值可求【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令t=x+2y，则y=，由图可知，当直线y=过O（0，0）时，t有最小值为0z=3x+2y的最小值是30=1故答案为：116. 已知三棱锥ABCD中，A

6、BCD，且直线AB与CD所成的角为60，点M，N分别是BC，AD的中点，则直线AB和MN所成的角的大小为 参考答案：或17. 函数y=2x4+3恒过定点参考答案：（4，4）【考点】指数函数的图象与性质【分析】由函数y=ax恒过（0，1）点，令函数y=2x4+3指数为0，可得定点坐标【解答】解：由函数y=2x恒过（0，1）点，可得当x4=0，即x=4时，y=4恒成立，故函数恒过（4，4）点，故答案为：（4，4）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某三棱锥的三视图如右表示，（1）求此三棱锥的表面积和体积；（2）求它的外接球的表面积。参考答案：1

7、9. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率。若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。参考答案：解：由P得： 4分由命题Q得：0m15 8分由已知得p、q一真一假，所以p假q真故m的取值范围是 12分略20. 已知函数f（x）=px2lnx（）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；（）设函数g（x）=（e为自然对数底数），若在1，e上至少存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求实数p的取值范围参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方

8、程【分析】（I）求出函数在x=1处的值，求出导函数，求出导函数在x=1处的值即切线的斜率，利用点斜式求出切线的方程（II）求出函数的导函数，令导函数大于等于0恒成立，构造函数，求出二次函数的对称轴，求出二次函数的最小值，令最小值大于等于0，求出p的范围（III）通过g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，通过对p的讨论，求出f（x）的最大值，令最大值大于等于g（x）的最小值求出p的范围【解答】解：（I）当p=2时，函数f（x）=2x2lnx，f（1）=222ln1=0，f（x）=2+，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率为f（1）=2+22=2 从而曲线f（x）在点（1，f（1）处的切

9、线方程为y0=2（x1）即y=2x2 （II）f（x）=p+=，令h（x）=px22x+p，要使f（x）在定义域（0，+）内是增函数，只需h（x）0在（0，+）内恒成立，由题意p0，h（x）=px22x+p的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为x=（0，+），h（x）min=p，只需p0，即p1时，h（x）0，f（x）0f（x）在（0，+）内为增函数，正实数p的取值范围是1，+） （III）g（x）=在1，e上是减函数，x=e时，g（x）min=2；x=1时，g（x）max=2e，即g（x）2，2e，当p0时，h（x）=px22x+p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴x=在y轴的左侧，且h（0

10、）0，所以f（x）在x1，e内是减函数当p=0时，h（x）=2x，因为x1，e，所以h（x）0，f（x）=0，此时，f（x）在x1，e内是减函数当p0时，f（x）在1，e上单调递减?f（x）max=f（1）=02，不合题意； 当0p1时，由x1，e?x0，所以f（x）=p（x）2lnxx2lnx又由（2）知当p=1时，f（x）在1，e上是增函数，x2lnxe2lne=e22，不合题意； 当p1时，由（2）知f（x）在1，e上是增函数，f（1）=02，又g（x）在1，e上是减函数，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e，而f（x）max=f（e）=p（e）2lne，g（x）min=2，即p

11、（e）2lne2，解得p，综上所述，实数p的取值范围是（，+）21. (本题满分9分)如图，已知平行四边形所在平面外的一点，分别是的中点.（）求证：； （）若4， ，求异面直线,所成角的大小.参考答案：（1）点连，为的中点，得.为的中点.得.为平行四边形. ，（2）连并取其中点，连，。由题意知，即异面直线的夹角为22. 已知等差数列an的前n项和Sn，公差d0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式、前n项和公式、等比数列的性质求出a1=3，d=2，由此能求出数列an的通项公式（2）由已知得=3n1，从而bn=（2n+1）?3n1，由此利用错位相减法能求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）等差数列an的前n项和Sn，公差d0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列，解得a1=3，d=2，an=