2021-2022学年山西省临汾市育杰中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市育杰中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是边长为的正的边及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，若点，则的最大值为 参考答案：C略2. 用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如右图形，对这个几何体，下列说法正确的是 A这个几何体的体积一定是7 B这个几何体的体积一定是10 C这个几何体的体积的最小值是6，最大值是10 D这个几何体的体积的最小值是7，最大值是11参考答案：D3. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积

2、中最大的是（ ）ABCD参考答案：D作出三棱锥的直观图如图所示，过点作，垂足为，连接由三视图可知平面，三棱锥的四个面中，侧面的面积最大为故选4. 已知是虚数单位，且= （ ） A B C D 参考答案：B5. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）A7B4C1D2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=y2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y2x=0经过点A（5，3）

3、时，y2x最小，最小值为：7，则目标函数z=y2x的最小值为7故选A6. 设全集是实数集，M=，N ，则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A|12 B|02 C|12 D|0参考答案：C略7. 已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A B C D参考答案：A8. 已知集合M=，集合N=，则MN= (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略9. 已知扇形的周长是3cm，面积是cm2，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A. 1 B. 1或4 C. 4 D. 2或4参考答案：B 10. 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成

4、立的是ABCD【解析】因为向量与向量的夹角为，所以，即，所以，即，选B.参考答案：因为向量与向量的夹角为，所以，即，所以，即，选B.【答案】B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则实数a的值是 ；参考答案：12. 甲乙丙三人一起参加机动车驾驶证科目考三试后，与丁相聚，丁询问甲乙丙的考试结果，甲说：“我通过了”，乙说：“我和甲都通过了”，丙说：“我和乙都通过了”甲乙丙三人有且只有一个人说的内容与考试结果不完全相同，甲乙丙中没有通过的是参考答案：丙【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】分别假设甲和乙的说法考试结果不完全相同，得到矛盾，故可得丙的说法与考试结果不完全相同，

5、再根据甲乙所说判断即可【解答】解：假设甲说的内容与考试结果不完全相同，则甲没有通过，则乙的说法考试结果不完全相同，故甲说的是正确的，假设乙说的内容与考试结果不完全相同，则甲和乙最多有1人通过，根据丙所说可知乙丙通过了，于是可得甲没有通过，则与甲的说法相矛盾，则乙的说法是正确，故丙的说法与考试结果不完全相同，于是可得丙没有通过，故答案为：丙【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题13. 已知，满足，且目标函数的最大值为7，最小值为4，则（i） ；（ii）的取值范围为 参考答案： , 14. 已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，AS=AB=1

6、，则球O的表面积为 参考答案：5【考点】球的体积和表面积【分析】四面体SABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，由此有求出球O的表面积【解答】解：SA平面ABC，ABBC，四面体SABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径，SA=AB=1，BC=，2R=，即R=，球O的表面积S=4R2=5故答案为：515. 若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是 参考答案：16. 在ABC中，AB3，BC5，CA7，点D是边AC上的点，且ADDC，则_.参考答案：-17. 已知数列为一个等差数列，则公差的值为 参考答案：2或2三、

7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设的内角的对边分别为，则总有.由正弦定理得.由导数公式：，可以得到结论：对任意有.上述结论是否正确？如果不正确，请举出反例，并指出推导过程中的错误.参考答案：上述结论不正确. 例如：当时，错误：求导运算不保证不等式关系不变.19. （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；（）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.参考答案：解析：（）设，则2分由得，4分又即，6分由得.8分

8、（）显然直线的斜率存在，设直线的方程为：设，因为，故两切线的斜率分别为10分由方程组得所以 12分当时，所以 所以，直线的方程是14分20. 如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2又AC=1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60（）求证：PCAC；（）求三棱锥的体积。参考答案：解析：（I）证明：PCBC，PCAB，又 PC平面ABC，PCAC 5分（II）过M做,连接AN，则， , 。 7分在中，由余弦定理得， ， 在中，,点M到平面ACB的距离为1，而 . 10分 12分 略21. 已知函数（）若曲线在处的切线过，求的值；（）求证：当

9、时，不等式在上恒成立参考答案：考点：导数的综合运用利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义试题解析：（）定义域为切线将代入，得（）只需证：在上恒成立时，恒成立，只需证：在恒成立设，恒成立只需证：在恒成立恒成立单调递增，单调递增，在恒成立即在上恒成立22. 某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋)，得到如下统计表：第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x (万人)13981012原材料y (袋)3223182428(1) 根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程.(2) 已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润L=销售收入原材