人教版高一数学简单的线性规划问题 苏教

1、2021/8/9 星期一1简单的线性规划问题2021/8/9 星期一2求z2xy的最大值，使x、y满足约束条件：求z3x5y的最大值，使x、y满足约束条件：(一) 求目标函数的最值2021/8/9 星期一3解：作出平面区域xyABCxyooABC 作出直线y=2xz的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。 求得C点坐标为（2，1），则Zmax=2xy3 作出直线3x5y z 的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。 求得A（1.5，2.5），B（2，1），则Zmax=17，Zmin=11。2021/8/9 星期一42021/8/9 星期一5求 z 的最大值和最小

2、值.设 z = 2x+y,式中变量 x , y 满足下列条件2021/8/9 星期一6求z=2x+y的最大值，使式中的 x、y满足约束条件 yxx+y1y-12021/8/9 星期一7(二) 应用题例1、某公司承担了每天至少搬运280t水泥任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，又知A型卡车每天每辆的运输量为30t，成本费为0.9千元； B型卡车每天每辆的运输量为40t，成本费为1千元假如你是公司的经理,为了使公司支出的费用最少，请你设计出公司每天的派出A型卡车、B型卡车各多少辆？2021/8/9 星期一8分析：2021/8/9 星期一9问题：246810246810 xoyABC0.9

3、 x+ y = 02021/8/9 星期一10解： 上述不等式组表示的平面区域如图所示,作一组平行直线0.9x+y=t,直线经过点A(4,4)时，对应的t的值最小，经过点B(6,4)时，对应的t的值最大，所以z的最小值为0.94+4=7.6答：公司派出4辆A型卡车、4 辆B型卡车时每天所支出的费用最少2021/8/9 星期一11例2、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质

4、，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？食物kg碳水化合物kg蛋白质/kg脂肪kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07分析：将已知数据列成表格2021/8/9 星期一12解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总成本为z，那么目标函数为：z28x21y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域2021/8/9 星期一13把目标函数z28x21y 变形为xyo5/75/76/73/73/76/7 它表示斜率为随z变化的一组平行直线系 是直线在y轴上的截距，当截距最小时，z的值最小。M 如图可

5、见，当直线z28x21y 经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小。2021/8/9 星期一14M点是两条直线的交点，解方程组得M点的坐标为：所以zmin28x21y16 由此可知，每天食用食物A143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。2021/8/9 星期一15例3、某人准备投资1200万元兴办一所完全中学。对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位） 分别用数学关系式和图形表示上述限制条件。若根据有关部门的规定，初中每人每年可收学费1600元，高中每人每年可收学费2700元。那么开设初中班和高中班多少个？每年收费的学费总额最多？ 学

6、段班级学生数配备教师数初中45226班2人高中40354班2人2021/8/9 星期一16把上面四个不等式合在一起，得到yx2030402030o 另外，开设的班级不能为负，则x0，y0。而由于资金限制，26x54y22x23y1200 解：设开设初中班x个，高中班y个。因办学规模以2030个班为宜，所以， 20 xy302021/8/9 星期一17yx2030402030o 由图可以看出，当直线Z7.2x10.8y经过可行域上的点M时，截距最大，即Z最大。 设收取的学费总额为Z万元，则目标函数Z0.1645x0.2740y7.2x10.8y。Z7.2x10.8y变形为它表示斜率为 的直线系，

7、Z与这条直线的截距有关。M 易求得M（20，10），则Zmax 7.2x10.8y 252 故开设20个初中班和10个高中班，收取的学费最多，为252万元。2021/8/9 星期一18例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。并计算生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：xyo2021/

8、8/9 星期一19解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Zx0.5y，可行域如图：把Zx0.5y变形为y2x2z，它表示斜率为2，在y轴上的截距为2z的一组直线系。 xyo由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距2z最大，即z最大。 故生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3万元。M 容易求得M点的坐标为（2，2），则Zmin32021/8/9 星期一20 例5、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，A、B两种设备

9、每月有效使用台数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？ 设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z，目标函数为Z3x2y，满足的条件是2021/8/9 星期一21 Z 3x2y 变形为它表示斜率为 的直线系，Z与这条直线的截距有关。XYO400200250500 当直线经过点M时，截距最大，Z最大。M解方程组可得M（200，100）Z 的最大值Z 3x2y800故生产甲产品200件，乙产品100件，收入最大，为80万元。2021/8/9 星期一22云锡公司生产甲、乙两种产品。已知生产甲产品1t需消耗A种矿石10t 、B种矿石5t 、煤4t；生产乙种产品需消耗A种矿石4t、

10、B种矿石4t、煤9t。每1t甲种产品的利润是6000元，每1t乙种产品的利润是10000元。公司在生产这两种产品的计划中要求 消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t。甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？ 2021/8/9 星期一23 原 料每生产1吨产品消耗的原料A种矿石B种矿石煤甲产品乙产品1054449原 料 限 额300200360利 润6000100002021/8/9 星期一24解： 设生产甲、乙两种产品分别为x t 、y t ， 利润总额为z元，则10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y0z = 6000 x +10000y2021/8/9 星期一25 将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（坐标为整