2021-2022学年广东省肇庆市永镇中学高一数学文月考试题含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市永镇中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则方程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有（）个A6个B4个C7个D8个参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】利用导数求的f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R分a=1、0a1、a1三种情况，研究方程跟的个数，从而得出结论【解答】解：函数，令f（x）=0 可得 x=0，x=2，在（，0）上，f（x）0，f（x）是增函数；在（0，2）上

2、，f（x）0，f（x）是减函数；在（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函数故f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（2）=3，且函数的值域为R由函数g（x）的图象可得，当x=3或x=时，g（x）=1当a=1时，若方程gf（x）a=0，则：f（x）=3，此时方程有2个根，或f（x）=，此时方程有3个根，故方程gf（x）a=0可能共有5个根当0a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（4，3），此时方程有1个根，或f（x）（3，2），此时方程有3个根故方程gf（x）a=0可能共有4个根当a1时，方程gf（x）a=0，则：f（x）（0，），或f（x）（，+），方程可能有4个、5个或6个根故方

3、程gf（x）a=0（a为正实数）的实数根最多有6个，故选 A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中分析内外函数的图象是解答本题的关键，属于中档题2. 设等差数列an的前n项和为Sn，且a1=2，若数列Sn也为等差数列，则S2014=（）A1007B2014C4028D0参考答案：C3. 下列关于向量的叙述，正确的个数是( )向量的两个要素是大小与方向；长度相等的向量是相等向量；方向相同的向量是共线向量。A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：C4. 已知集合，则（ ）ABCD参考答案：D，5. 已知集合，若,则实数a为A 2或4 B 2 C2 D 4参考答案：C6. 对任意的

4、实数k，直线y=kx+1与圆的位置关系一定是( )相离 相切 相交但直线不过圆心 相交且直线过圆心参考答案：C7. y=f(x)的大体图象如下图所示,则函数y=f(|x|)的零点的个数为( )A.4 B.5 C.6 D.7 参考答案：D8. 已知圆与圆相交，则圆C1与圆C2的公共弦所在的直线的方程为（） A x+2y+1=0 B x+2y1=0 C x2y+1=0 D x2y1=0参考答案：B考点： 相交弦所在直线的方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程解答： 解：由题意，圆与圆相交，两圆的方程作差得6x+12y6=0，即公式弦所在直线方程为x

5、+2y1=0故选B点评： 本题考查圆与圆的位置关系，两圆相交弦所在直线方程的求法，注意x，y的二次项的系数必须相同，属于基础题9. 命题“若，则”（）A当0时成立B当0时成立C总成立D当0时成立参考答案：A【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可判断出结论【解答】解：若，则当0时成立故选：A【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10. 翰林汇若若满足，且在上是增函数，又f（-2）=0，则的解集是（ ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数当时，,则当时，_参考答案：略12. 若角与角的终边互为

6、反向延长线，则与的关系是_。参考答案：13. 已知实数x，y满足，则z=2xy的最大值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【分析】根据约束条件画出可行域，得到ABC及其内部，其中A（5，3），B（1，3），C（2，0）然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2xy有最大值，并且可以得到这个最大值【解答】解：根据约束条件画出可行域如图，得到ABC及其内部，其中A（5，3），B（1，3），C（2，0）平移直线l：z=2xy，得当l经过点A（5，3）时，Z最大为253=7故答案为：714. 若的最小正周期是，其中，则的值是 参考答案：1015. （4分）（4分）函数y=的定义域是 参考答案：

7、（，0考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：由（）x10得（）x1，即x0，则函数的定义域为（，0，故答案为：（，0点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件16. 函数的增区间是参考答案：略17. 不等式ax2+bx+20的解集是，则a+b= _参考答案：-14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）计算：（2）化简参考答案：19. 设，. =，求a的值； ，且=，求a的值； =，求a的值；参考答案：解：此时当且仅当，-（2分）有韦达定理可得和同时成立，即

8、；-（2分）由于，-（1分），-（1分）故只可能3。-（1分）此时，也即或，由可得。-（1分）此时只可能2，-（2分）有，也即或，-（1分）由可得。-（1分）略20. （14分）设A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）AB=AB，求a的值；（2）若?（AB）且AC=?，求a的值；（3）AB=AC?，求a的值参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 【专题】计算题【分析】先通过解二次方程化简集合B，C（1）根据AB=AB?A=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值（2）根据?（AB）且AC=?，?3A，将3代入

9、二次方程求出a，注意要验证是否满足题意（3）由AB=AC?，?2A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意【解答】解：（1）B=x|x25x+6=0= 2，3 ，AB=AB，A=B2和3是方程 x2ax+a219=0 的两个根，2+3=a，a=5（2）?（AB）且AC=?，A与B有公共元素而与C无公共元素，3A93a+a219=0，解得a=2，或a=5当a=2时，A=3，5满足题意；当a=5时，A=2，3此时AC=2不满足题意，a=2（3）AB=AC?，2A，42a+a219=0解得a=3，a=5当a=3时，A=2，5满足题意；当a=5时，A=2，3不满足题意，故a=3故答案为：a=3

10、【点评】本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想属于基础题21. 已知，集合，（1）若，求实数m的取值范围；（2）若集合，R实数集，且，求实数m的取值范围。参考答案：（1）（2）22. 如 图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F、G 分别为 AB、BB1、B1C1 的中点（1）求证：A1DFG；（2）求二面角 A1DEA 的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质【分析】（1）连接B1C、BC1，则FGBC1，再由A1DB1C，B1CBC1，能证明A1DFG（2）过A作AHED于H，连接A1H，推导出AHA1是二面角ADEA1的平面角，由此能求出二面角A1DEA的正切值【解答】证明：（1）连接B1C、BC1在正方体ABCDA1B1C1D1中，为F、G分别为BB1、B1C1的中点，FGBC