概率统计及随机过程

1、概率统计及随机过程马健交作业：概率统计与随机过程习题解集邢家省 编著机械工业出版社参考书：一、概率论：第1章第6章本课程分三个部分:二、数理统计：第7章第9章三、随机过程：第10章第12章概率( 几率、或然率) ： 随机事件出现的可能性的量度 16世纪意大利学者开始研究掷骰子等赌博中的一些问题；概率论研究对象：随机现象概率发展简史 17世纪中叶，法国数学家B. 帕斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方法，研究了较复杂 的赌博问题， 解决了“ 合理分配赌注问题” ( 即得分问题 ).probability 而概率论的飞速发展则在17世纪微积分学说建立以后.1933年前苏联数学家柯莫哥洛夫

2、在他的概率论基本概念一书中首次提出概率的公理化定义。数理统计研究怎样去有效地收集、整理和分析带有随机性的数据，以对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议.概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用. 概率统计的应用举例：1. 股市行情2. 天气预报3. 国民经济统计4. 系统可靠性5. 统计物理 确定性现象：在一定条件下,某种结果是否发生,事先完全可以预言;随机现象 ：每次试验后出现的结果有多个可能每次试验前不能预言出现什么结果第一章 随机事件及其概率如：明天早上是否下雨;甲乙两支足球队比赛，哪一个队将胜明天的股市行情如：向空中抛物体会向下落;1.1

3、随机事件与样本空间试验：各种各样的科学试验或对某一事物的某种特性的观察。随机试验：有如下特点的试验（用E表示）： 可在相同的条件下重复进行 试验的可能结果不止一个，但能明确所有可能的结果 试验前不能预知出现哪种结果 基本术语 样本空间：随机试验E 所有可能的结果组成的集合，记为或者S样本点(基本事件)：一次随机试验的直接结果；常记为；是样本空间的元素 必然事件：所有样本点所组成的事件， 每次试验必定发生的事件不可能事件：每次试验必定不发生的事情，不包含任何样本点的事件随机事件 ：是在随机试验中可能发生也可能不发生的事情；样本空间的子集，常记为 A ,B ,投一枚硬币3次，观察正面反面出现的次数

4、投一枚硬币3次，观察正面反面出现的情况投一枚硬币，观察正面反面出现的情况例1： 给出一组随机试验及相应的样本空间其中T1,T2分别是该地区的最低温度与最高温度观察某地区每天的最高温度与最低温度观察电话总机每天9:0010:00接到的电话次数投一颗骰子，观察向上一面出现的点数无限样本空间有限样本空间Venn图A 随机事件的关系和运算雷同于集合的关系和运算 随机事件的关系和运算 A 包含于B组成 A 的样本点也 是组成 B 的样本点事件 A 发生必导致 事件 B 发生 A B 且 或由同时属于 A 与B 的样本点所组成的 事件事件 A与事件B 同时 发生发生的积事件 的积事件 事件A 与事件B 的

5、积事件BA 差事件由属于 A 但不属于 B 的样本点所组成 的事件发生事件 A 发生，但 事件 B 不发生A 或由组成 A 与组成B 的所有的样本点所 组成的事件事件 A与事件B 至 少有一个发生发生的和事件 的和事件 事件A 与事件B 的和事件 AB 事件A 与事件B 互斥(互不相容)A、 B不可能同时发生AB两两互不相容两两互不相容 事件A 与事件B 互相对立每次试验 A、 B中必有一个也只有一个发生A称B 为A的对立事件(or逆事件)，记为注意： “A 与B 互相对立”与“A 与B 互斥” 是两个不同的概念 事件的关系与运算完全对应着集合的关系和运算，有着下列的运算律： 吸收律运算律ABA 幂等律 差化积 重余律A