电磁场与电磁波课件之时变电磁场要点

1、电磁场与电磁波课件之时变电磁场要点电磁场与电磁波课件之时变电磁场要点 麦克斯韦将这个名词推广到真空中的电场，并且认为；电位移随时间变化也要产生磁场，因而称一面积上电通量的时间变化率为位移电流,而电位移矢量 的时间导数为位移电流密度。它在安培环路定律中，除传导电流之外补充了位移电流的作用，从而总结出完整的电磁方程组，即著名的麦克斯韦方程组，描述了电磁场的分布变化规律。 麦克斯韦方程表明，不仅磁场的变化要产生电场，而且电场的变化也要产生磁场。时变场在这种相互作用下,产生电磁辐射,即为电磁波。 这种电磁波从场源处以光速向周围传播，在空间各处按照距场源的远近有相应的时间滞后现象。电磁波还有一个重要特点

2、，它的场矢量中有与场源至观察点间的距离成反比的分量。这些分量在空间传播时的衰减远比恒定场为小。按照坡印廷定理，电磁波在传播中携有能量，可以作为信息的载体。这就为无线电通信、广播、电视、遥感等技术开阔了道路。 麦克斯韦将这个名词推广到真空中的电场，并且认为；电位 时变场中不同于静态场的上述一些现象，其显著程度都与频率的高低及设备的尺寸紧密相关。按照实际需要，在允许的近似范围内，对时变场的部分过程可以当作恒定场处理，称之为似稳电磁场或准静态场。这种方法使分析工作大为简化，在电工技术中是行之有效的方法，已为人们所广泛采用。时变电磁场还可以进一步分为周期变化的交变电磁场及非周期性变化的瞬变电磁场。对它

3、们的研究在目的上和方法上有一些各自的特点。交变电磁场在单一频率的正弦式变化下，可采用复数表示以化简计算，在电力技术及连续波分析中应用甚多。 瞬变电磁场又称脉冲电磁场，覆盖的频率很宽，介质或传输系统呈现出色散特性，往往需要采取频域、或时序展开等方法进行分析。 时变场中不同于静态场的上述一些现象，其显著程度都与频 时变电磁场 波动方程 位函数及其微分方程 时变电磁场能量 能流 坡印廷定理 时变电磁场 时谐电磁场（正弦电磁场） 时变电磁场比静态电磁场要复杂得多，主要表现在： 时变电磁场之间相互激励而具有的波动特性，波动使时变电磁场的叠加不仅要考虑矢量的方向，同时还要考虑波相位对叠加的影响； 电磁场的

4、大小和方向随时间而变化，将导致介质的极化和磁化特性随时而变，使介质呈现色散特性等等。 时变电磁场 波动方程 位函数及其微分方程 由麦克斯韦方程组微分形式1. 建立电磁场的波动方程(无源空间)在无源空间， 、 ，线性、各向同性的均匀理想媒质中电磁场的波动方程，提示了时变电磁场的运动规律，即电磁场的波动性。P172由麦克斯韦方程组微分形式1. 建立电磁场的波动方程(无源空间P172同理无源空间中 的波动方程无源空间中 的波动方程P172同理无源空间中 的波动方程无源空间中 的波动方程P173 静态电磁场可通过位函数满足的方程进行求解，并且可以得到简化。时变电磁场能否引入势函数，通过势函数满足的方程

5、来求解，达到求解时变电磁场的目的呢?在直角坐标系下，分解为三个标量方程波动方程的解是在空间中沿一个特定方向传播的电磁波。P173 静态电磁场可通过位函数满足的方程进行2. 标量位与矢量位 式中 称为电磁场的矢量位 已知 ，即因此 可以表示为矢量场 的旋度 将上式代入式 中，得即 矢量场 为无旋场。可以用一个标量场 的梯度来表示式中 称为电磁场的标量位由此得即P1732. 标量位与矢量位 式中 称为电磁场的矢量位 当与时间无关时，位与场量的关系和静态场完全相同。 称矢量磁位，称标量电位。注意，这里的矢量位 及标量位 均是时间及空间函数。 已经规定了矢量位 的旋度， ，必须再规定其散度。洛伦兹条件

6、为了简化计算，通常规定 根据位函数定义式及麦克斯韦方程，得 P174 当与时间无关时，位与场量的关系和静态场完全相 已知电流及电荷分布，即可求出矢量位 和标量位 。求出 及 以后，即可求出电场与磁场。 这样，麦克斯韦方程的求解归结为位函数方程的求解，而且求解过程显然得到了简化。P175达朗贝尔方程 电磁位满足的非齐次波动方程 原来电磁场方程为两个结构复杂的矢量方程，在三维空间中需要求解 6 个坐标分量 已知电流及电荷分布，即可求出矢量位 和位函数方程为一个矢量方程和一个标量方程 在三维空间中仅需求解 4 个坐标分量。在直角坐标系中，实际上等于求解 1 个标量方程。 必须指出的是，尽管磁感应强度

7、在形式上只与磁矢势有关，不能据此认为磁感应强度由磁矢势决定而与电标势无关。因为在时变情形下，电磁场相互激发，而时变电场由磁矢势和电标势共同描述，使得时变磁场本质上与磁矢势和电标势都有联系。 P175位函数方程为一个矢量方程和一个标量方程 在三维达朗贝尔方程 无源空间中的波动方程洛伦兹条件标量位矢量位 达朗贝尔方程 无源空间中的波动方程洛伦兹条件标量位矢量位 3. 能量密度与能流密度矢量 静态场的能量密度公式及损耗功率密度公式完全可以推广到时变电磁场。电场能量密度磁场能量密度损耗功率密度对于各向同性的线性媒质P175因此，时变电磁场的能量密度为 时变场的能量密度是空间及时间的函数，而且时变电磁场

8、的能量还会流动。3. 能量密度与能流密度矢量 静态场的能 为了衡量这种能量流动的方向及强度，引入能流密度矢量，其方向表示能量流动方向，其大小表示单位时间内垂直穿过单位面积的能量。以 表示， 单位为W/m2 (瓦/米2)。P176 设无外源 ( = 0, = 0) 的区域 V 中，媒质是线性且各向同性的，则此区域中麦克斯韦方程为利用矢量恒等式 ，将上式代入, , V能流密度矢量又称为坡印廷矢量。 为了衡量这种能量流动的方向及强度，引入能流密整理后求得将上式两边对区域 V 求积，得 P176考虑到 ，那么根据能量密度的定义，上式又可表示为 上式称为时变电磁场的能量定理，即坡印廷定理。表征电磁场能量

9、守恒关系。任何满足麦克斯韦方程的时变电磁场均必须服从该能量定理。整理后求得将上式两边对区域 V 求积，得 P176考虑到 P177 矢量（ ）代表垂直穿过单位面积的功率，因此，就是前述的能流密度矢量 ， 即 此式表明， 与 及 垂直。又知 ，因此， ， 及 三者在空间是相互垂直的，且由 至 与 构成右旋关系，如图示。 能流密度矢量的瞬时值为可见，能流密度矢量的瞬时值等于电场强度和磁场强度的瞬时值的乘积。 只有当两者同时达到最大值时，能流密度才达到最大。若某一时刻电场强度或磁场强度为零，则在该时刻能流密度矢量为零。, , P177 矢量（ ）代表垂直穿4. 惟一性定理 在闭合面 S 包围的区域

10、V 中，当t = 0时刻的电场强度 及磁场强度 的初始值给定时，又在 t0 的时间内，只要边界 S 上的电场强度切向分量 或磁场强度的切向分量 给定后，那么在 t 0 的任一时刻，体积 V 中任一点的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。利用麦克斯韦方程导出的能量定理，采用反证法即可证明这个定理。&P179V or 4. 惟一性定理 在闭合面 S 包围5. 时谐电磁场（正弦电磁场） 一种特殊的时变电磁场，其场强的方向与时间无关，但其大小随时间的变化规律为正弦函数，即式中 仅为空间函数，它是正弦时间函数的振幅。 为角频率。 为正弦函数的初始相位。 由傅里叶变换得知，任一周期性或非周期性的时间函数在一定

11、条件下均可分解为很多正弦函数之和。因此，我们着重讨论正弦电磁场是具有实际意义的。 P180 正弦电磁场是由随时间按正弦变化的时变电荷与电流产生的。虽然场的变化落后于源，但是场与源随时间的变化规律是相同的，所以正弦电磁场的场和源具有相同的频率。5. 时谐电磁场（正弦电磁场） 一种特殊的时变电磁 对于这些相同频率的正弦量之间的运算可以采用复数方法，即仅须考虑正弦量的振幅和空间相位 ，而略去时间相位 t 。那么，对于电场强度可用一个与时间无关的复矢量 表示为原来的瞬时矢量和复矢量的关系为 复矢量仅为空间函数，与时间无关。只有频率相同的正弦量之间才能使用复矢量的方法进行运算。P181 对于这些相同频率

12、的正弦量之间的运算可以采用复6. 麦克斯韦方程的复数形式 已知正弦电磁场的场与源的频率相同，因此可用复矢量形式表示麦克斯韦方程。P182可得 以及上述方程称为麦克斯韦方程的复数形式。6. 麦克斯韦方程的复数形式 已知正弦电磁场的场麦克斯韦方程的复数形式 瞬时形式 ( r, t )复数形式 ( r )麦克斯韦方程的复数形式 瞬时形式 ( r, t )复数形式 7. 复电容率和复磁导率 高频场中存在损耗导电媒质(,)，欧姆损耗称为等效复介电常数或复电容率电介质中电极化损耗称为复介电常数或复电容率定义损耗角正切导电媒质相似地，磁介质中称为复磁导率P1837. 复电容率和复磁导率 高频场中存在损耗导电

13、媒质(,8. 亥姆霍兹方程 将 ，由波动方程得式中即时谐电磁场的复矢量 和 在无源空间中的波动方程（亥姆霍兹方程） 媒质的损耗时，导电媒质(0)亥姆霍兹方程 P1848. 亥姆霍兹方程 将 9. 时谐场的位函数 对于正弦电磁场，位函数也可用复矢量表示。式中P185洛伦兹条件变为达朗贝尔方程变为 由洛伦兹条件，标量位即9. 时谐场的位函数 对于正弦电磁场，位函数也可用复矢已知能流密度矢量 S 的瞬时值为 其周期平均值为 P18510. 平均能量密度和平均能流密度矢量由时谐场坡印廷矢量S电场能量密度和磁场能量密度的时间平均值已知能流密度矢量 S 的瞬时值为 其周期平均值为 P1851即复数形式的坡

14、印廷定理。右端表示体积V内的有用功率和无用功率。左端的面积分是穿过闭合面S 的复功率，其实部为有用功率，即功率的时间平均值，被积函数的实部即为平均能流密度矢量Sav。 由此可见，复能流密度矢量的实部表示能量流动，虚部表示能量交换。 P187能量定理也可用复矢量表示为即复数形式的坡印廷定理。右端表示体积V内的有用功率和无用功率 例 已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬时值为试求其能流密度矢量的平均值。解 根据时变电场瞬时值，求得其有效值的复数形式为又知由于时变电场仅有 y 分量，且与变量 y 无关，即 。那么 例 已知某真空区域中的时变电磁场的电场瞬时值为试求其能流求得复能流密度矢量为其实部就是平均值，即由求得复能流密度矢量为其实部就是平均值，即由解题思