向量数量积的概念 导学案- 高一数学人教B版（2019）必修第三册VIP

1、（2020）（2021）学年度高（一下数学）导学设计 执笔：孟丽颖 审核：（高一数学）备课组授课人： 授课时间： 周 课时 总课时： 班级： 学生姓名： 小组与层级编号：PAGE 课 题向量数量积的概念课 型新授课 学习目标知识技能：1.了解向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功.2.掌握两个向量的夹角的定义.过程方法：情感、态度、价值观：理解向量的投影与向量数量积的几何意义学科核心素养：重点难点重点：难点：掌握向量数量积的定义和性质学法指导 学 习 活 动调控手段备 注一、预学案（自主探究）知识点一两个向量的夹角1.给定两个非零向量a，b，在平面内任选一点O，作eq o

2、(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，则称0，内的 为向量a与向量b的夹角，记作a，b(1)a，b的取值范围是0，(2)a，bb，a2当a，beq f(,2)时，称向量a与向量b垂直，记作ab，在讨论垂直问题时，规定零向量与任意向量垂直知识点二数量积的定义一般地，当a与b都是非零向量时，称|a|b|cosa，b为向量a与b的数量积(也称内积)，记作ab，即ab|a|b|cosa，b(1)两个非零向量的数量积ab是一个实数可以是正数，也可以是0，还可以是负数(2)当a与b至少有一个是零向量时，ab0.二、教学案（合作学习）1.预习成果展示1a与b的数量积ab是一个向量()2已知

3、ab0，那么a与b有可能不垂直()3a在b上的投影一定是正数()4若ab0，则a与b的夹角为钝角()2.合作探究：例1已知正三角形ABC的边长为1，求：(1)eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()；(2)eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()；(3)eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup6().训练1如图，在ABCD中，|eq o(AB,sup6()|4，|eq o(AD,sup6()|3，DAB60，求：(1)eq o(AD,sup6()eq o(BC,sup6()；(2)eq o(AB,sup6()eq o(DA,sup6().例2(1)已知

4、在ABC中，ABAC4，eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()8，则ABC的形状是_训练2在ABC中，|eq o(AB,sup6()|3，|eq o(BC,sup6()|4，eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()6，则B_.例3(1)已知|a|8，|b|2，a，b120，则向量a在b上的投影为()A2 B2 C2b D2b训练3已知ab9，a在b上的投影的数量为3，b在a上的投影的数量为eq f(3,2)，求a与b的夹角3.板书设计(小结）：三、习题案（达标检测）A1已知|a|3，|b|4，且a与b的夹角150，则ab等于()A6 B6 C6eq r(3) D6eq r(3)B2已知|a|9，|b|6eq r(2)，ab54，则a与b的夹角为()A45 B135 C120 D150C3已知|a|6，|b|3，a，b150，则向量b在