年高三数学总复习导与练 第八篇第五节配套课件（教师用） 理

1、第5节空间中的垂直关系2021/8/8 星期日1(对应学生用书第104页) 2021/8/8 星期日2(对应学生用书第104105页)1直线与平面垂直(1)直线与平面垂直的定义如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直2021/8/8 星期日3(2)直线与平面垂直的判定定理2021/8/8 星期日4(3)直线与平面垂直的性质定理2021/8/8 星期日52021/8/8 星期日6质疑探究1：当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是多少？当直线与平面平行或在平面内呢？2021/8/8 星期日73平面与平面垂直(1)二面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形

2、叫做二面角这条直线叫做二面角的棱两个半平面叫做二面角的面如图，记作：二面角l或二面角AB或二面角PABQ.二面角的平面角如图，二面角l，若有(i)Ol，(ii)OA，OB，(iii)OAl，OBl，则AOB就叫做二面角l的平面角2021/8/8 星期日8(2)平面与平面的垂直定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直平面与平面垂直的判定定理.2021/8/8 星期日9平面与平面垂直的性质定理.2021/8/8 星期日10质疑探究2：垂直于同一平面的两平面是否平行？提示：不一定可能平行也可能相交2021/8/8 星期日111设l、m、n均为直线，其中m、n

3、在平面内，则“l”是“lm且ln”的(A)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析：llm，ln，反之因为m、n不一定相交，故lm且ln不一定推出l.2021/8/8 星期日122如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，则图中互相垂直的平面共有(B)(A)4对(B)3对(C)2对(D)1对解析：PA平面ABC，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，又AB是O的直径，BCAC，又PABC，PAACA，BC平面PAC，故平面PBC平面PAC，共3对，选B.2021/8/8 星期日133设m、n是两条不同的直线

4、，、是两个不同的平面则下列命题中正确的是(B)(A)m，n，mn(B)，m，nmn(C)，m，nmn(D)，m，nmn解析：A：m，mn，n，则有可能或与相交，排除A.B：，m，nmn成立C、D显然不正确2021/8/8 星期日144将正方形ABCD沿AC折成直二面角后，DAB_.2021/8/8 星期日15(对应学生用书第105106页)借助几何模型判断有关垂直命题的真假【例1】 下列命题中，m、n表示两条不同的直线，、表示三个不同的平面若m，n，则mn；若，则；若m，n，则mn；若，m，则m.正确的命题是()(A) (B) (C) (D)2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日

5、17运用几何模型中的线与面、面与面的关系判断命题的真假，是解决此类问题的常见方法，应注意以下几点：一是力求熟练画出几何体，最终达到不用画图，也能在头脑中想象出几何体的形状及其线面之间的关系；二是只要存在反例，则结论错误，而对于看似正确的结论，也要反复验证，必要时要运用判定或性质定理进行证明才能确定其正确性2021/8/8 星期日18变式探究11：(2010年江南模拟)已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，则l.其中正确命题的序号是_2021/8/8

6、 星期日19解析：在正方体A1B1C1D1ABCD中，可令平面A1B1CD为，平面DCC1D1为，平面A1B1C1D1为，又平面A1B1CD平面DCC1D1CD，平面A1B1C1D1平面DCC1D1C1D1，则CD与C1D1所在的直线分别表示a，b，因为CDC1D1，但平面A1B1CD与平面A1B1C1D1不平行，即与不平行，故错误因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不能得出l，错误答案：2021/8/8 星期日20直线和平面垂直的判定和性质【例2】

7、 如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点，若PDA45，求证：MN平面PCD思路点拨：证MN垂直于平面PCD内的两条相交直线CD和CP，需取CD的中点E；也可取PD的中点F，转化为证AF平面PCD.2021/8/8 星期日212021/8/8 星期日222021/8/8 星期日23证明线面垂直，常用证法有两种：一是利用面面垂直的性质，二是利用线面垂直的判定定理，即证明直线a与平面内的两条相交直线都垂直2021/8/8 星期日24变式探究21：若将例2条件改为“PAD为正三角形，且平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为矩形，M、N分别是AB、PC的中点”，试问直

8、线MN与平面PCD是否仍然垂直？2021/8/8 星期日252021/8/8 星期日26平面与平面垂直的判定和性质2021/8/8 星期日272021/8/8 星期日282021/8/8 星期日292021/8/8 星期日302021/8/8 星期日31 “线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”这三种垂直关系间的转化如下图，要熟练掌握当两平面垂直时，常在其中一个平面内作交线的垂线，把面面垂直问题转化为线面垂直问题，然后进一步转化为线线垂直问题，找到或作出直线与平面所成的角、二面角的平面角或得到点到平面的距离等2021/8/8 星期日32【例1】 (2009年高考北京卷)如图，在三棱锥PABC中

9、，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC.(1)求证：BC平面PAC；(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由2021/8/8 星期日332021/8/8 星期日342021/8/8 星期日35【例2】 (2010年高考天津卷)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD1，AD2，BADCDA45.(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值；(2)证明CD平面ABF；(3)求二面角BEFA的正切值2021/8/8 星期日3

10、62021/8/8 星期日372021/8/8 星期日382021/8/8 星期日39【例3】 如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，ACBC，且ACBC. (1)求证：AM平面EBC；(2)求直线AB与平面EBC所成的角的大小；(3)求二面角AEBC的大小(1)证明：四边形ACDE是正方形，EAAC，AMEC.平面ACDE平面ABC，BCAC，BC平面EAC.AM平面EAC，BCAM，又ECBCC，AM平面EBC.2021/8/8 星期日402021/8/8 星期日412021/8/8 星期日42错源：错用平面几何中的定理【例题】 已知直线a平面，ab，b.求

11、证：a.错解：由题设b知直线b与平面有交点，设交点为Q，过直线a和点Q作平面交平面于过点Q的一条直线a，则a(如图所示)2021/8/8 星期日43b，ba，又ab，aa，a，a，a.错解分析：在错解中，应用平面几何中的定理“垂直于同一条直线的两条直线平行”，得aa导致错误，该定理要求涉及的三条直线都在同一平面内，而现在仅有a和a在平面内，直线b不能保证也在平面内，因而不能满足使用定理的条件，从而给出了错误的证明2021/8/8 星期日442021/8/8 星期日45【选题明细表】知识点、方法题号直线与平面垂直3、6、7、8、9平面与平面垂直4、9线面角6二面角5平行、垂直关系的综合应用1、2

12、、102021/8/8 星期日46一、选择题1教室内任意放一支铅笔，则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线(D)(A)平行 (B)相交(C)异面 (D)垂直解析：这支铅笔与地面存在三种位置关系，若在地面内，则C排除；若与地面平行则B排除；若与地面相交，则A排除选D.2021/8/8 星期日472若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(C)(A)若m，则m(B)若m，n，mn，则(C)若m，m，则(D)若，则解析：两平面垂直并不能得到一个平面内的任一直线都与另一平面垂直，故A为假命题；以三棱柱的侧面和侧棱为例知B为假命题；若m，则中必存在直线l与m平行，又m，l

13、，故，故选C.2021/8/8 星期日483(2010年烟台模拟)如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在(A)(A)直线AB上(B)直线BC上(C)直线AC上(D)ABC内部解析：由ACAB，ACBC1，ABBC1B，得AC平面ABC1，AC平面ABC，平面ABC1平面ABC，C1在底面ABC上的射影H必在两平面交线AB上2021/8/8 星期日494如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论不成立的是(D)(A)BC平面PDF(B)DF平面PAE(C)平面PDF平面PAE(D)平面PDE平面ABC解

14、析：因BCDF，所以BC平面PDF，A成立；易证BC平面PAE，BCDF，所以结论B、C均成立；点P在底面ABC内的射影为ABC的中心，不在中位线DE上，故结论D不成立2021/8/8 星期日502021/8/8 星期日512021/8/8 星期日522021/8/8 星期日53二、填空题7正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_2021/8/8 星期日548如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.2021/8/8 星期日552021/8/8 星期日56(1)解：如图，三棱锥PABC中，PA平面AB