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文档简介

1、直线与圆的位置关系(四)切线长定理 新课学习50 过O外一点P可以画出O的几条切线？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线。如果P=50,求AOB的度数130画图探索在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长OPAB切线与切线长是一回事吗？切线长概念它们有什么区别与联系呢？ 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。切线和切线长OPAB比一比 OABP思考：已知O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12折一折请证明你所发现

2、的结论。APOBPA = PBOPA=OPB证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言叙述你所发现的结论证一证PA、PB分别切O于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB 切线长定理 探究：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系O

3、APA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC（口答）如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2) 如果P=46,求COD的度数C OPBDAE。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想 OABCDE 如图，AB是O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，AD=4,BC=9 .(1)求 DC的长.(2)求OB的长.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 APO。BECDPA、PB分别切O于A、BPA = PB ,OPA=OPB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。例、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P，求证： AD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB,NC=MC， DN=DPAL+LB+N

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