立足起点操作中领悟概念

1、立足起点操作中领悟概念以周长的认识教学为例 余姚市朗霞小学何华波小学数学是一门概念性很强的学科，数学概念是数学教学的主要内容，它不仅是数学基 础知识的重要组成部分，而且也是学生认识、判断、理解和解决问题的基础。然而从数学概 念的教学实际来分析，由于数学概念具有抽象象征的特征，而小学生特别是低年级的学生， 他们的认识带有具体形象性、思维直观性。因此教师在低段概念教学中常常会遇到低段学生 特点与所学概念抽象性之间的矛盾。下面以人教版三年级上册周长的认识教学为例来谈 谈。一、找准认知起点，立“周长”于蚂蚁爬树叶一周的具体形象中，概念萌芽通过对班级38名学生的学前调查我发现：有 12名学生对周长有一定

2、了解，但其中包含 了错误的理解，如：将周长混同于“周”，就是对概念的认识模糊，不明白周长是平面图形的 一个量化指标。由于我们是农村学校对周长一无所知的学生还是占有相当比例，主要是因为 对三年级的学生来说，“周长的认识”还是比较抽象的。在实际生活体验中，学生见到、摸到、 用到的图形的形状、大小比较多，而感受和关注周长的时候比较少。因此，在课始关注学生 的对接经验，将数学知识置于一个生动活泼的情境中，引领学生通过“初悟“一周”一一线 描“一周”一一找描“一周”一比较“一周”等活动，经历把实际问题抽象成数学问题，深刻感受“什么是一周”。片段一：初悟“一周。”师：同学们都喜欢动物，今天森林里正准备举行

3、一次运动会，一只小蚂蚁也赶来了，把 刚落下的一片树叶当作训练场呢！现在请同学们先仔细观察，然后说说小蚂蚁是怎样运动的？ （课件演示小蚂蚁的运动过程）生观看师：你能说说小蚂蚁是怎样运动的？谁先说？生：它围着树叶爬了一圈。师：你们同意他的说法吗？在树叶的什么地方？谁来补充？生：围着树叶的边爬了一圈。师：你能完整地说一说吗？生：小蚂蚁围着树叶的边爬了一圈。师：同学们观察得真仔细，请同学们伸出手指，跟小蚂蚁一起运动，好吗？准备一一开 始。学生伸出手指随着小蚂蚁一起运动。师小结：一圈就是从出发点出发后又回到出发点，形成闭合的线条，通常一圈又称一周。 小蚂蚁爬过了树叶的一周，这一周的长度在数学上叫树叶的周

4、长。这节课我们就一起来认识 周长。（板书课题：周长）线描“一周”。师:你能描一描它的一周吗？（学生尝试在黑板上描树叶的一周，并说说是怎么描的，从哪儿开始，沿着什么描，最终又回到哪儿。）师：还能从不同的起点开始也描出它的一周吗？同学们描出的有什么相同与不同？（学生感受虽然描的起点不同，但都沿着树叶的边线描，最终回到起点，描出的都是这片树叶的 一周。）找描“一周”。找一找生活中物体的表面的一周，并说说自己找到的是什么。比较“一周”。学生比较各自找到的物体表面上的一周的长短。师：同样是物体表面的一 周，有什么区别呢？生：一周有的长、有的短。师：都有一定的长度。像这样书本封面一周边线的长度，就是书本封

5、面的周长。周长这个概念课我通过调查38位学生，了解了他们的认知起点，好多孩子对周长并不是 一无所知，因此这课我从蚂蚁爬树叶的一圈开始引入，同学们对“一圈”在生活中已经非常 熟悉，再而从“一圈”过渡到“一周”。小学生思维的心里特征是以具体形象思维为主要形式 逐步向抽象思维过度。教学中，我选取了孩子们喜欢的森林中开运动会的情境初悟“一周”。为后面的辨析周长搭建了桥梁。二、描图形周长，立“周长”于认知冲突中，概念发展从对“周长”的认识到对“周长”的了解需要一个继续探究的过程。本课对于“周长的 认识”也不仅仅局限于第一个环节。我们只有在学生获得大量的感性知识后，才能逐步加深 对“周长”的认识。片段二：

6、辨析周长师：你能描出下面图形一周的边线，并说说什么是它们的周长？（前面几个图形学生都能正确回答，最后2个部分学生就有疑问）一名学生第四个图形认为里面的线也要描。师：同意吗？生1:同意。生2:不同意，周长指的是一周的边线，里面的不算。师：那最后一个角呢？这个小朋友描了它的周长，你同意吗?生：好像是对的，又好像是错的。师：为什么呀？生 1 ：他已经把角的两条边像这样（手比划）描好了，但是这里还有一个缺口。生 2：这是错的，一周的边线，是从哪个点出发就要回到那个起点，可是他在这里就断 了。生 3 ：那再画上去就是三角形了。师：所以呢？生 4 ：我觉得角没有周长。 （学生发出了赞同声）师：你的发现真了

7、不起啊。像这样没有封闭起来的图形是没有周长的，什么样的图形才 有周长？生：只有封闭图形一周边线的长度才是周长。“周长”从概念本身来说，就是“封闭图形一周边线的长度” 。 研究“周长”，就是研究 一个图形的“形”和“数”的问题。在教学中添加完整定义的描述，显然增加了认知的难度。 如果不描述“封闭”，没有了和“开放”的对比，对周长的理解就不够清晰和到位。数学的道理，往往隐含在朴素的经验和学生已有的知识中。作为教师，应从知识发生发 展的视角加以审视，从直接经验对学生学习的积极作用加以考虑，循序渐进地引导学生经历 从现象到本质，从局部到整体的过程，层层递进，深入理解 明晰数学规定之理。一个教师尊 重了

8、学生的原发性理解体验， 给学生留足表达的空间 , 聆听学生的诉说、给予热忱的期待，就 一定会听到学生情绪升温、思想“抽穗”的声音，封闭图形才有周长的“道理”也就呼之欲 出。三、量周长、比较周长，让“周长”穿梭于“一周边线和面的大小”中，概念升华 知识网络的建构是一个“建立分解重组”的过程， “周长的认识亦是如此，通过 前面两个教学片段下来，学生对“周长”的认识经历了一个具体形象的思维过程，从初步认 识“周长”到深入了解“周长的过程” 。片段三：动手操作量周长1. 测量树叶周长。师：认识了周长，我们想知道这片树叶周长到底是多少，怎么办呢？/ r. j j生：量一量。师：怎么测量？生：用线来测量。

9、（学生上台示范量的过程）师：为什么不用直尺去量 而要用线去围？生：尺子是直的，这个树叶是弯的。生：用软的线先围一圈，再拉直，用尺子测量。师：为什么测量这一段？生：这一段是绕着树叶的边线一周得到的。师：来了一只小虫把树叶啃了一大口，现在这片树叶的周长变了吗？生：变了。师：变长了还是变短了？（出现不同答案）怎么办？生：再量一量。用线绕现在的树叶一周。生：我觉得不用绕一周了，没咬掉的部分的长度都一样，只要沿着咬掉的缺口围一围，再和原来这一段比，就可以了。（动手发现周长变长了）师：为什么刚才有的同学认为变短了？有谁知道理由？生：因为咬了一口，看上去变小了，所以认为周长也短了。生：我也是这么认为的。但是

10、看上去小了，树叶的周长却变长了。师：周长指的是什么？生：一周边线的长度。师：和树叶的大小有关系吗？生：和树叶的大小没有关系。2测量平面图形。师：（展示学生作品）向大家介绍一下这个图形的周长，再说说是怎么算的？为什么这么 算？3对比。师：回顾刚才的测量过程，测量这几个图形周长的时候，你们用的方法有什么不同? 生：树叶用的是线绕一圈再测量，三角形是直接用尺子测量。师：如果是这个钟面的周长，你会选择什么方法呢？师：有什么要提醒大家的？生：根据图形的特点选择适合的方法！片段四：比较周长的长短下面每组因形的周长一怦吗？你是怎祥想的？师：不测量，你能比较他们的周长吗？通过移一移，发现第一组图形的周长一样，

11、第二组图形的周长不一样，根据学生的回答, 教师运用课件展示，加深学生直观形象的认识。师：通过比较他们的周长，你发现了什么？你认为周长和什么有关？和什么无关？ 小结：周长只和一周边线的长度有关，和图形面的大小都是无关的。 围绕图形一周的边线是一个空间概念，是周长概念中形的本质；图形一周边线的长度即 周长，这是一个数量概念，是周长概念中量的本质。周长的测量与计算仍是学生进一步构建 周长概念的过程，从不规则图形再到规则的平面图形，学生领悟到测量周长可以直接用直尺 量，也可以采用“绕线”等方法测量物体的周长，初步体会“化曲为直”的数学方法，以及 在“虫吃叶子”的过程中体会判断周长的变化。经过多个测量周

12、长的活动，借助学生的认知 误区，直指周长的本质，在“虫吃叶子”的过程中以及片段四的练习中，我适时点拨，让学 生及时明白“周长只和图形一周边线的长度有关，和面的大小无关” ，消除“面”的因素对周 长概念的干扰是这节课的难点，这两个环节中教师让周长在图形一周边线的长度与面的大小 中穿梭，适时点拨，画龙点睛，学生明白了周长概念的本质。通过这两个环节的学习学生对 面积与周长的关系有了深层次的理解，虽然面积的概念还没学习，但是在本课中教师做了渗 透，有效地区分了“周长”和“面积”概念间的异同，让学生有了初步的体会，为今后学习 面积的概念埋下伏笔，概念得到升华。在几何概念的教学中，教师可以在充分了解学生认知起点的基础上加强动手操作，充分 发挥直观操作在学生认知上的优势。学生在动手实践、观察比较的基础上发现概念的特征， 抽象概念的属性。在亲历概念形成的过程中去除几何概念的抽象因素，悟出概念的本质。对 概念从 “有所知”“