回顾与思考四边形-完整版PPT

1、 练习题 1、根据图形所具有的性质， 在下列表中打上“”或者“”。 图形 性质平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形对边平行且相等对角相等对角线相互平分四条边相等四个角相等对角线相互垂直对角线相等对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形比一比.例4 如图，四边形ABCD是矩形，P、Q是AC上的一点，且AP=CQ，那么四边形PBQD是平行四边形吗？试说明理由.例5.如图，已知等腰梯形ABCD中，AD/BC，ACBD，AD+BC=10.求BD的长.ABCD.1.已知：矩形的周长为34cm,两邻边长度之比为5:12，则矩形的对角线长为 ；.2.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是 边形；.3

2、.在梯形ABCD中，两底AB=14cm，DC=6Ccm，两底角A=30.B=60.则腰BC= ；5题图4.如图，把边长为AD=15cm，AB=9cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE= cm;5.作图题 已知：四边形ABCD，以点A为对称中心，做出四边形ABCD关于A中心对称的图形。 6题图.6.已知：如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，请判断四边形AEDF的形状，并说明理由。7题图.8.正方形ABCD中，AE=CF，则四边形BEDF是菱形吗？请说明理由。.9.已知平行四边形ABCD中，AB=8，BC=10， B=45,求平行四边形AB

3、CD的面积。.7.如图, 在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的点, 且AE=CF, 则四边形EBFD是平行四边形 吗? 说说你的理由.10.矩形ABCD的对角线相交于点O，DE/AC，CE/DB，CE、DE交于点E，请问：四边形DOCE是什么四边形？请说明理由。ABCDOEABDCE11.如图，在梯形ABCD中，ADBC，DEAB，CDE的周长为36cm，AD=6cm。求梯形ABCD的周长。12.不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 13.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就能拼出一个平面图形。 A、45 B、直角 C、平角 D、周角14.选出下列图

4、形中的中心对称图形是 A、 B、 C、 D、.15.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD,AD=5，BC=7，高DF=3,求腰长。A B C DF .16.直角三角形斜边上的中线与高的长分别是 6cm，5cm，则它的面积是 cm2；.17.已知直角梯形一条腰的长为 5 cm，它与下底成的角，则该梯形另一腰的长为 cm； .18.正方形的对角线与边长之比是 :1 B、:1 C、1： D、2：1.19. 等腰梯形ABCD中，延长AB到E，使BE = DC，则AC与CE相等吗？简述你的理由。.20.如图，已知梯形ABCD中，ABCD，ADCD，若腰BC=15，对角线AC=20，且ACBC，则

5、AB= ，AD= ，CD= ， 。.21.如图，在ABCD中，AC交BD于点O，点E、点F分别是OA、OC的中点，请判断线段BE、DF的关系，并证明你的结论。.22. 小红的房门做好了, 现要检测这房门是否成矩形, 你有什么办法帮他吗? 说说看.3 41 2FEDCBA. 1如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC=900，AD=AB=2，且BD=CD，求DBC的周长和梯形ABCD的面积。ADBC.2.在 ABCD中，已知1=2，3=4，你能判断四边形AECF一定是平行四边形吗？说明你的理由。 .3.如图，已知菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且DEAB， DF BC,则ADE和C

6、DF是否全等，请说明理由。若AD=5,AE=3,试求DE的长。FEDCBA.4.已知：如图，ABCD中，BD是对角线，AEBD于E，CFBD于F. 求证：BE=DF.5.已知如图：在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点E、F分别在BC和AD边上，AFCE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点.EFODCBA6.已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.ABCDEFGH变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形.变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形.变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边

7、形是正方形.变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形.ABCDEFGH7.在四边形ABCD中，若ABCD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形.8.如图：在四边形ABCD中，E为边AB上的一点，ADE和BCE都是等边三角形，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形PQMN是菱形.QNABCDEMP一、填空题：1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长的取值范围是 .2、ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB .3、已知ABCD中，AB2AD，对角线BDAD，则

8、BCD的度数是 . 4、如图：在ABCD中，AEBD于E，EAD60 ，AE2，ACBD16，则BOC的周长为 .ABCDEO5、如图：ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EFBC于F，130 ，245 ，OD ，则AC的长为 .ABCDEFO12二、选择题：1、若ABCD的周长为28，ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ）A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm2、如图，ABCD和EAFC的顶点D、E、F、B在同一条直线上，则下列关系中正确的是（ ） A、DEBF B、DEBF C、DEBF D、DEFEBFABCDEF 3、如图，已知M是ABCD的AB边的中点

9、，CM交BD于E，则图中阴影部分CDE的面积与ABCD的面积之比是（ ）A、1/6 B、 1/4 C、 1/3 D、5/124.如图,ABCD中,BDCD,C70 ,AEBD于E，则DAE（ ）A、20 B、25 C、30 D、35ABCDEMABCDE 5、在给定的条件中，能作出平行四边形的是（ ）A、以60cm为对角线，20cm、34cm为两条邻边B、以20cm、36cm为对角线，22cm为一条边C、以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边D、以6cm、10cm为对角线，8cm为一条边 6、如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的中点，直线CE交BA的延长线于G点，直线DF交

10、AB的延长线于H点，CG、DH交于点O，若ABCD的面积为4，则OGH的面积（ ）A、3.5 B、4 C、4.5 D、5ABCDEFGHO 7、在ABCD中，AB6，AD8，B是锐角，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，如果AE过BC的中点O，则ABCD的面积等于（ ）A、48 B、 C、 D、ABCDEO1、如图，在ABCD中，AEBC于E，AFDC于F，ADC600，BE2，CF1，连结DE交AF于点P，求EP的长.ABCDEFP2、已知，在四边形ABCD中，从ABDC；ABDC；ADBC；ADBC；AC；BD中取出两个条件加以组合，能推出四边形 ABCD是平行四边

11、 形的有哪几种情 形？请你具体写出 这些组合. 3、如图，在ABC中，ACB90，D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，CDEA.（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若 ，四边形EBFD的周长为22，求DE的长.FABCDE 1已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点O，ABCD， ，求证：四边形ABCD是平行四边形.ABCDO 2. 如图，平行四边形ABCD中，AEBD于E，CFBD于F. 求证：AE = CFABCDEF3. 如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，垂足为E，DAEBAE31，求EAC的度数.ABCDEO4. 如图，

12、四边形ABCD是菱形，AC、BD相交于点O，过O分别作各边的垂线，垂足分别为E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形.OHABCDEFG例2 如图，四边形ABCD是菱形，AC、BD相交于点O，过O分别作各边的垂线，垂足分别为E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形.分析：由于菱形的四条边都相等且对角互相垂直，以证明菱形被对角线所分成的四个三角形是全等的直角三角形，而OE、OF、OH、OG都是直角三角形斜边上的高，故OE=OF=OG=OH，即证明四边形EFGH是矩形.证明： 四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=AD ，OD=OB，OA=OC且 ACBD RtAODRtAOBRtCODRt

13、COB OE、OF、OG、OH分别是三角形斜边上的高 OE=OF=OG=OH 四边形EFGH是矩形OHABCDEFG例3 如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F求证：四边形AEFG是菱形分析：由已知可知，图中有平行线，就可证明角相等、线段相等，因此，可先证四边形AEFG是平行四边形，再证一组邻边相等证明：BAC=90，EFBC，CE平分ACB，AE=EF，CEA=CEFADBC，EFBC， EFAD，CEF=AGECEA=AGEAE=AGEFAG，且EF=AG四边形AEFG是平行四边形又AE=EF，平行四边形AEFG是菱形典型例题AB

14、CDEFG例4 已知： 如图，O为ABCD对角线BD的中点，MN过O且垂直BD，分别交CD、AB于M、N求证：四边形DNBM是菱形分析：已知MN为BD的垂直平分线，有DM=BM，DN=BN，又由DOMBON，得DM=BN，即由四条边都相等的四边形是菱形可证得结论.证明：MN为BD的垂直平分线 DM=BM，DN=BN又DOMBONDM=BN，DM=BM=BN=DN四边形DNBM是菱形（四条边都相等的四边形是菱形） 典型例题ABCDONM例6 如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，若PAQ450，求证：PBDQPQ.分析：利用正方形的性质，通过构造全等三角形来证明.典型例题ABC

15、DEPQ一、填空题：1、若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为56，则这个矩形的面积为 .2、已知菱形的锐角是60，边长是20cm，则较短的对角线长是 cm.3、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，若AEBD于E，且OEOD12，AE cm，则DE cm.能力训练ABCDEO 4、如图，P是矩形ABCD内一点，PA3，PD4，PC5，则PB .5、如图，在菱形ABCD中，BEAF60，BAE20，则CEF .能力训练ACDBPBFACDE 6、如图，将正方形ABCD的BC边延长到E，使CEAC，AE与CD边相交于F点，那么CEFC . 7、如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动

16、到正方形的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC ，则正方形移动的距离是 .能力训练ACFBDEBDDCACBA 8、四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出以下题设条件：ABBCCDDA；AOBOCODO；AOCO，BODO，ACBD；ABBC，CDDA.其中能判断它是正方形的题设条件是 （把正确的序号填在横线上）.能力训练二、选择题：9、在矩形ABCD的各边AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，使EFGH为矩形，则这样的矩形（ ） A、仅能作一个 B、可以作四个 C、一般情况下不可作 D、可以作无穷多个能力训练 10、如图，在矩形ABCD中，AB4c

17、m，AD12cm，P点在AD边上以每秒1 cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（ ）次平行于AB. A、1 B、2 C、3 D、4能力训练ABCDPQ 11、如图，已知矩形纸片ABCD中，AD9cm，AB3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（ ） A、4cm、 cm B、5cm、 cm C、4cm、 cm D、5cm、 cm能力训练ABCDEFG12、给出下面四个命题：对角线相等的四边形是矩形；对角线互相垂直的四边形是菱形；有一个角是直角且对角线

18、互相平分的四边形是矩形；菱形的对角线的平方和等于边长平方的4倍.其中正确的命题有（ ） A、 B、 C、 D、13、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形能力训练三、解答题：14、如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DEAG于E，且DEDC，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.能力训练ABCDEFG15、如图，在ABC中，ACB900，CD是AB边上的高，BAC的平分线AE交CD于F，EGAB于G.求证：四边形GECF是菱形.能力训练ABCDEFG

19、16、如图，以ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF.请回答下列问题（不要求证明）：（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？ ABCDEF 17、已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MNDM且交CBE的平分线于N.（1）求证：MDMN；（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，则结论“MDMN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.能力训练NNMMABECDABECD

20、18、如图，ABCD是正方形，P是对角线上的一点，引PEBC于E，PFDC于F.求证：（1）APEF；（2）APEF.能力训练ABCDEFP19、如图，过正方形ABCD的顶点B作BECA，作AEAC，又CFAE，求证：BCF1/2AEB.能力训练ABCDEF一、填空题：1、180；2、20cm；3、3；4、；5、200 提示：4题过点P作矩形任一边的垂线，利用勾股定理求解；5题连结AC，证ABEACF得AEAF，从而AEF是等边三角形.6、 ；7、 ；8、参考答案二、DDBBA三、解答题：14、可证DEAABF15、略证：AE平分BAC，且EGAB，ECAC，故EGEC，易得AECCEF，CFEC，EGCF，又因EGAB，CDAB，故EGCF.四边形GECF是平行四边形，又因EGFG，故GECF是菱形.参考答案 16、（1）平行四边形；（2）BAC150；（3）当BAC60时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.17、（1）如图1，取AD中点F，连结MF，由MNDM得DAM90，易证12，又因MNBNBE2452，DMFAFM1451，所以DMFMNB，又因DFBM，所以DMFMNB，故MDMN.参考答案（2）成立，如图2，在AD上取D